重庆市部分区县2016届高三上学期入学考试数学(理)试题Word版含答案

-1-高2016级高三上期入学考试试卷数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，，则（）A．B．C．D．2．复数满足，其中为虚数单位，则在复平面上复数对应的点位（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知正数组成的等比数列，若，那么的最小值为（）A．20B．25C．50D．不存在4．设，则“”是“”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．若，满足则的最大值为（）A．0B．1C．D．26．已知函数，则函数的图象的一条对称轴是（）A．B．C．D．7．已知双曲线C：-=1的焦距为10，点（2,1）在C的渐近线上，则C的方程为()A.-=1B.-=1C.-=1D.-8．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A.2B.4C.8D.169．已知点，若函数的图象上存在两点B、C到点A的距离相等，则称该函数为“点距函数”，给定下列三个函数：},33|{ZxxxI}2,1,2{},2,1{BA)(BCAI}1{}2,1{}2,1,0{}2,1,0,1{z2)1()1(iziiz}{na100201aa147aaxxxfcos3sin)()(xf65x127x3x6x22xa22ybP220x25y25x220y280x220y220x280y)0,1(A)(xf)(xf-2-①；②；③．其中，“点距函数”的个数是（）A．0B．1C．2D．310．已知函数若则实数的取值范围是ABCD11．在△中，=2,=3,·=1，则=()A.B.C.D.12．已知定义在上的函数满足=2，当时，．设在上的最大值为（），且{}的前项和为，则=（）A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．在的展开式中，含项的系数为14．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，”从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是．________15．已知P为△ABC所在的平面内一点，满足，△ABC的面积为2015，则ABP的面积为．16．若实数成等差数列，点在动直线上的射影为，点，则线段长度的最小值是．三、解答题：本大题共5小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）求最小正周期；)21(2xxy2)1(9xy)25(4xxy0,40,4)(22xxxxxxxf2(2)(),fafaa(,1)(2,)(1,2)(2,1)(,2)(1,)ABCABACABBCBC372223),0[)(xf)(xf)2(xf)2,0[xxxxf42)(2)(xf)2,22[nnnaNnnannSnS1212n2214nn2121214n6)1(xx3x03PCPBPAcba,,)0,1(P0:cbyaxlM)3,0(NMN-3-（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.18．（本小题满分14分）已知是递增的等差数列，，是方程的根。（I）求的通项公式；（II）求数列的前项和.19．（本小题满分14分）为了参加2013年市级高中篮球比赛，该市的某区决定从四所高中学校选出12人组成男子篮球队代表所在区参赛，队员来源人数如下表：学校学校甲学校乙学校丙学校丁人数4422该区篮球队经过奋力拼搏获得冠军，现要从中选出两名队员代表冠军队发言．（Ⅰ）求这两名队员来自同一学校的概率；（Ⅱ）设选出的两名队员中来自学校甲的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．20．（本小题满分14分）定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的．如图，椭圆与椭圆是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点．椭圆的长轴长是4，椭圆短轴长是1，点分别是椭圆的左焦点与右焦点，（Ⅰ）求椭圆，的方程；（Ⅱ）过的直线交椭圆于点，求面1C2C)0(1:22221babyaxC)0(1:22222nmnxmyC21,FF1C1C2C1F2CNM,MNF2-4-积的最大值．21．设函数,,其中为实数.(1)若在上是单调减函数,且在上有最小值,求的取值范围;(2)若在上是单调增函数,试求的零点个数,并证明你的结论.选修题：请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．选修4-1：几何证明选讲22．如图所示，圆O的直径为BD，过圆上一点A作圆O的切线AE，过点D作DE⊥AE于点E，延长ED与圆O交于点C．（1）证明：DA平分∠BDE；（2）若AB=4，AE=2，求CD的长．23．在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系，直线的参数方程为，（为参数），曲线的方程为，定点，点是曲线上的动点，为的中点．（1）求点的轨迹的直角坐标方程；（2）直线与曲线交于两点，若，求实数的取值范围．24．已知函数，xoyOxlatytxt1C12)sin4()0,6(AP1CQAPQ2Cl2CBA,32||ABa|12|)(xxfaxxg||)(-5-（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若存在，使得成立，求实数的取值范围．高2016级高三上期入学考试试卷数学（理工农医类）参考答案第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合I={x|﹣3＜x＜3，x∈z}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，则A∩（∁IB）等于（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}考点：交、并、补集的混合运算．解析：由全集I及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．∵集合I={x|﹣3＜x＜3，x∈Z}={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，∴∁IB={0，1}，则A∩（∁IB）={1}．故选：A．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．复数满足，其中为虚数单位，则在复平面上复数对应的点位（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数相等的充要条件．解析：根据两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，化简复数z为=1﹣i，故z对应点的坐标为（1，﹣1），从而得出结论．故选D．点评：本题主要考查两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．3．已知正数组成的等比数列，若，那么的最小值为（）A．20B．25C．50D．不存在考点：等比数列的通项公式．解析：由已知得a7+a14≥2．故选：A．点评：本题考查等比数列中两项和的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意均值定理的合理运用．4．设，则“”是“”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：不等式解法与充分条件、必要条件.解析：,或，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A.点评：本题主要考查不等式的解法、充分条件与必要条件相关问题，将含绝对值不等式与一0a)()(xgxfRx)()(xgxfaz2)1()1(iziiz}{na100201aa147aa2010022201147aaaa-6-元二次不等式和解法、充分条件、必要条件、充要条件相关的问题联系在起来，体现综合应用数学知识解决问题的能力，是基础题5．若，满足则的最大值为（）A．0B．1C．D．2考点：本题考点为线性规划的基本方法解析：如图，先画出可行域，由于，则，令，作直线，在可行域中作平行线，得最优解，此时直线的截距最大，取得最小值2.故选D点评：本题考查线性规划解题的基本方法，本题属于基础题,要求依据二元一次不等式组准确画出可行域，利用线性目标函数中直线的纵截距的几何意义，令，画出直线，在可行域内平移该直线，确定何时取得最大值，找出此时相应的最优解，依据线性目标函数求出最值，这是最基础的线性规划问题.6．已知函数，则函数的图象的一条对称轴是（）A．B．C．D．考点：三角函数化简，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．解析：由f（x）=2sin（x﹣）．令x﹣=kπ+，求得x=kπ+，k∈Z，则函数f（x）的图象的一条对称轴为x=，故选：A．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象的对称性，两角和差的三角公式的应用，属于中档题．7．已知双曲线C：-=1的焦距为10，点（2,1）在C的渐近线上，则C的方程为()xxxfcos3sin)()(xf65x127x3x6x22xa22ybP-7-A.-=1B.-=1C.-=1D.-考点：双曲线的定义及标准方程解析：设双曲线C：-=1的半焦距为，则.又C的渐近线为，点P（2,1）在C的渐近线上，∴·2，即.又，，C的方程为-=1.故选A。点评：圆锥曲线的标准方程关键是找到焦点位置和参数的值，双曲线主要考查渐近线方程。8．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A.2B.4C.8D.16考点：程序框图．解析：，，，，，循环结束，输出的s为8，故选C。点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型⇒③解模．9．已知点，若函数的图象上存在两点B、C到点A的距离相等，则称该函数为“点距函数”，给定下列三个函数：①；②；③．其中，“点距函数”的个数是（）A．0B．1C．2D．3考点：进行简单的合情推理．分析：根据已知中函数f（x）为“点距函数”的定义，逐一判断所给定的三个函数，是否满足函数f（x）为“点距函数”的定义，最后综合讨论结果，可得答案．解答：解：对于①，过A作直线y=﹣x+2的垂线y=x+1，交直线y=﹣x+2于D点，D在y=﹣x+2（﹣1≤x≤2）的图象上，故y=﹣x+2（﹣1≤x≤2）的图象上距离D距离相等的两点B、C，满足B、C到点A的距离相等，故该函数f（x）为“点距函数”；对于②，y=表示以（﹣1，0）为圆心以3为半径的半圆，图象上的任意两点B、C，满足B、220x25y25x220y280x220y220x280y22xa22ybc210,5ccbyxaab12ab222cab25,5ab220x25y0k11ks21ks22ks8s)0,1(A)(xf)(xf)21(2xxy2)1(9xy)25(4xxy)23,21()23,21(2)1(9x-8-C到点A的距离相等，故该函数f（x）为“点距函数”；对于③，过A作直线y=x+4的垂线y=﹣x﹣1，交直线y=x+4于E（，）点，E（，）是射线y=x+4（x≤﹣）的端点，故y=x+4（x≤﹣）的图象上不存在两点B、C，满足B、C到点A的距离相等，故该函数f（x）不为“点距函数”；综上所述，其中“点距函数”的个数是2个，故选：C点评：本题考查的知识点是新定义函数f（x）为“点距函数”，正确理解函数f（x）为“点距函数”的概念是解答的关键．10．已知函数若则实数的取值范围是ABCD考点：本小题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。解析：由题知在上是增函数，由题得，解得，故选择C。点评：利用函数单调性比较大小，特别是抽象函数的大小问题，常利用函数单调性，因些，涉及与比较大小时，就应先想到用函数单调性转化为和的大小关系。1