高一物理功与机械能知识详解

第四章机械能第1单元功和功率一、功1．功：力对空间积累效应,和位移相对应（也和时间相对应）。功等于力和沿该力方向上的位移的乘积。求功必须指明是“哪个力”“在哪个过程中”做的2、功的正负①0≦θ≦900时，W＞0正功利于物体运动，动力②、θ＝900时，W＝0零功不做功③、900≦θ≦1800时W＜0负功阻碍物体运动，阻力【例1】质量为m的物体，受水平力F的作用，在粗糙的水平面上运动，下列说法中正确的是（A、C、D）[注意功是怎样改变能量的]A．如果物体做加速直线运动，F一定做正功B．如果物体做减速直线运动，F一定做负功C．如果物体做减速直线运动，F可能做正功D．如果物体做匀速直线运动，F一定做正功3、功是标量符合代数相加法则，功的正负不具有方向意义，只能反映出该力是有利于物体运动，还是阻碍物体运动，是动力还是阻力。4、总功的计算：①计算多个力的合力做功，可以先求合力，再根据cosWFl求总功；②也可以分别计算各个分力所做的功，再求这些功的代数和.③用动能定理W=ΔEk或功能关系5、变力做功的计算①动能定理②用平均值代替公式中的F。如果力随位移是均匀变化的，则平均值F=221FF③F～S图象中面积＝功④W=Pt【例2】用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升。如果前后两过程的运动时间相同，不计空气阻力，则（D）A．加速过程中拉力做的功比匀速过程中拉力做的功大B．匀速过程中拉力做的功比加速过程中拉力做的功大C．两过程中拉力做的功一样大D．上述三种情况都有可能解析：①②比较①、②知：当ag时，21WW；当a=g时，21WW；当ag时，21WW6、各种力做功的特点：①重力：只与初末位置的高度差有关，与运动路径无关.②弹力：接触面间的弹力与接触面垂直，但是，弹力也有可能做功，计算方法与一般力的计算方法相同.③摩擦力：摩擦力做功与物体的运动特点有关，可以为正，也可以为负.当做正功时，摩擦力是动力；做负功时，摩擦力是阻力.一对静摩擦力所做的总功为零；一对滑动摩擦力所做的总功是负值，其绝对值等于滑动摩擦力与相对位移大小的乘积，恰好是系统由于摩擦力做功而损失的机械能.④电场力：与重力做功类似，只与初末位置的电势差有关，与路径无关.⑤洛仑兹力：始终不做功.○6一对作用力和反作用力做功的特点（1）一对作用力和反作用力在同一段时间内，可以都做正功、或者都做负功，或者一个做正功、一个做负功，或者都不做功。（2）一对作用力和反作用力在同一段时间内做总功可能为正、可能为负、可能为零。（3）一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正。拓展：作用力和反作用力在同一段时间内的冲量一定大小相等，方向相反，矢量和为零。7．功的物理含义关于功不仅要从定义式W=Fscosα进行理解和计算，还应理解它的物理含义．功是能量转化的量度，即：做功的过程是能量的一个转化过程，这个过程做了多少功，就有多少能量发生了转化．对物体做正功，物体的能量增加．做了多少正功，物体的能量就增加了多少；对物体做负功，也称物体克服阻力做功，物体的能量减少，做了多少负功，物体的能量就减少多少．因此功的正、负表示能的转化情况，表示物体是输入了能量还是输出了能量．8、区别保守力和非保守力做功的不同:与路径有无关系二、功率——功率是描述做功快慢的物理量。2.功率（1）功率：功跟完成这些功所用时间的比值.①定义式：WPt211121)(atagmsFW2)(21atagm2222mgatsFW②表示做功的快慢③功率是一个标量，有正负之分，正值表示做功的力为动力，负值表示做功的力为阻力.（2）常见的几种功率①额定功率：机械长时间正常工作时的最大输出功率.②实际功率：机械工作时的实际功率，实际功率应不大于额定功率，否则会缩短机器寿命.③平均功率：一段时间内做功的平均快慢程度.④瞬时功率：某时刻做功的快慢程度.（3）公式①WPt，是物体在时间t内的平均功率.②cosPFv，是F与v的夹角，此式既可用于求平均功率，也可用于求瞬时功率.③WPt，给出了计算功的一种方式.（4）机车的两种启动过程①恒定功率启动（牵引力F牵，速度v，加速度a），如图所示，先做变加速运动，后做匀速运动：FFPvFavm牵牵,0,mFFavv牵当时达到最大匀速故汽车速度最大时，有FF牵，0a，mmPFvFv牵②匀加速启动（牵引功率P，牵引力F牵，加速度a），如图所示，先做匀加速运动，当功率到达mP后再做变加速运动，最后做匀速运动：FFFavPFvm牵牵牵不变不变,0,mmPPPavPvFv当时增大一定,0mFFaFFavvm当时达到最大匀速，，【例3】质量为0.5kg的物体从高处自由下落，在下落的前2s内重力对物体做的功是多少？这2s内重力对物体做功的平均功率是多少？2s末，重力对物体做功的即时功率是多少？（g取）解析：前2s，20210212122gthm，，平均功率50tWPW，2s末速度，2s末即时功率100tmgvPW。⑶重力的功率可表示为PG=mgvy，即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直2/10smJmghWG10020105.0smsmgtvt/20/210分速度之积。【例4】质量为m、额定功率为P的汽车在平直公路上行驶。若汽车行驶时所受阻力大小不变，并以额定功率行驶，汽车最大速度为v1，当汽车以速率v2（v2v1）行驶时，它的加速度是多少？解析：F-f=ma其中1vPf，2vPF得212121)()11(vmvvvPvvmPa【例5】质量是2000kg、额定功率为80kW的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为20m/s。若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2，运动中的阻力不变。求：①汽车所受阻力的大小。②汽车做匀加速运动的时间。③3s末汽车的瞬时功率。④汽车在匀加速运动中牵引力所做的功。解析：①所求的是运动中的阻力，若不注意“运动中的阻力不变”，则阻力不易求出。以最大速度行驶时，根据P=Fv，可求得F=4000N。而此时牵引力和阻力大小相等。②设匀加速运动的时间为t，则t时刻的速度为v=at=2t，这时汽车的功率为额定功率。由P=Fv，将F=8000N和v=2t代入得t=5s。③由于3s时的速度v=at=6m/s，而牵引力由F—Ff=ma得F=8000N，故此时的功率为P=Fv=4.8×104W。④虽然功率在不断变化，但功率却与速度成正比，故平均功率为额定功率的一半，从而得牵引力的功为W=Pt=40000×5J=2×105J.三、针对训练1．一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t=0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t=T时刻F的功率是（B）A．mTF22B．mTF2C．mTF22D．mTF2222．火车从车站开出作匀加速运动，若阻力与速率成正比，则（ACD）A．火车发动机的功率一定越来越大，牵引力也越来越大B．火车发动机的功率恒定不变，牵引力也越来越小C．当火车达到某一速率时，若要保持此速率作匀速运动，发动机的功率这时应减小D．当火车达到某一速率时，若要保持此速率作匀速运动，则发动机的功率一定跟此时速率的平方成正比解析：A、C、D根据P=Fv，F-f=ma，f=kv，∴mavkvvmakvP2)(。这表明，在题设条件下，火车发动机的功率和牵引力都随速率v的增大而增大，∴A正确。当火车达到某一速率时，欲使火车作匀速运动，则a=0，∴此时，减小mav，∴C、D对。3．同一恒力按同样方式施于物体上，使它分别沿着粗糙水平地面和光滑水平地面移动相同一段距离时，恒力的功和平均功率分别为1W、1P和2W、2P，则二者的关系（B）A．21WW、21PPB．21WW、21PPC．21WW、21PPD．21WW、21PP2kvP4．如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2.1kg的物体在F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知（C）A．物体加速度大小为2m/s2B．F的大小为21NC．4s末F的功率大小为42WD．4s内F做功的平均功率为42W5．物体静止在光滑水平面上，先对物体施一水平向右的恒力F1，经时间t后撤去F1，立即再对它施加一水平向左的恒力F2，又经时间t后物体回到原出发点，在这一过程中，F1、F2分别对物体做的功W1、W2之比为多少？解：经t时间的位移mtFtas/21212121①此时速度mtFtav/11，之后受恒力2F向左，与v方向相反，则物体做匀减速直线运动：F2＝ma2，加速度a2＝F2／m，经t时间又回到原出发点，此过程位移为s，方向向左，则力做正功。因位移与v的方向相反，则有2221tavts即tmtFtmFvttas122222121②②与①式联立可得123FF，则力F2做的功123WW。所以3121WW6．如图所示，在光滑的水平面上，物块在恒力F=100N作用下从A点运动到B点，不计滑轮的大小，不计绳、滑轮间摩擦，H=2.4m，α=37°，β=53°，求拉力F所做的功解：100)sinsin(HHFFsWJ第2单元动能势能动能定理一、动能1．动能：物体由于运动而具有的能，叫动能。其表达式为：221mvEk。2．对动能的理解（1）动能是一个状态量，它与物体的运动状态对应．动能是标量．它只有大小，没有方向，而且物体的动能总是大于等于零，不会出现负值．（2）动能是相对的，它与参照物的选取密切相关．如行驶中的汽车上的物品，对汽车上的乘客，物品动能是零；但对路边的行人，物品的动能就不为零。2F3．动能与动量的比较（1）动能和动量都是由质量和速度共同决定的物理量，221mvEk＝mp22或kmEp2（2）动能是标量，动量是矢量。物体的动能变化，则其动量一定变化；物体的动量变化，则其动量不一定变化。（4）动能决定了物体克服一定的阻力能运动多么远；动量则决定着物体克服一定的阻力能运动多长时间。动能的变化决定于合外力对物体做多少功，动量的变化决定于合外力对物体施加的冲量。二、势能（位能）1、重力势能（Ep）举高。物体由于受到重力的作用，而具有的与其相对位置有关的能量叫做重力势能。Ep＝mgh（h是重心相对于零势能面的高度）（1）、相对性①“零高度”或“零势能面”，（大地或最低点）②势能的正负和大小是相对于零势能面的③势能的正负和大小于零势能面的选取有关（2）重力势能变化量的绝对性——①跟物体的初位置的高度和末位置的高度有关，跟物体运动的路径无关。②重力势能改变量与零势能面的选取无关③重力势能的改变量与路径无关（3）重力势能的改变——重力做正功，重力势能减小，重力做负功，重力势能增大（等值变化）2、弹性势能（Ep）弹性形变发生形变的物体，在恢复原状时能够对外做功，因而具有能量，叫弹性势能，跟物体形变和材料有关。三、动能定理1．动能定理的推导物体只在一个恒力作用下，做直线运动w＝FS＝ma×aVV22122即w＝21222121mvmv推广：物体在多个力的作用下、物体在做曲线运动、物体在变力的作用下结论：合力所做的功等于动能的增量21222121mvmvw合力做正功动能增加，合力做负功动能减小注：动能定理表达式是一个标量式，不能在某一个方向上应用动能定理。【例1】一个质量为m的物体静止放在光滑水平面上，在互成60°角的大小相等的两个水平恒力作用下，经过一段时间，物体获得的速度为v，在力的方向上获得的速度分别为v1、v2，那么在这段时间内，其中一个力做的功为A．261mvB．241mvC．231mvD．221mv错解：在分力F1的方向上，由动动能定理得2221161)30cos2(2121mvvmmvW，故A正确。正解：在合力F的方向上，由动动能定理得，221mvFsW，某个分力的功为211