钢结构设计原理_廖绍怀_梁的设计

第5章梁的设计第5章梁的设计梁的类型和梁格布置梁的设计腹板加劲肋的布置和设计第5章梁的设计§5.1梁的类型及梁格布置按弯曲变形状况分：单向弯曲构件——构件在一个主轴平面内受弯；双向弯曲构件——构件在二个主轴平面内受弯。按支承条件分：简支梁、连续梁、悬臂梁钢梁一般都用简支梁，简支梁制造简单，安装方便，且可避免支座不均匀沉陷所产生的不利影响。不论何种支承的梁，当截面内力已知时，进行截面设计的原则和方法是相同的。5.1.1梁的类型图5.1.1梁的支承形式第5章梁的设计传力系统：荷载→楼板→（次梁）→主梁→柱→基础。次梁主要承受均布荷载，主梁主要承受集中荷载。图5.1.2梁格的布置第5章梁的设计图5.1.2*梁格的布置5.1.2梁格布置梁格是由许多梁排列而成的平面体系。例如楼盖和工作平台等。梁格上的荷载一般先由铺板传给次梁，再由次梁传给主梁，然后传到柱或墙，最后传给基础和地基。根据梁的排列方式，梁格可分成下列三种典型的形式①简式梁格——只有主梁，适用于梁跨度较小的情况；②普通式梁格——有次梁和主梁，次梁支承于主梁上；③复式梁格——除主梁和纵向次梁外，还有支承于纵向次梁上的横向次梁。第5章梁的设计图5.1.3梁的截面形式dh热轧型钢梁(a)焊接组合截面梁(b)冷弯薄壁型钢梁(c)空腹式截面梁(d)组合梁(e)梁的截面形式特点：截面开展，力学性能好。须注意板件局部失稳。实腹式截面梁第5章梁的设计5.1.3主次梁的连接主次梁的连接可以是叠接、平接或降低连接。叠接是次梁直接放在主梁或其他次梁上，用焊缝或螺栓固顶。连接方法简单方便，但建筑高度大，使用受到限制。平接又称等高连接，次梁与主梁上翼缘位于同一平面其上铺板。该方法允许在给定的楼板建筑高度里增大主梁的高度。降低连接用于复式梁格中，纵向次梁在低于主梁上翼缘的水平处与主梁相连，纵向次梁上叠放横向次梁，铺板位于主梁之上。该方法允许在给定的楼板建筑高度里增大主梁的高度。第5章梁的设计§5.2梁的设计一般说来，梁的设计步骤通常是先根据强度和刚度要求，同时考虑经济和稳定性等各个方面，初步选择截面尺寸，然后对所选的截面进行强度、刚度、整体稳定和局部稳定的验算。如果验算结果不能满足要求，就需要重新选择截面或采取一些有效的措施予以解决。对组合梁，还应从经济考虑是否需要采用变截面梁，使其截面沿长度的变化与弯矩的变化相适应。此外，还必须妥善解决翼缘与腹板的连接问题，受钢材规格、运输和安装条件的限制而必须设置拼接的问题，梁的支座以及与其他构件连接的问题等等。初选截面截面验算第5章梁的设计1.型钢梁截面只需根据计算所得到的梁中最大弯矩按下列公式求出需要的净截面模量，然后在型钢规格表中选择截面模量接近的Wnx的型钢做为试选截面。fMWxxnxMx——梁截面内绕x轴的最大弯矩设计值；Wnx——截面对x轴的净截面模量；x——截面对x轴的有限塑性发展系数；f——钢材抗弯设计强度；5.2.1梁的截面选择使其抵抗矩不小于计算所需值的95%即可验算梁的弯曲应力，局部压应力，整体稳定和刚度。一般型钢梁可不验算折算应力，也可不验算剪应力。第5章梁的设计[例题5.1]某建筑物采用如图5.1.3(b)所示的梁格布置，次梁间距2米，主梁间距6米,柱截面高0.5米。采用普通工字型钢作为主次梁。梁上铺设钢筋混凝土预制板，并与主次梁有可靠的连接，能够保证其整体稳定。均布活荷载标准值3kN/m2，楼板自重标准值为3kN/m2。主梁和次梁、主梁和柱子均采用构造为铰接的连接方法。次梁选用25a，设计边部主梁截面。20002000200017501750第5章梁的设计第5章梁的设计[解]：从图5.1.3(b)中取出边部主梁，计算简图如图所示。梁的计算跨度为2×5-0.5=9.5米。次梁重量为38.1×6=228.6kg（p427）次梁传来的恒荷载标准值为：19.1kN设计值为：22.9kN次梁传来的活荷载标准值为：18kN，设计值为：25.2kN次梁传来的总荷载标准值为：37.1kN，总设计值为：48.1kN设计荷载产生的支座处最大剪力为：V=48.1×4/2=96.2kN跨中最大弯矩为：Mmax=96.2×9.5/2-48.1×1-48.1×3=264.6kNm承担此弯矩所需梁的净截面抵抗矩为：366max1017.121505.1106.264mmfMWxnx按此查附录8（p427），试采用I45a，432241cmIx31433cmWx重量为80.4kg/m,由此产生的跨中最大弯矩为：M’max=1.2×80.4×9.8×10-3×9.52/8=10.7kN.m第5章梁的设计梁跨中最大弯矩处的应力为：2236'maxmaxmax/215/18310143305.110)7.106.264(mmNfmmNWMMnxx由荷载标准值产生的最大弯矩为：Mk=74.2×9.5/2-37.1×1-37.1×3+80.4×9.8×10-3×9.52/8=212.9kNm产生的最大挠度为：mmEIlMvxk9.2810322411006.210105.99.21210451222max由附录2（p384）知[vT]=l/400=9500/400=23.8mm,vmax[vT]，不满足要求改选I50a446472cmIx重量为93.6kg/m。由荷载标准值产生的最大弯矩为：第5章梁的设计Mk=74.2×9.5/2-37.1×1-37.1×3+93.6×9.8×10-3×9.52/8=214.4kNm产生的最大挠度为：][2.2010464721006.210105.94.21410451222maxTxkvmmEIlMv由于活荷载占一半左右，而[vQ]为[vT]的0.8倍，故在活荷载作用下挠度也满足要求。可见在本例中梁的截面由挠度控制。第5章梁的设计梁的内力较大时，需采用组合梁。常用的形式为由三块钢板焊成的工字形截面。组合梁的截面选择设计包括：确定截面高度、腹板尺寸和翼缘尺寸。1）截面高度最大高度hmax满足建筑设计或工艺设备的净空要求；最小高度hmin刚度要求，根据容许挠度查表；经济高度he满足使用要求的前提下使梁的总用钢量为最小。2.组合梁截面的选择第5章梁的设计3e730cmxhWfMWxxmaxwAwtAfhhhw1b1t梁的经济高度he，经验公式：综上所述，梁的高度应满足：ehhhhh且maxmin并符合钢材尺寸规格腹板高度hw因翼缘厚度较小，可取hw比h稍小，满足50mm的模数。1.3sksf取，-荷载平均分项系数，可近似取。4222maxmaxmax10555384484824kkkkxxxqlMMlllEIEIEWhEh以受均布荷载的简支梁为例：min531.2fllhE第5章梁的设计均布荷载作用下简支梁的最小高度[]l/1000l/750l/600l/500l/400l/300l/250l/200hminQ235l/6l/8l/10l/12l/15l/20l/24l/30Q345l/4.1l/5.5l/6.8l/8.2l/10.2l/13.7l/16.4l/20.5Q390l/3.7l/4.9l/6.1l/7.4l/9.2l/12.3l/14.7l/18.2第5章梁的设计wAwtAfhhhw1b1tVwwfhVtmax2.12）腹板厚度tw抗剪强度要求:考虑局部稳定和构造因素:tw通常取8～22mm，2mm的倍数。ywwfthmmt23525060且5.3/wwht截面有削弱时宜取1.5第5章梁的设计23515yftb翼缘宽度取10mm的倍数，厚度取2mm的倍数。1266取：23513yftb3）翼缘板尺寸根据所需要的截面抵抗矩和选定的腹板尺寸wAwtAfhhhw1b1t21222213wwxxbthhthhIW翼缘宽度b或厚度t只要定出一个，就能确定另一个。取b=(1／3～1／5)h，且满足：或w202xIIbth第5章梁的设计5.2.2截面验算1.强度验算：包括正应力、剪应力、局部压应力验算，对组合梁还要验算翼缘与腹板交界处的折算应力。fWMxxx（4.2.2）(1)正应力(2)剪应力vxxyftISV（4.2.4）(3)局部压应力cwzFftl（4.2.7）(4)折算应力fcc12223（4.2.10）第5章梁的设计2.刚度验算：均布荷载下等截面简支梁xxxxxEIlMEIlMEIql104853845224集中荷载下等截面简支梁xxxEIlMEIPl124823≤[]（4.2.12）——标准荷载下梁的最大挠度[]——受弯构件的挠度限值，按附表2.1规定采用梁的最大挠度可用材料力学、结构力学方法计算。第5章梁的设计3.整体稳定验算：(1)判断梁是否需要进行整体稳定验算。(2)如需要则按照梁的截面类型选择适当的计算公式计算整体稳定系数。(3)不论哪种情况算得的稳定系数大于0.6，都应采用修正公式进行修正。（4.4.22）bxxMfW(4)采用公式验算整体稳定承载力是否满足要求。0.1282.007.1'bb（4.4.27）第5章梁的设计4.局部稳定验算：(1)型钢梁的局部稳定都已经满足要求不必再验算。(2)对于焊接组合梁，翼缘可以通过限制板件宽厚比保证其不发生局部失稳。(3)腹板则较为复杂，一种方法是通过设置加劲肋的方法保证其不发生局部失稳；另一种方法是允许腹板发生局部失稳，利用其屈曲后承载力。第5章梁的设计[例题5.2]某跨度6米的简支梁承受均布荷载作用（作用在梁的上翼缘），其中永久荷载标准值为20kN/m，可变荷载标准值为25kN/m。该梁拟采用Q235钢制成的焊接组合工字形截面，试设计该梁。[解]：标准荷载mkNqk/452520设计荷载mkNq/59254.1202.1梁跨中最大弯矩：kNmM5.2658/6592max由附录2查得[vT]为l/400，由公式5.2.3得梁的最小高度为：mmvlEflhT4.401400/1061061006.22.3110621552.3153353min需要的净截面抵抗矩为:33366max1018.11018.121505.1105.265cmmmfMWxnx第5章梁的设计由公式5.2.4得梁的经济高度为：cmWhxe443073因此取梁腹板高450mm支座处最大剪力为:kNV1772/659max由公式5.2.6得：mmfhVtvww8.3125450101772.12.13max由公式5.2.7得：mmhtww1.65.34505.3第5章梁的设计取腹板厚为：mmtw8，故腹板采用—450×8的钢板。假设梁高为500mm.需要的净截面惯性矩：44461095.210)2/500(1018.12cmhWInxnx腹板惯性矩为：4330607512/458.012/cmhtIww由公式5.2.11得：224201.2345)60751095.2(2)(2cmhIIbtwx第5章梁的设计81818450150取b=150mm=h0/3,t=23.1/15=1.54cm，取t=18mm。tb/26=5.8mm（p126）翼缘选用—150×18。截面惯性矩为：4320308.145(218.115212/458.0)(21212/cmthbthtIwx　＝３５６４３）２314672/)6.345(356432/cmhIWxx2090458.08.11522cmhtbtAw第5章梁的设计强度验算：梁自重：mkNAg