三角形中有两个非常重要的定理

三角形中有两个非常重要的定理一：三角形内角和定理内容：三角形内角和等于180°（希望同学们能够通过平行线的知识将其证明）如果配合前面所学的对顶角，则可以衍生出一个重要的模型：“8”字模型这个模型考试用的相当的多，一直到初三！结论及证明过程结论一：∠A+∠B=∠C+∠D证明过程：在△ABE和△CDE中         ∠A+∠B+∠AEB=180°         ∠C+∠D+∠CED=180°         ∵∠AEB=∠CED         ∴∠A+∠B=∠C+∠D（这个叫结论，不是定理，所以过程必须会写！！！）结论二：AC+BD ＞AB+CD证明过程：在△ABE中                                  AE+BE＞AB                       在△CDE中                                DE+CE＞CD                     ∴AE+BE+DE+CE＞AB+CD                     即 AC+BD＞AB+CD二：三角形外角定理内容：三角形的一个外角等于和它不相邻的任何一个内角.如图：∠1=∠A+∠B由这个基本模型继续演变等到三角形另一个重要模型“镖形图”“镖形”图结论一：∠C=∠A+∠B+∠D证明过程：简单的写2个证明方法，大家应该多研究下，一题多解对于理解几何十分重要。方法一：如图连接AC并延长∵∠1是△ABC的外角∴∠1=∠B+∠3∵∠2是△ACD的外角∴∠2=∠4+∠D∴∠1+∠2=∠B+∠3+∠4+∠D即∠BCD=∠B+∠BAD+∠D方法二：延长BC交AD于F点∵∠1是△CDF的外角∴∠1=∠D+∠2∵∠2是△ABF的外角∴∠2=∠A+∠B∴∠1=∠D+∠A+∠B即∠BCD=∠A+∠B+∠D飞镖证明方法二.JPG(8.69KB)飞镖证明方法一.JPG(9.39KB)三角形8字.JPG(5.9KB)三角形镖形图.JPG(7.75KB)第一篇：从几何口诀入手，谈谈学好几何的几个基础！人说几何很困难，难点就在辅助线；辅助线，如何添？把握定理和概念；还要刻苦加钻研，找出规律凭经验；通过这三句话，简单的总结了几何的难点——如何添加辅助线！和辅助线添加的前提条件——把握定理和概念！并且还指出了，经验在做题中的重要性！上面谈到了学好几何的几个基础：①把握定理和概念②要肯吃苦，能静下心来独立思考和研究③要多总结，经验在几何做题中十分关键二篇：从这里开始，教大家如何总结！先从刚学了线段和角入手吧！在角这里要为后面几何做铺垫的就是互为余角了！看看几个重要的模型（模型是学好几何的一个比不可少的工具）：从互余到全等是一个非常重要的模型！也是全等考察率最高的。无论从中考角度，还是从竞赛角度，都有所考察！而这个模型的精髓就是如何把隐藏的互余图寻找出来。那么题时，是如何将这个图隐藏起来呢？又如何添加辅助线呢？敬请关注！构关于几何初步，我想说的是，一定要把基础打牢！下面我具体说说“三线八角”关于“三线八角”，他是有个非常重要的前提的！即“两条直线被第三条直线所截”，只有满足了这个条件，才会有8角出现。例当没有第三直线来截时，我们看不到一个角，然而当第三条线——截线，出现的时候，立刻就出现了下面的情况。我们要想学好相交线、平行线，就先砸好这个基础：即对于任何一个复杂的图，我们要能说清楚∠？与∠？是直线？？和直线？？被直线？？所截，而形成的？？∠如：上面∠1和∠5；具体训练方式：∠1与∠5是直线a和直线b，被直线c所截而形成的同位角。这里的难点就是如何寻找截线，以后图形复杂了，对初学几何的同学来说，确实是个困难。这里我就说说我是怎么教学生的。以下面这个图为例子：请说明∠1和∠2是直线？？（为了方便都说成直线，各位读者见谅）和直线？？被直线？？所截而形成的？？角很多初学的同学在看到这个后上来是会有些晕的，我们要把好这一关。我是跟学生这么说的：首先，围成∠1的两条线能否找到？答案肯定是没问题，AB和AC接下来，围成∠2的两条线能否找到？答案肯定是没问题，BC和AC。那就好了，我们通过上面的介绍不难看出，AC是∠1和∠2公共的线，如果AC消失2个角都不存在了，所以AC这条线就是截线。于是寻找截线的方法就出炉了：抓住截线的重要性，因为截线消失，所有∠都消失。你在寻找截线的时候，可以假想截线被你抽走了，这个时候∠都不在了，说明你找对截线了。存当我们前面的基础都砸好了，就要把平行线的性质和判定弄熟。开始建议多训练些基础的诸如下面的题目：完成下面的证明：已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD；求证∠EGF=90°证明：∵HG∥AB(已知)∴∠1=∠3()∵HG∥CD(已知)∴∠2=∠4()∵AB∥CD(已知)∴∠BEF+________=180°()∵EG平分∠BEF(已知)∴∠1=∠_____()∵FG平分∠EFD(已知)∴∠2=∠_____()∴∠1+∠2=(____+______)∴∠1+∠2=90°∴∠3+∠4=90°()即∠EGF=90°答案：两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等；∠ECD，两直线平行，同旁内角互补；BEH，角平分线定义；EFD，角平分线定义；∠BEC，∠EFD，等量关系。