中考总复习：锐角三角函数综合复习--巩固练习(基础)

中考总复习：锐角三角函数综合复习—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是()A．sinA＝32B．tanA＝12C．cosB＝32D．tanB＝3第1题第2题2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=5，BC=2，则sin∠ACD的值为（）A．53B．255C．52D．233．在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足BC∶CA∶AB=5∶12∶13，则cosB=（）A．125B．512C．135D．13124．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是BC边上的中线，BD=4，AD=25，则tan∠CAD的值是（）A.2B.2C.3D.5第4题第6题5．如果△ABC中，sinA=cosB=22，则下列最确切的结论是（）A.△ABC是直角三角形B.△ABC是等腰三角形C.△ABC是等腰直角三角形D.△ABC是锐角三角形6．如图，已知：45°＜A＜90°，则下列各式成立的是（）A.sinA=cosAB.sinA＞cosAC.sinA＞tanAD.sinA＜cosA二、填空题7．若∠α的余角是30°，则cosα的值是.8．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=_______.第8题第12题9．计算2sin30°﹣sin245°+tan30°的结果是.10．已知α是锐角，且sin(α+15°)=32.计算10184cos(3.14)tan3的值为.11．观察下列各式：①sin59°＞sin28°；②0＜cosα＜1(α是锐角)；③tan30°＋tan60°＝tan90°；④tan44°＜1．其中成立的有.（填序号）12．如图，正方体的棱长为3，点M，N分别在CD，HE上，CM=12DM，HN=2NE，HC与NM的延长线交于点P，则tan∠NPH的值为．三、解答题13．如图所示，我市某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且DB＝5m，现要在C点上方2m处加固另一条钢缆ED，那么EB的高为多少米?(结果保留三个有效数字)14.已知：如图所示，八年级(1)班数学兴趣小组为了测量河两岸建筑物AB和建筑物CD的水平距离AC，他们首先在A点处测得建筑物CD的顶部D点的仰角为25°，然后爬到建筑物AB的顶部B处测得建筑物CD的顶部D点的俯角为15°30′．已知建筑物AB的高度为30米，求两建筑物的水平距离AC(精确到0.1米)（可用计算器查角的三角函数值）15．如图所示，“五一”期间在某商贸大厦上从点A到点B悬挂了一条宣传条幅，小明和小雯的家正好住在商贸大厦对面的家属楼上．小明在四楼D点测得条幅端点A的仰角为30°，测得条幅端点B的俯角为45°；小雯在三楼C点测得条幅端点A的仰角为45°，测得条幅端点B的俯角为30°．若设楼层高度CD为3m，请你根据小明和小雯测得的数据求出条幅AB的长．(结果精确到个位，参考数据3≈1.732)16.如图所示，某水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽AD＝2.5m，坝高4m，背水坡的坡度是1：1，迎水坡的坡度是1：1.5，求坝底宽BC.【答案与解析】一、选择题1.【答案】D；【解析】sinA＝BCAB＝12，tanA＝BCAC＝33，cosB＝BCAB＝12．故选D.2.【答案】A；【解析】在直角△ABC中，根据勾股定理可得：AB=2ACBC2=2(5)22=3．∵∠B+∠BCD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠B=∠ACD．∴sin∠ACD=sin∠B=ACAB=53，故选A．3.【答案】C；【解析】根据三角函数性质cosB==，故选C．4.【答案】A；【解析】∵AD是BC边上的中线，BD=4，∴CD=BD=4，在Rt△ACD中，AC=22AD-CD=-=222（25）4，∴tan∠CAD===2．故选A．5.【答案】C；【解析】∵sinA=cosB=22，∴∠A=∠B=45°，∴△ABC是等腰直角三角形．故选C．6.【答案】B；【解析】∵45°＜A＜90°，∴根据sin45°=cos45°，sinA随角度的增大而增大，cosA随角度的增大而减小，当∠A＞45°时，sinA＞cosA，故选B．二、填空题7．【答案】21；【解析】∠α=90°﹣30°=60°，cosα=cos60°=21．8．【答案】；【解析】过C作CD⊥AB，垂足为D，设小方格的长度为1，在Rt△ACD中，AC=22CDAD=25,∴sinA=CD5=AC5.9．【答案】21+33；【解析】2sin30°﹣sin245°+tan30°=2×21－（22）2+（）2+33=1﹣21+33=21+33．10．【答案】3；【解析】∵sin60°=32，∴α+15°=60°，∴α=45°，∴原式=22﹣4×22﹣1+1+3=3．11．【答案】①②④；【解析】①sin59°＞sin28°成立，②0＜cosα＜1(α是锐角)成立，③tan30°＋tan60°＝33＋3≠tan90°，④tan44°＜tan45°，即tan44°＜1成立．12．【答案】13；【解析】∵正方体的棱长为3，点M，N分别在CD，HE上，CM=12DM，HN=2NE，∴MC=1，HN=2，∵DC∥EH，∴12PCMCPHNH，∵HC=3，∴PC=3，∴PH=6，∴tan∠NPH=2163NHPH，故答案为：13．三、解答题13.【答案与解析】解：在Rt△BCD中，∠BDC＝40°，DB＝5m，∵tanBCBDCDB．∴BC＝DB·tan∠BDC＝5×tan40°≈4.195(米)．∴EB＝BC+CE＝4.195+2≈6.20(米)．14.【答案与解析】解：如图所示，过D作DH⊥AB，垂足为H．设AC＝x．在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，∠DAC＝25°，所以CD＝AC·tan∠DAC＝xtan25°．在Rt△BDH中，∠BHD＝90°，∠BDH＝15°30′，所以BH＝DH·tan15°30′＝AC·tan15°30′＝x·tan15°30′．又CD＝AH，AH+HB＝AB，所以x(tan25°+tan15°30′)＝30．所以3040.3tan25tan1530x≈°°(米)．答：两建筑物的水平距离AC约为40.3米．15.【答案与解析】解：过D作DM⊥AE于M，过C作CN⊥AE于N，则MN＝CD＝3m，设AM＝x，则AN＝x+3，由题意：∠ADM＝30°，∠ACN＝45°．在Rt△ADM中，DM＝AM·cot30°＝3x，在Rt△ANC中，CN＝AN＝x+3．又DM＝CN＝MB，∴33xx，解之得3(31)2x，∴AB＝AM+MB＝x+x+3＝2×32×(31)+3＝336≈11(m)．16.【答案与解析】解：背水坡是指AB，而迎水坡是指CD.过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F，由题意可知tanB＝1，tanC＝11.5，在Rt△ABE中，AE＝4，tanB＝AEBE＝1，∴BE＝AE＝4，在Rt△DFC中，DF＝AE＝4，tanC＝11.5DFCF，∴CF＝1．5DF＝1.5×4＝6．又∵EF＝AD＝2.5，∴BC＝BE＋EF＋FC＝4＋2.5＋6＝12．5．答：坝底宽BC为12．5m．