2016新北师大版五上数学好玩《尝试与猜测》6.6

大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载着许多有趣的数学名题。今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？——我国古代数学名著《孙子算经》笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?（3）同学们先来猜一猜鸡、兔可能各有多少只？鸡和兔共有35只，鸡和兔的脚共94只。（1）你从中发现了哪些数学信息？（2）这道题里还有隐藏的数学信息吗？每只兔有4只脚，每只鸡有2只脚。解题的关键北师大版五年级上册数学好玩鸡兔同笼，有鸡3只，有兔3只。⑴数一数，一共有几个头？⑵数一数，一共有几条腿？头：3+3=6(个）腿：3×2=6（条）—鸡4×3=12（条）—兔6+12=18（条）鸡兔同笼，数它们的头共有2个，数它们的腿共有6条。想想有几只鸡？有几只兔？鸡兔同笼，数它们的头共有2个，数它们的腿共有6条。想想有几只鸡？有几只兔？鸡兔同笼，数它们的头共有3个，数它们的腿共有8条。想想有几只鸡？有几只兔？鸡兔同笼，数它们的头共有3个，数它们的腿共有8条。想想有几只鸡？有几只兔？鸡兔同笼，数它们的头共有3个，数它们的腿共有10条。想想有几只鸡？有几只兔？鸡兔同笼，数它们的头共有3个，数它们的腿共有10条。想想有几只鸡？有几只兔？鸡兔同笼，有9个头，26条腿。鸡、兔各有几只？鸡兔同笼鸡兔同笼，有20个头，54条腿，那么鸡、兔各有多少只？猜一猜：图中有几只鸡和几只兔子？鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有多少只？头/个鸡/只兔/只腿/条1、先独立尝试猜测；2、把你尝试猜测的过程在表格中表达出来；3、4人小组交流：先由各个小组成员向其它成员介绍自己的方法，再由小组成员确定这种方法是否可行，如果不对，可以怎样更正？要求：鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有多少只？头/个鸡/只兔/只腿/条201192×1+4×19=78202182×2+4×18=76203172×3+4×17=74204162×4+4×16=72205152×5+4×15=70206142×6+4×14=68201372×13+4×7=54…………头/个鸡/只兔/只腿/条201192×1+4×19=78202182×2+4×18=76203172×3+4×17=74204162×4+4×16=72205152×5+4×15=70206142×6+4×14=68201372×13+4×7=54…………从下表中你发现了什么规律？1、鸡的只数在逐一增多。2、兔的只数在逐一减少；脚的只数也在减少。3、鸡增加一只兔减少一只，脚数减少两只。☆鸡兔的只数是固定的，每减少一只兔就要增加一只鸡，脚的总数就减少两条。鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有多少只？头/个鸡/只兔/只腿/条201192×1+4×19=78205152×5+4×15=702010102×10+4×10=60201552×15+4×5=50201462×14+4×6=52201372×13+4×7=54鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有多少只？头/个鸡/只兔/只腿/条2010102×10+4×10=60201282×12+4×8=56201372×13+4×7=54答：鸡有13只，兔有7只。头/个鸡/只兔/只腿/条201197820218762031774204167220515702061468…………2013754逐一列表法头/个鸡/只兔/只腿/条2011978205157020101060201555020146522013754头/个鸡/只兔/只腿/条2010106020128562013754跳跃列表法折中列表法鸡兔同笼鸡兔同笼，有20个头，54条腿，那么鸡、兔各有多少只？你还会用其它的方法来解决“鸡兔同笼”的问题吗?鸡兔同笼，有20个头，54条腿，那么鸡、兔各有多少只？解：设鸡有χ只，兔有（20－χ）只。鸡腿的数量+兔腿的数量=腿的总数量2χ＋4×（20－χ）=54师：你们觉得那种方案你最喜欢？•生：我们组还有好方法，我们画出它们的腿进行尝试.列表法假设法列方程同学们还有其他具有独特个性的方法解决这道题吗?直观画图法鸡兔同笼，共有5个头，14条腿。笼子里有几只鸡？有几只兔？5×2=10（条）14－10=4（条）少画了4条腿，补上，怎样补？可以全部看成是鸡：4÷2=2（只）补上2个2条腿。兔子2只，鸡3只5×4=20（条）20－14=6（条）多画了6条腿，擦去，怎样擦去？也可以全部看成是兔：5×4=20（条）20－14=6（条）多画了6条腿，擦去，怎样擦去？也可以全部看成是兔：6÷2=3（只）兔子2只，鸡3只擦去3个2条腿⑴先画5只兔，5×4=20（条）⑵多画了6条腿，20－14=6（条）也可以先假设全部是兔：⑶擦去6条腿，把兔换成鸡。⑴先画5只兔，5×2=10（条）⑵少画了4条腿，14－10=4（条）⑶少画的补上，把鸡换成兔。先假设全部是鸡：假设法菜市场里真热闹，鸡兔同笼喔喔叫。数数头儿有8个，数数腿儿26。可知鸡兔各多少？2×8=16(条）26-16=10(条）画图法2×8=16(条）26-16=10(条）兔子：10÷2=5(只）鸡：8-5=3（只）假设法怎样验证结果是正确的？画图法假设笼子里都是鸡，那么应有多少条腿？8×2＝16（条）这样比题中条件少了多少条腿？26－16＝10（条）为什么会少了10条腿呢？因为，一只兔比一只鸡多2只脚，有多少只兔能相差10条腿？10÷2＝5（只）所以有5只兔8－5＝3（只）有3只鸡。（兔）的只数8765（鸡）的只数0123共有腿数32302826（鸡）的只数876543（兔）的只数012345共有腿数161820222426想一想：当算出共有的腿数多了，说明什么？怎么办呢？当算出的共有腿数少了呢？《孙子算经》中的原题是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”鸡有几只兔有几只腿有多少条今有鸡兔同笼。上有三十五头，下有九十四足。问鸡兔各几何？头/个鸡/只兔/只腿/条3517182×17+4×18=1063520152×20+4×15=10035122×23+4×12=94答：鸡有23只，兔有12只。用了什么方法？砍足法：（《孙子算经》中记载的方法）•假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，（1）鸡和兔的脚的总数就由26只变成了13只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总只数13与总头数8的差，就是兔子的只数，即13－8＝5（只）。显然，鸡的只数就是5只了。1、笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?试一试头数353535353535鸡/只兔/只脚/只答：鸡有只，兔有只。23122、有龟和鹤共40只，龟的脚和鹤的脚共有112条。龟、鹤各有几只？日本的龟鹤问题试一试头数404040404040鹤/只龟/只脚/只答：鹤有只，龟有只。2416①有自行车和三轮车共10辆，共有24个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？②小明的储蓄罐里有１角和５角硬币共７枚，价值１.９元，１角和５角的硬币各有多少枚？用折中列表法和列方程法解答：生活中的数学①有自行车和三轮车共10辆，共有24个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？总辆数自行车/辆三轮车/辆轮子数/个101055256424方法一：硬币总数/枚１角/枚５角/枚总价值／元７１６７７７0.1×1+0.5×6=3.1250.1×2+0.5×5=2.7340.1×3+0.5×4=2.3430.1×4+0.5×3=1.9②小明的储蓄罐里有１角和５角硬币共７枚，价值１.９元，１角和５角的硬币各有多少枚？方法一：答：1角的硬币有4枚，5角的硬币有3枚。逐一列表法硬币总数/枚１角/枚５角/枚总价值／元７７340.1×3+0.5×4=2.3430.1×4+0.5×3=1.9小明的储蓄罐里有１角和５角硬币共７枚，价值１.９元，１角和５角的硬币各有多少枚？答：1角的硬币有4枚，5角的硬币有3枚。折中列表法1角=0.1元5角=0.5元方法一：③奥运赛场上12张乒乓球台上同时有34人正进行乒乓球比赛,正在进行单打和双打比赛的球台各有几张？球台/张单打/张双打/张人数/个12662×6+4×6=3612752×7+4×5=34请用列表法和列方程法解答方法一：③奥运赛场上12张乒乓球台上同时有34人正进行乒乓球比赛,正在进行单打和双打比赛的球台各有几张？球台/张单打/张双打/张人数/个12662×6+4×6=3612752×7+4×5=34答：正在进行单打比赛的球台有7张，双打比赛的球台有5张。请用列表法和列方程解答④小红参加数学知识竞赛，共50道题，每做对一道题得2分，做错一道题倒扣1分。小红每道题都做了，共得64分。她做对了几道题？总题数做对/题做错/题得分50505050502×25－1×25=方法一：2525252×30－1×20=3020402×35－1×15=3515602×38－1×12=381264答：她做对了38题。40102×40－1×10=70100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个。求大小和尚各多少个？答案：25个大和尚75个小和尚王师傅有2元、5元和10元的人民币40张，共计230元。其中2元和10元的张数相等。王师傅的三种人民币各有多少张？生活中的数学生活中的数学小方有2分、5分硬币共10枚，共有32分。2分、5分硬币各有几枚？2分2分2分2分2分2分2分2分2分2分2×10=20（分）32—20=12（分）5-2=3（分）12分拆成几个？几分12÷3=4（个）5分3分3分3分3分10—4=6（个）2分总张数１元/张５元/张总面值／元15151×8+5×7=43781×7+5×8=47信封内有1元、5元的人民币共15张，面值总计47元。信封内1元、5元面值的人民币各几张？方法一：答：信封内1元面值的人民币有7张，5元面值的人民币有8张。折中列表法87球台/张单打/张双打/张总人数12121212122×6+4×6=36572×5+4×7=38方法一：折中列表法66482×4+4×8=40392×3+4×9=422102×2+4×10=4412张乒乓球台上共有44人在打球，问：正在进行单打和双打的球台各有几张？小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张。求这两种邮票各买了多少张？10元=1000分邮票总数/张20分/张50分/张总钱数/分353535353535353535171820×18+50×17=1210161920×19+50×16=1180152020×20+50×15=1150142120×21+50×14=1120132220×22+50×13=1090122320×23+50×12=1060112420×24+50×11=1030102520×25+50×10=1000答：20分的邮票买了25张，50分的邮票买了10张。乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，总值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？1角/枚5角/枚总值/元有龟和鹤共7只，龟的腿和鹤的腿共有20条，龟和鹤各有几只？•全班一共有38人，共租8条船，每条船都坐满了，大小船各租了几条？◆自行车和三轮车放在同一个车棚里，数数一共有8辆，数数轮子一共有19个。问：自行车有几辆？三轮车有几辆？TITLE“今有物不知其数，二三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何”课后延伸：÷3余2÷5余3÷7余2