重庆市巴南中学2014届高三上一诊理科数学测试题(8)

第1页共5页重庆铁路中学2013届高三下学期3月高考模拟试题（理科数学）一、选择题1.已知全集UR，集合021xAx，3log0Bxx，则()UACB（）A.1xxB.0xxC.01xxD.0xx3.已知命题p：020,log1xRx，则p是（）A.020,log1xRxB.020,log1xRxC.020,log1xRxD.020,log1xRx4.设等差数列na的前n项和为nS，2a、4a是方程220xxb的两个根，则5S等于（）A.5B.5C.152D.1525．函数)1,0(23aaayx的图像恒过定点A，若点A在直线1nymx上，且0,nm，则nm3的最小值为（）A.13B.16C.2611D.28.6.执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（）A.1B.23C.32D.47.为了得到函数sin(2)3yx的图像，只需把函数sin(2)6yx的图像A.向左平移4个长度单位B.向右平移4个长度单位C.向左平移2个长度单位D.向右平移2个长度单位二、填空题11．251(x)x展开式中x4的系数是(用数字作答).12．已知向量,ab夹角为45，且1,210aab；则_____b14．如右图，O是半圆的圆心，直径AB26，PB是圆的一条切线，割线PA与半圆交于点C，AC=4，则PB=____.15．已知曲线C的极坐标方程是ρ=6sinθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是x2t12yt2(t为参数)上，则直线l与曲线C相交所得的弦的弦长为_______.16.若不等式210xkxk对(1,2)x恒成立,则实数k的取值范围是______.第2页共5页三、解答题：17．已知BA,是直线0y与函数2()2coscos()1(0)23xfxx图像的两个相邻交点，且.2||AB（1）求的值；（2）在锐角ABC中，cba,,分别是角,,ABC的对边，若3(),3,2fAcABC的面积为33，求a的值．18.某班级举行一次知识竞赛活动，活动分为初赛和决赛两个阶段，现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计，制成如下频率分布表：（I）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；（II）决赛规则如下：参加决赛的每位同学依次口答4道小题，只要答对2道题就终止答题，并获得一等奖，如果前三道题都答错，就不再答第四题。某同学进入决赛，每道题答对的概率的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同.①求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；②记该同学决赛中答题个数为X，求X的分布列及数学期望.分数（分数段）频数（人数）频率[60,70)①0.16[70,80)22②[80,90)140.28[90,100)③④合计501第3页共5页19.设函数1f(x)=xlnx(x0且x≠1).(1)若f′(x0)=0，求x0的值；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)已知axx12对任意x∈(0，1)成立，求实数a的取值范围.21、已知椭圆C：)0(12222babyax，左焦点)0,3(F，且离心率23e(Ⅰ）求椭圆C的方程；(Ⅱ)若直线)0(:kmkxyl与椭圆C交于不同的两点NM,（NM,不是左、右顶点），且以MN为直径的圆经过椭圆C的右顶点A.求证：直线l过定点,并求出定点的坐标.第4页共5页重庆铁路中学高考理科数学模拟题参考答案一、选择题1-5.DCAAB6-10.DBBDC二、填空题11．1012.3213.16914.3215.416.(,2]三、解答题：17.解：（1）1333()coscossincossin3sin()22223fxwxwxwxwxwxwx由函数的图象及2AB，得到函数的周期222Tw，解得2w（2）33()3sin(2),sin(2)3232fAAA又ABC是锐角三角形，222333333AA，，即A=由133sin33222ABCbSbcA，得b=4由余弦定理得2222212cos4324313132abcbcAa，即…18.解：（Ⅰ）①8②0.44③6④0.12（Ⅱ）由（Ⅰ）得：P=0.4①该同学恰好答满4道题而获得一等奖，即前3道题中刚好答对1道题.第4道也能够答对才获得一等奖，则有1230.40.60.40.1728C②因为只要答对2道题就终止答题，并获得一等奖，所以该同学答题个数为2、3、4.即X=2、3、42(2)0.40.16,PX132123(3)0.40.60.40.60.408,(4)0.40.60.432.PXCPXC分布列为：20.1630.40840.4323.272.EX19、解：(1)函数1f(x)=xlnx(x0且x≠1)，则22lnx1f'(x)=xlnx，若f′(x0)=0，可求得01x=e.(2)列表如下：x1(0)e，1e1(1)e，(1，+∞)f′(x)＋0－－f(x)单调递增极大值1f()e单调递减单调递减故单调递增区间是1(0)e，，单调递减区间是1(1)e，和(1，+∞).(3)在1αx2x两边取对数，得1ln2alnxx，由于0x1，所以a1ln2xlnx(*)，第5页共5页由(*)的结果可知，当x∈(0，1)时，1f(x)f()=ee，为使(1)式对所有x∈(0，1)成立，当且仅当aeln2，即a－eln2.21、解：（Ⅰ）由题意可知：222233cbaacec,解得1,2ba，所以椭圆的方程为：1422yx（II）证明：由方程组mkxyyx14220448)k41222mkmxx得（0)44)(41(4)8(222mkkm整理得01422mk设),(),,(2221yxNxxM，则22212214144,418kmxxkkmxx,由已知，ANAM且椭圆的右顶点为)0,2(A，0)2)(2(2121yyxx2212122121)())((mxxkmxxkmkxmkxyy即04))(2()1(221212mxxkmxxk也即04418)2(4144))1(22222mkkmkmkmk整理得：01216522kmkm,解得562kmkm或均满足01422mk当km2时，直线的l方程为kkxy2，过定点（2，0）与题意矛盾舍去当56km时，直线的l方程为)56(xky,过定点)0,56(,故直线l过定点，且定点的坐标为)0,56(.