重庆大学2010-2011线性代数试卷A201012

重庆大学试卷教务处07版第1页共4页重庆大学线性代数Ⅱ课程试卷juan2010~2011学年第1学期开课学院：数统学院课程号：10025520考试日期：201012考试方式：考试时间：120分钟题号一二三四五六七八九十总分得分一、填空题（每小题3分，共18分）1．如果排列121nnxxxx的逆序数为k，那么排列121nnxxxx逆序数为.2．设33的矩阵1212(,,),(,,)AB，其中12,,,均为３维列向量，已知行列式12,2AB，则行列式2AB.3．设,AB为可逆方阵，则分块矩阵10ACB.4．设1100110020,122,003013ABCAB，则矩阵1C中第2行、第3列的元素是2/3.5．向量组123(1,4,1,1),(0,,3,3),(1,3,0,1)tt的秩为２，则t._36．三阶矩阵001010100A，且A与B相似，则()RABA1.二、单项选择题（每小题３分，共18分）1．设,AB均为n阶方阵，0A，且0AB，则下述结论必成立的是【】A．0BA;B．0B;C．22()()ABABAB;D．222()ABABAB.2．设n维向量组12345,,,,的秩为３，且满足135230,242，则该向量组的最大线性无关组是【】A．123,,;B．135,,;C．245,,;D．124,,;3．设A为三阶矩阵，A的特征值为12,,22，则下列矩阵中可逆的是【】A．2EA;B．32EA;C．2EA;D．2AE.4．设2221231231213(,,)2642fxxxxxxxxxxC，则此二次曲面是【】A．0C为锥面；B．0C为柱面；C．0C为椭球面；D．1C单叶双曲面.5．设A是mn矩阵，x是n维列向量，b是m维列向量，且()RAr，则【】A．当rm时，Axb有解；B．当rn时，Axb有惟一解；C．当rn时，Axb有无穷多解；D．当mn时，Axb有惟一解。6．若n阶矩阵A与B有共同的特征值，且各自有n个线性无关的特征向量，则【】A．AB；B．AB，但0AB；C．A与B相似；D．A与B不一定相似，但.AB学院专业、班年级学号姓名公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊封线密重庆大学试卷教务处07版第2页共4页三、计算题（一）（每小题8分，共24分）1．解方程2222134526032113212xx．2．设(1,1,2),(3,1,2),TABCAB，求C及.nC3．解矩阵方程．求X满足2AXAX，其中423110123A．重庆大学试卷教务处07版第3页共4页四、计算题（二）（每小题12分，共24分）1．为何值时，线性方程组123123123(3)2(1)3(1)(3)3xxxxxxxxx(1)有唯一解？(2)无解？(3)有无穷多解？并求出无穷多解时的通解.2．设矩阵010010000010012Ay，（１）已知A的一个特征值为３，试求y；（２）求可逆矩阵P，使得12PAP，其中为对角阵.重庆大学试卷教务处07版第4页共4页五、综合题（每小题8分，共16分）1．设A为(21)n阶正交阵，0A，证明矩阵EA不可逆。2．设向量组123:,,A；向量组1234:,,,B；向量组1235:,,,C，向量组12354:,,,D；若()()3,()4RARBRC．证明：()4.RD