二次函数与圆综合动点问题

二次函数与圆综合动点问题1．在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），直线CM∥x轴（如图所示）．点B与点A关于原点对称，直线y＝x＋b（b为常数）经过点B，且与直线CM相交于点D，联结OD．（1）求b的值和点D的坐标；（2）设点P在x轴的正半轴上，若△POD是等腰三角形，求点P的坐标；2．如图，射线OA⊥射线OB，半径r＝2cm的动圆M与OB相切于点Q（圆M与OA没有公共点），P是OA上的动点，且PM＝3cm，设OP＝xcm，OQ＝ycm．（1）求x、y所满足的关系式，并写出x的取值范围．（2）当△MOP为等腰三角形时，求相应的x的值．CMOxy1341A1BDy＝x＋b2OPAQMB3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A(－1，0)，B(4，0)，C(0，－4)，⊙M是△ABC的外接圆，M为圆心．（1）求抛物线的解析式；（2）求阴影部分的面积；（3）在x轴的正半轴上有一点P，作PQ⊥x轴交BC于Q，设PQ＝k，△CPQ的面积为S，求S关于k的函数关系式，并求出S的最大值．yOxABPMQC4．如图，在平面直角坐标系中，半圆M的圆心M在x轴上，半圆M交x轴于A（－1，0）、B（4，0）两点，交y轴于点C，弦AC的垂直平分线交y轴于点D，连接AD并延长交半圆M于点E．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）求证：AC＝CE；（3）若P为x轴负半轴上的一点，且OP＝21AE，是否存在过点P的直线，使该直线与（1）中所得的抛物线的两个交点到y轴的距离相等？若存在，求出这条直线的解析式；若不存在．请说明理由．MOACBxEDy5．如图所示，在直角坐标系中，⊙P经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于A（－6，0）、B（0，－8）两点，两点．（1）求直线AB的函数表达式；（2）有一开口向下的抛物线过B点，它的对称轴平行于y轴且经过点P，顶点C在⊙P上，求该抛物线的函数表达式；（3）设（2）中的抛物线交x轴于D，E两点，在抛物线上是否存在点Q，使得S△QDE＝151S△ABC？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．BCDExyPOA6．如图，⊙M与x轴相切于点A（32－，0），⊙M交y轴正半轴于B，C两点，且BC＝4．（1）求⊙M的半径；（2）求证：四边形ACBM为菱形；（3）若抛物线y＝ax2＋bx＋c经过O，A两点，且开口向下，当它的顶点不在直线AB的上方时，求a的取值范围．yBCMOAOx7．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋b与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，⊙P经过点A、点B（圆心P在x轴负半轴上），已知AB＝10，AP＝425．（1）求点P到直线AB的距离；（2）求直线y＝kx＋b的解析式；（3）在⊙P上是否存在点Q，使得以A，P，B，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．AOBOPyx8．如图，在平面直角坐标系中，以点A(－3，0)为圆心、5为半径的圆与x轴相交于点B、C两点（点B在点C的左边），与y轴相交于D、M两点（点D在点M的下方）．（1）求以直线x＝－3为对称轴、且经过D、C两点的抛物线的解析式；（2）若点P是这条抛物线对称轴上的一个动点，求PC＋PD的取值范围；（3）若点E为这条抛物线对称轴上的点，则在抛物线上是否存在这样的点F，使得以点B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．OyxABCDM9、如图，水平地面上有一面积为的扇形，半径，且与地面垂直．在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至与三角块接触为止，此时，扇形与地面的接触点为，已知，则点移动的距离为()A.B.C.D.