重庆巴蜀中学初2010级第三次模拟考试数学试题

数学模拟试题第1页共9页重庆巴蜀中学初2010级第三次模拟考试数学试题（本卷五个大题，共26个小题，时间：１２０分钟，满分：１５０分）参考公式：抛物线)0(2acbxaxy的顶点坐标为abacab44,22．一．选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1．－32的倒数是()A.9B.－9C.19D.19２．下列计算正确的是（）A．32aaaB．523)(aaC．32aaaD．326aaa３．下列图案中，既是中心对称又是轴对称的图案是（）ABCD4．不等式组)1(42121xxx的解集是（）A．32xB．32xC．32xD．32x５．已知两圆的半径分别为6和1，当它们相切时，圆心距为（）A．5B．6C．7D．5或7６．若直线21yx与反比例函数kyx的图像交于点(2,)Pa，则反比例函数kyx的图像还必过点（）A.(-1,6)B.(1,-6)C.(-2,-3)D.(2,12)７．如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A.3个或4个B．4个或5个C.5个或6个D．6个或7个８.科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中开始机器人站在点A处向前走1米向左转30°机器人回到点A处结束是否主视图俯视图数学模拟试题第2页共9页所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（）(A)6米．(B)8米．(C)12米．(D)不能确定．９．如图所示，半径为1的圆中，弧AB的长为x,函数y表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积，则y与x的函数图像大致是（）１０．＂五．一＂期间张阿姨准备在重百商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件产品的原价和优惠方式如下表所示：请你帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案.此时，张阿姨购买这三件物品实际欲购买的商品原价（元）优惠方式一件衣服420每付现金200元，返购物券200元，且付款时可以使用购物券一双鞋280每付现金200元，返购物券200元，但付款时不可以使用购物券一套化妆品300付款时可以使用购物券，但不返购物券数学模拟试题第3页共9页所付出的钱的总数为（）A．500元B．600元C．700元D．800元二．填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）1１．温家宝总理一句名言：“多么小的问题乘以13亿，都会变得很大，多么大的经济总量除以13亿，都会变得很小。”如果每人每天节约0.5升水，我国13亿人每天就能节约水_________________升（结果用科学计数法表示）1２．计算：21028sin452(3.14)=___________________。1３．小明、小茜在一起做游戏时，需要确定做游戏的先后顺序.他们约定用“石头、剪子、布”的方式确定.那么在一个回合中两人都出“布”的概率是_________．1４．当x=时，分式6322xxxx的值为0；1５．在平面直角坐标系中，平行四边形四个顶点中，有三个顶点坐标分别是（-2，5），（-3，-1），（1，-1），则另外一个顶点的坐标是___________________.1６．若()0fx，符号()bafxdx表示函数()yfx的图像与过点(,0),(,0)ab且和x轴垂直的直线及x轴围成图形的面积．如图，21(1)xdx表示梯形ABCD的面积．设212Adxx，21(3)Bxdx，22137()22Cxxdx，则,,ABC的大小关系为__________________.三.解答题（本大题4个小题，每小题6分，共24分）17．计算：1031182sin45272010318.解方程:11x-212x=1数学模拟试题第4页共9页19．小芸在为班级办黑板报时遇到了一个难题，在版面设计中，需要作出含有30°内角的半圆AMB内接△ABC，请你帮她完成这一任务．要求用尺规作出图形，保留作图痕迹。并写出已知、求作。已知：求作：20．小颖对本班同学的业余爱好进行了一次调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的图1和图2。请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在图1中，将“书画”部分的图形补充完整；（2）在图2中，分别求出爱好“音乐”、“书画”、“其它”的人数占本班学生人数的百分数；（3）从本班情况看，全校8000学生中业余爱好书画的学生大约有多少人？人数2468101214球类书画音乐其它爱好内容球类35%音乐其它书画图2图1姓名准考证号数学模拟试题第5页共9页四.解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．先化简，再求值：32221052422xxxxxxxx其中20122(tan45cos30)21x.22．一个反比例函数xmy与一次函数bkxy的图像有一个交点为A（1，3），一次函数bkxy的图像与x轴相交于B，且210OBOA．（1）求两个函数的解析式；（2）求两个函数图像另一个交点的坐标；（3）直接写出不等式0mkxbx的解集．xyA5B0Obkxyxmy数学模拟试题第6页共9页23．六个面分别标有1，1，12x，x，1x，12x的小正方体的表面展开图如图所示．（1）若六个面上的6个数之和为15，且x为正数，求出满足条件的x；（２）掷这个正方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标，按照这样的规定，每抛掷一次该小正方体，就得到平面内一个点的坐标．求在（１）的条件下抛一次正方体所得的点恰在直线12xy上的概率．24．(1)阅读理解：数学课外兴趣小组活动时，王老师提出了如下问题：如图，△ABC中，若AB=5,AC=3,求BC边上的中线AD的取值范围。小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE=AD,再连结BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8,则1＜AD＜4.感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中。（2）问题解决：受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF,DE交AB于点E，DF交AC于点F，连结EF。①求证：BE+CF＞EF.②若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明。FEDCBA数学模拟试题第7页共9页五．解答题（本大题2个小题，第25题10分，第26题12分，共22分）25．重庆观音桥某通信器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品。已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元。在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在着一次函数关系120yxbk，其中整数k使式子11kk有意义。经测算，销售单价60元时，年销售量为5万件。（1）求出这个函数关系式；（2）试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利=年销售额—年销售产品总进价—年总开支）。当销售单价x为何值时，年获利最大？并求这个最大值；（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助（2）中函数的图像，请你帮助该公司确定销售单价的范围。在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？数学模拟试题第8页共9页26．如图，已知平面直角坐标系xOy中，点A(2,m)，B(－3,n)为两动点，其中m﹥1，连结OAOB，，OAOB，作BCx⊥轴于C点，ADx⊥轴于D点．（1）求证：mn=6；（2）当10AOBS△时，抛物线经过AB，两点且以y轴为对称轴，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，设直线AB交y轴于点F，过点F作直线l交抛物线于PQ，两点，问是否存在直线l，使S⊿POF:S⊿QOF=1:2？若存在，求出直线l对应的函数关系式；若不存在，请说明理由．数学模拟试题第9页共9页