人教版-九年级数学上期末试卷(答案)

第1页（共13页）九年级数学上期末试卷一．选择题（共10小题）1．如果关于x的方程（m﹣3）﹣x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）A．±3B．3C．﹣3D．都不对2．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．（x+1）2=2（x+1）B．C．ax2+bx+c=0D．x2+2x=x2﹣13．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x﹣1）=45B．x（x+1）=45C．x（x﹣1）=45D．x（x+1）=454．抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）5．一次函数y=ax+c（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．6．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．75°第７题图第8题图第9题图8．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（）A．0.5B．1C．2D．49．下列事件中，必然发生的事件是（）A．明天会下雨B．小明数学考试得99分C．今天是星期一，明天就是星期二D．明年有370天10．如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（）A．2B．3C．4D．5二．填空题（共10小题）11．已知关于x的方程x2﹣4x+a=0有两个相同的实数根，则a的值是．12．抛物线y=2x2﹣6x+10的顶点坐标是．13．抛物线的图象如图，则它的函数表达式是．当x时，y＞0．第13题图第14题图第15题图第16题图14．如图，将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°，得到△AB′C′，连结BB′，若∠1=25°，则∠C的度数是．15．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（填度数）．16．如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为．17．小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为．18．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为．20．反比例函数y=的图象过点P（2，6），那么k的值是．第2页（共13页）三．解答题（共8小题）21．解方程：x2+4x﹣1=0．22．解方程：2（x﹣3）2=x2﹣9．23．我市“利民快餐店”试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店日纯收入．（日纯收入=每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出）（1）若每份套餐售价不超过10元．①试写出y与x的函数关系式；②若要使该店每天的纯收入不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？（2）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日纯收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日纯收入为多少元？24．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）按要求作图：①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；②画出将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C2．（2）回答下列问题：①△A1B1C1中顶点A1坐标为；②若P（a，b）为△ABC边上一点，则按照（1）中①作图，点P对应的点P1的坐标为．25．如图，已知MN是⊙O的直径，直线PQ与⊙O相切于P点，NP平分∠MNQ．（1）求证：NQ⊥PQ；（2）若⊙O的半径R=2，NP=，求NQ的长．第3页（共13页）26．杭州某网站调查，2014年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）若杭州市约有900万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，则抽取的两人恰好是甲和乙的概率为．27．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A﹙﹣2，﹣5﹚C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式；（2）连接OA，OC．求△AOC的面积．28．如图，已知抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求点A，B，C的坐标；（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．第4页（共13页）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016•德州校级自主招生）如果关于x的方程（m﹣3）﹣x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）A．±3B．3C．﹣3D．都不对【考点】一元二次方程的定义．菁优网版权所有【分析】本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．据此即可得到m2﹣7=2，m﹣3≠0，即可求得m的范围．【解答】解：由一元二次方程的定义可知，解得m=﹣3．故选C．2．（2016•新都区模拟）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．（x+1）2=2（x+1）B．C．ax2+bx+c=0D．x2+2x=x2﹣1【考点】一元二次方程的定义．菁优网版权所有【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：下列方程中，关于x的一元二次方程是（x+1）2=2（x+1），故选A．3．（2016•台州）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x﹣1）=45B．x（x+1）=45C．x（x﹣1）=45D．x（x+1）=45【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．菁优网版权所有【分析】先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛x（x﹣1）场，再根据题意列出方程为x（x﹣1）=45．【解答】解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为x（x﹣1），∴共比赛了45场，∴x（x﹣1）=45，故选A．4．（2016•湘潭）抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）【考点】二次函数的性质．菁优网版权所有【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：由y=2（x﹣3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，1）．故选：A．5．（2016•毕节市）一次函数y=ax+c（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．菁优网版权所有【分析】本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．第5页（共13页）【解答】解：A、一次函数y=ax+c与y轴交点应为（0，c），二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点也应为（0，c），图象不符合，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，a的取值矛盾，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，a的取值矛盾，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＜0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确．故选D．6．（2016•临夏州）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．菁优网版权所有【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．7．（2016•兰州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．75°【考点】圆内接四边形的性质；平行四边形的性质；圆周角定理．菁优网版权所有【分析】设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β，由题意可得，求出β即可解决问题．【解答】解：设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β；∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC=∠AOC；∵∠ADC=β，∠AOC=α；而α+β=180°，∴，解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，故选C．8．（2016•桐城市模拟）一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（）A．0.5B．1C．2D．4【考点】垂径定理的应用．菁优网版权所有【分析】根据题意知，已知弦长和弓形高，求半径（直径）．根据垂径定理和勾股定理求解．【解答】解：设半径为r，过O作OE⊥AB交AB于点D，连接OA、OB，则AD=AB=×0.8=0.4米，设OA=r，则OD=r﹣DE=r﹣0.2，在Rt△OAD中，OA2=AD2+OD2，即r2=0.42+（r﹣0.2）2，解得r=0.5米，故此输水管道的直径=2r=2×0.5=1米．故选B．9．（2016•朝阳区校级模拟）下列事件中，必然发生的事件是（）A．明天会下雨B．小明数学考试得99分C．今天是星期一，明天就是星期二第6页（共13页）D．明年有370天【考点】随机事件．菁优网版权所有【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【解答】解：A、B、D选项为不确定事件，即随机事件，故错误；一定发生的事件只有第三个答案C、今天是星期一，明天就是星期二．故选C．10．（2016•河南）如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（）A．2B．3C．4D．5【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的性质．菁优网版权所有【分析】根据点A在反比例函数图象上结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出关于k的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出k值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定k值．【解答】解：∵点A是反比例函数y=图象上一点，且AB⊥x轴于点B，∴S△AOB=|k|=2，解得：k=±4．∵反比例函数在第一象限有图象，∴k=4．故选C．二．填空题（共10小题）11．（2016•温州校级自主招生）已知关于x的方程x2﹣4x+a=0有两个相同的实数根，则a的值是4．【考点】根的判别式．菁优网版权所有【分析】若一元二次方程有两个相等实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于a的方程，求出a的值．【解答】解：由题意得：△=0，则：（﹣4）2﹣4×1×a=0，解得：a=4，故答案为：4．12．（2017秋•海宁市校级月考）抛物线y=2x2﹣6x+10的顶点坐标是（，）．【考点】二次函数的性质．菁优网版权所有【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，直接写出顶点坐标．【解答】解：∵y=2x2﹣6x+10=2（x﹣）2+，∴顶点坐标为（，）．故本题答案为：（，）．13．（2016•丹阳市校级模拟）抛物线的图象如图，则它的函数表达式是y=x2﹣4x+3．当x＜1，或x＞3时，y＞0．【考点】待定系数法求二次函数解析式．菁优网版权所有【分析】观察可知抛物线的图象经过（1，0），（3，0），（0，3），可设交点式用待定系数法得到二次函