重庆市部分区市县高2012级一诊数学试题理

用心爱心专心1重庆市2012届高三上学期期末考数学试题（理）满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置。4．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知正项等比数列153{},2,naaaa中则=（）A．2B．2C．4D．222．双曲线2231yx的渐近线方程是（）A．3yxB．13yxC．3yxD．33yx3．若集合211{|log(1)1},{|()1}42xMxxNx，则MN=（）A．{|12}xxB．{|13}xxC．{|03}xxD．{|02}xx4．已知(1,2),(,1)abx，若aab与共线，则实数x=（）A．12B．12C．1D．25．把函数cos3sinyxx的图象向左平移(0)mm个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．6B．3C．23D．566．将直线10xy绕点（1，0）沿逆时针方向旋转15得到直线l，则直线l与圆22(3)4xy的位置关系是用心爱心专心2（）A．相交B．相切C．相离D．相交或相切7．已知230,0,1xyxy且，则23xy的最小值为（）A．1B．2C．4D．2568．函数2|lg|2|1|oxyx的图象大致是（）9．数列{}na定义如下：*12211,3,22()nnnaaaaanN，则11a=（）A．91B．110C．111D．13310．已知,xyR，则221()(1)xyxy的最小值为（）A．14B．12C．22D．1222二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卡相应位置上。11．0ab的一个充分不必要条件是。12．已知tan2,4则tan(+)=。13．已知函数1330()501,log1xxfxxx则(((2012)))fff=。14．已知1a，若不等式16loglog5aaxxnn对任意*nN恒成立，则实数x的取值范围是。15．如题15图所示，过抛物线2:2(0)Cypxp的焦点F作直线交用心爱心专心3C于A、B两点，过A、B分别向C的准线l作垂线，垂足为','AB，已知四边形''''AABFBBAF与的面积分别为15和7，则''ABF的面积为。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分13分）已知集合2{|230},{|33,}AxxxBxmxmmR（1）若[2,3]AB，求m的值；（2）若RACB，求m的取值范围。17．（本小题满分13分）已知D为ABC的边BC上一点，且::1:3:1.ABBCCA（1）求角A的大小；（2）若ABC的面积为3，且45ADC，求BD的长。18．（本小题满分13分）已知函数()xfxba（其中a，b为常数且0,1aa）的反函数的图象经过点A（4，1）和B（16，3）。（1）求a，b的值；（2）若不等式211()|1|0xxbma在,1x上恒成立，求实数m的取值范围。用心爱心专心419．（本小题满分12分）两非零向量,ab满足：2abb与垂直，集合2{|(||||)||||0}Axxabxab是单元素集合。（1）求ab与的夹角；（2）若关于t的不等式||||atbamb的解集为空集，求实数m的值。20．（本小题满分12分）如题21图，已知离心率为32的椭圆2222:1(0)xyCabab过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线l交椭圆C于不同的两点A、B。（1）求椭圆C的方程。（2）证明：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形。用心爱心专心521．（本小题满分12分）已知正项数列{}na满足：*111()().2nnnaanNa（1）求1a的范围，使得1nnaa恒成立；（2）若132a，证明*111(,2);2nnanNn（3）若132a，证明：312234121.nnaaaanaaaa参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1～5ACABC6～10BCDCB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上。11．1ba12．313．2114．),1(15．615．提示：首先证24ABFAAFBBFSSS，然后有题意有151577AAFABFAAFABFBBFABFBBFABFSSSSSSSS两式作积得2(15)(7)4(15)(7)AAFBBFABFABFABFABFABFSSSSSSS解这个方程得ABFS6三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题：}3≤≤1|{xxA，}3≤≤3|{mxmxB所以由]3,2[BA得5m……………7分（Ⅱ）由题：13m或33m，所以4m或6m……………13分17．（本小题满分13分）解：设::1:3:1ABBCCAk，则,3,ABACkBCk……………2分用心爱心专心6（Ⅰ）由余弦定理得：222(3)1cos,22kkkAkk……………4分0180,120.AA……………6分（Ⅱ）,120,30,15,ABCAABCBAD……………8分1sin1203,2,2ABCSABACABBC……………10分由正弦定理得：2sin1531.sin(18045)sin15sin135ABBDBD………13分18．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）1()fx图象经过点(4,1),(16,3)AB，()fx图象经过点(1,4),(3,16),AB……………2分1342,()2;16xababfxba……………6分（Ⅱ）不等式211()|1|0xxbma≥在]1,(x时恒成立，不等式211()2|1|2xxm≥在]1,(x时恒成立，21min1[()2]|1|2xxm≥恒成立，……………8分设21(),()22xtgttt==+，11,,2xt≤≥……………10分min15519()(),|1|,24444gtgmm≤≤≤实数m的取值范围是19[,].44……………13分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由2ab与b垂直得2202babbab（），……………2分由2{()0}xxabxab是单元素集合得:2()40ababab，……………4分设向量a，b的夹角为，则22112cos602bababb∴ba,夹角为60．……………6分用心爱心专心7（Ⅱ）关于t的不等式bmabta解集为故bmabta≥的解集为R从而2222222≥2bmmbaabttbaa对一切Rt恒成立．………8分将22ba，22bba代入上式得：0≥22mmtt对一切Rt恒成立．………10分∴△210≤)12(0≤)(4122mmmm．……………12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为:)0(12222babyax．由题意得:28114,232222222babacbaac∴椭圆方程为12822yx．……………5分（Ⅱ）由直线OMl//,可设mxyl21:将式子代入椭圆C得:042222mmxx设),(,),(2211yxByxA,则,221mxx42221mxx……………7分设直线MA、MB的斜率分别为1k、2k，则21111xyk21222xyk……………8分下面只需证明：021kk，事实上，21212121221121xmxxmxkk4)(241)2121(121212121xxxxxxmxxmm104)2(242422mmm故直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形．……………12分21．（本小题满分12分）用心爱心专心8解:（Ⅰ）由111()2nnnaaa，得111()2nnnnaaaa由1nnaa，即10nnaa所以1na或1na（舍）所以11a时，1nnaa……………3分（Ⅱ）证：若132a，得2313111122a现假设1112kka（*,2kNk）构造函数11()()2fxxx，易知()fx在(1,)上单调增所以1121211121()(1)1222212kkkkkkkafaf即12112kka由以上归纳可知*111(,2)2nnanNn≥……………6分（Ⅲ）由111()2nnnaaa得2221211111(2)()44nnnnnaaaaa所以2111nnnaaa2121111111nnnnnaaaaa……………8分构造函数21()1gxx，()gx在1)（，上单调递增2222221121122121111121)212(1)2nnnnnnnnaaa（所以312122341231=1)(1)(1)nnnnaaaaaaanaaaaaaa（2311112222n111[1()]22221111122n……………12分