金丽衢十二校第二次联考文科数学试卷及参考答案

数学试题卷(文科)第1页（共4页）保密★考试结束前金丽衢十二校2015学年高三第二次联考数学试卷(文科)命题人：高雄略王飞龙审题人：卢萍郑惠群本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间120分钟.试卷总分为150分.请考生将所有试题的答案涂、写在答题纸上.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线x+(1-m)y+3=0(m为实数)恒过定点(▲)A．(3,0)B．(0,-3)C．(-3,0)D．(-3,1)2.平面向量a=(1,x)，b=(-2,3)，若a//b，则实数x的值为(▲)A．-6B．23C．-32D．03.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积等于(▲)cm3A．4+23πB．4+32πC.6+23πD.6+32π4.函数f(x)=sinx(sinx+3cosx)的最大值为(▲)A．2B．1+3C．32D．15.已知a,b,c是正实数，则“b≤ac”是“a+c≥2b”的(▲)A．充分不必要条件2312(第3题图)俯视图正视图侧视图数学试题卷(文科)第2页（共4页）DABCD1(第6题图)xxyxOxBxPxFx（第13题图）B.必要不充分条件C．充要条件D.既不充分也不必要条件6．如图，将四边形ABCD中△ADC沿着AC翻折到AD1C，则翻折过程中线段DB中点M的轨迹是(▲)A．椭圆的一段B．抛物线的一段C．一段圆弧D．双曲线的一段7．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若数列{an}是单调递增数列，且满足a5≤6，S3≥9，则a6的取值范围是(▲)A．(3,6]B．(3,6)C．[3,7]D．(3,7]8．设函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)的定义域和值域分别为A，B，若集合{(x,y)|x∈A,y∈B}对应的平面区域是正方形区域，则实数a,b,c满足(▲)A．|a|=4B．a=-4且b2+16c0C．a0且b2+4ac≤0D．以上说法都不对第Ⅱ卷二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．计算：364=▲，3log24=▲.10．若焦点在x轴上的椭圆的焦距为16，长轴长为18，则该椭圆的标准方程为▲．11．已知函数f(x)=Asin(2x+φ)(A0)，其中角φ的终边经过点P(-1,1)，且0φπ.则φ=▲，f(x)的单调减区间为▲．12．设a∈R，函数f(x)=2x+a,x≥0,g(x),x0为奇函数，则a=▲，f(x)+3=0的解为▲．13．如图，双曲线C:2222xyab=1(a,b0)虚轴上的端点B(0,b)，右焦点F，若以B为圆心的圆与C的一条渐近线相切于点P，且PFBP//，则该双曲线的离心率为▲.14．若实数x,y满足x+y-xy≥2，则|x-y|的最小值是▲.15．在△ABC中，BC=2，若对任意的实数t，数学试题卷(文科)第3页（共4页）|)1(|ACtABt≥|)1(|00ACtABt=3(t0∈R)，则ACAB的最小值为▲，此时t0=▲.三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．(本小题15分)在△ABC中，内角,,ABC所对的边分别为a,b,c，c=2，A≠B．(Ⅰ)求asinA-bsinBsin(A-B)的值；(Ⅱ)若△ABC的面积为1，且tanC=2，求a+b的值．17．(本小题14分)已知数列{an}满足：a1=c，2an+1=an+1(c≠1，n∈N*)，记数列{an}的前n项和为Sn.(Ⅰ)令bn=an-1，证明：数列{bn}是等比数列；(Ⅱ)求最小的实数c，使得对任意n∈N*，都有Sn≥3成立.18．(本小题15分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=AA1=2，∠ABC=120°，点P在线段AC1上，且AP=2PC1，M为线段AC的中点.(Ⅰ)证明：BM//平面B1CP；(Ⅱ)求直线AB1与平面B1CP所成角的余弦值.ABCC1PM(第18题图)A1B1数学试题卷(文科)第4页（共4页）19．(本小题15分)设抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F，点T(t,0)(t0),且过点F的直线l交C于A,B.(Ⅰ)当t=2时，若过T的直线交抛物线C于两点，且两交点的纵坐标乘积为-4，求焦点F的坐标；(Ⅱ)如图，直线AT、BT分别交抛物线C于点P、Q，连接PQ交x轴于点M，证明：|OF|，|OT|，|OM|成等比数列.20．(本小题15分)设函数f(x)=x2-ax，g(x)=|x-a|，其中a为实数.(Ⅰ)若f(x)+g(x)是偶函数，求实数a的值；(Ⅱ)设t∈R，若a∈[0,3]，对x∈[0,3]，都有f(x)+1≤tg(x)成立，求实数t的最大值.（第19题图）OyxTAFBMPQl数学试卷（文科）参考答案第1页（共4页）金丽衢十二校2015学年高三第二次联考数学试卷（文科）参考答案一、选择题.每小题5分,共40分.12345678CCDCACDB二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9.4，9.10.2218117xy.11.3π4，π3πππ88kk，kZ.12.-1，-2.13.251.14.2.15.8，12.三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.解：（I）∵c=2，∴()sincoscossinasinAbsinBasinAbsinBsinABABAB=22coscosabaBbA=2222222222abacbbcaabacbc=2222()cabab=2；……………7分（II）∵sintan2cosCCC，且22sincos1CC，∴25sin5C，5cos5C.∵1125=sin1225ABCSabCab，∴5ab.………………11分由余弦定理有2222254cos522abcabCabab，∴226ab.∴222()2625ababab，∴51ab.………15分17.解：(Ⅰ)证明：∵2an+1=an+1，即an=2an+11，且bn=an-1∴111ba＝ｃ－１，111111112(1)2nnnnnnbaabaa，……5分又∵c≠1，∴b1≠0数学试卷（文科）参考答案第2页（共4页）所以{bn}是以ｃ1为首项，以12为公比的等比数列.……………8分(Ⅱ)由(Ⅰ)可得11(1)2nnbc，所以11112nnncab.∴1nnnnSa=111(1)2nnnc=111112nnnnnc=111(1)2nnncn=11(1)(2)2ncn，………………11分∵3nS≥对任意的n∈N*都成立，即11(1)(2)32ncn≥对任意的n∈N*都成立，即对任意的n∈N*，2(c-1)≥nn)21(13都成立,………………13分∵当n≥3时，nn)21(13≤0，显然当n=1时，nn)21(13取到最大值为4，∴2(c-1)≥4，所以实数c的最小值为4.………………15分18.解：(Ⅰ)证：连接BC1、MC1，11BCCBF,1MCCPN，连接FN.矩形11BCCB，∴F为BD中点.直三棱柱ABC-A1B1C1中,∴直线CC1⊥平面ABC，……………3分如图，在直角△ACC1中，取AP中点Q，连接QM，∵M是AC的中点，∴QM//CP又由AP=2PC1∴QP=PC1∴C1N=MN…………5分∴FN//BM.又∵FN平面B1CP，而BM平面B1CP，∴BM//平面B1CP；……………7分(Ⅱ)连接MF，过M点作CP的垂线，垂足为G，连接FG..∵BMAC，BMCC1，∴BM平面ACC1.又∵BM//FN，∴FN平面ACC1.∵MGFN，MGCP，∴MG平面B1CP.又AB1//FN∴∠MFG就是直线AB1与平面B1CP所成的角.………11分ABCC1PM(第18题图)A1B1FNQG数学试卷（文科）参考答案第3页（共4页）∵AB=BC=AA1=2，∠ABC=120°，∴AB1=22,CM=3，∴MF=2,MG=2217,∴FG=277，∴cos∠MFG=FGMF=147………………………15分.（其他解法酌情给分）19.解:(Ⅰ)设过T直线方程为：x=my+t，代入y2=2px，消去x可得y2-2pmy-2pt=0由韦达定理可得，两根之积为-2pt,………………………4分由题，-2pt=-4，t=2，所以p=1所以焦点F的坐标为（12,0）；…………………………6分(Ⅱ)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，P(x3,y3)，Q(x4,y4)，由(Ⅰ)同理可得y1y2=-p2，y1y3=-2pt，y2y4=-2pt，所以y3y4=24t，…………………………10分又直线PQ的斜率为4343432yypxxyy………………………12分所以直线PQ的方程为)(23433xyyypyy令y=0，可得ptpyyx24322…………………………14分所以有|OF||OM|=|OT|2，所以|OF|，|OT|，|OM|成等比数列.………15分20.解：(Ⅰ)记)()()(xgxfxF，∵)(xF是偶函数，∴)()()()()()(xgxfxFxgxfxF，………3分即axaxxaxaxx122，即对任意的Rx，都有axaxax2…………（*）………5分令ax，则2||0aa≥，则0a代入（*）恒成立.数学试卷（文科）参考答案第4页（共4页）所以实数a的值为0；………………………7分(Ⅱ)∵f(x)+1≤tg(x)对于任意的]3,0[x都成立，（1）当0)(xg即ax时，对任意的实数a成立；…………………8分（2）当ax时，即min1()()()fxtgx≥,则xaaxxxgxf1)()(12=1,31(),0xaaaxxaxaaxaxa≤≤，………9分令axu，记1,03()1,0uauauhuuaauu≤≤，①当23a≤时，aaauh2}2,313min{)(min；②当12a≤时，aaath2}2,2min{)(min；此时，存在实数]3,1(a，有2ta≤；所以1t≤；……………13分③当01a≤时，}1,2min{)(minaath.如右图，要使得存在实数)1,0[a，1min{2,}taa≤只需21t≤.综上，实数t的最大值为12.……………15分O12-1xy2+1