重庆科创杨勇Lipschitz指数与平稳小波变换在CT图像去噪中的应用

作者简介:杨勇(1974-),男,讲师,主要研究领域为图像处理;郭吉强(1981-),男,博士研究生,主要研究领域为图像处理,CT成像.Lipschitz指数与平稳小波变换在CT图像去噪中的应用重庆科创职业学院杨勇摘要：针对CT切片图像噪声特点以及应用需求，提出了基于Lipschitz指数和平稳小波的CT图像去噪算法。该算法首先利用改进的中值滤波器滤除图像的脉冲噪声，然后根据图像阶梯边缘的Lipschitz指数与小波系数之间的关系，在更好保护图像边缘细节的前提下，利用平稳小波变换的阈值去噪方法滤除高斯噪声。实验结果表明，该方法无论是在视觉效果上，还是在最小均方差意义和信噪比增益上，以及保护图像边缘细节上都有很大提高。关键词：Lipschitz指数；平稳小波变换；CT图像；去噪文献标识码:A中图分类号:TP391.411.引言CT是集辐射、光学、电子、机械、计算机等多种技术于一体的先进无损检测技术，可在无损状态下得到被检物体的二维断面或三维立体图像。与二维CT相比，锥束CT具有扫描速度快，射线利用率高，重建图像轴向分辨率高等优点，已经在农业、医学、工业、安检和航空航天等领域得以广泛应用[1-3]。但是锥束CT切片图像存在对比度低，边缘模糊以及噪声信息多等特点，从而影响对被检测零件的裂纹、病疵等缺陷做出正确的判断。优质的CT图像是诊断准确的先决条件，因此，需要尽可能地减少噪声的影响。CT图像的噪声来源受到很多因素的影响，但其主要表现为高斯噪声和脉冲噪声[4]。传统的中值滤波法对抑制脉冲噪声有较好的效果，但是该滤波方法一致地应用到整个图像，而没有考虑图像中的各像素是否受到噪声的污染。从而，可能平滑掉图像中例如边缘等一些重要细节。针对传统中值滤波的不足，国内外的许多学者做了大量研究并提出了相应的改进算法[5,6]。但是中值滤波方法对高斯噪声的滤除效果不甚理想。小波被人们形象地称为“数学显微镜”，它在时频域都具有多分辨率的特性，可同时对时频域进行局部分析和灵活地对信号局部奇异性特征进行提取。利用小波对含高斯噪声图像进行处理，可有效地达到滤除噪声和保留细节信息，得到对原始图像的最佳恢复。小波阈值去噪方法虽然在实际中得到了广泛应用，也取得了较好的效果，但该方法本身有一些潜在的缺陷：硬阈值方法中，由于经阈值处理后的小波系数在阈值处不连续，结果使利用阈值处理后的小波系数重构的信号会产生附加Gibbs振荡[7]。由软阈值方法估计得到的小波系数虽然整体连续性好，但是当小波系数幅值大于阈值时，估计得到的小波系数与原来的小波系数之间总存在恒定的偏差，直接影响重构信号与真实信号的逼近程度[8]。同时，无论使硬阈值法还是软阈值法都是小波系数幅值大于阈值即认定为真实信号，反之则为噪声。这与实际情况大于阈值的小波系数中也存在噪声干扰，而小于阈值的小波系数中也存在信号弱边缘信息的现实不符合。我们知道，对于白噪声，其Lipschitz指数小于零，它的小波变换幅值随着分解层的增大而减小的，即在小的分解层上由白噪声产生的小波系数的幅值是比较大的。而表征图像阶梯边缘信息的Lipschitz指数为零，其小波变换系数幅值基本不随分解层而改变，所以图像弱边缘信息在小的分解层上产生的小波系数的幅值必然很小。如果继续按照阈值函数的方法处理，必然导致噪声滤除不净和图像边缘模糊。且传统的小波阈值去噪，都是在正交小波变换的基础上进行的。传统的正交小波变换是在对图像进行小波分解后，在各子带进行下抽样处理，得到的低频近似图像和高频细节图像的大小都是原始图像大小的一半，这样造成重构后的图像和原始图像有偏差。平稳小波变换[9]是在正交小波变换基础上提出的一种新的小波变换，利用平稳小波变换对图像进行去噪处理，可以克服正交小波变换的下抽样处理，使得分解后的低频近似图像和高频细节图像的大小与原始图像大小作者简介:杨勇(1974-),男,讲师,主要研究领域为图像处理;郭吉强(1981-),男,博士研究生,主要研究领域为图像处理,CT成像.一样。克服了正交正交小波变换去噪的不足，达到较好的去噪效果，并提高图像的信噪比。基于以上分析，本文针对锥束CT切片图像的噪声特性，提出了基于Lipschitz指数与平稳小波变换的CT图像去噪方法。并进行了试验验证，其结果验证了本文方法不仅可以有效地滤除噪声，提高了图像的信噪比，达到了良好的去噪效果，而且能够较好地保留图像中的一些弱边缘细节。2.Lipschitz指数与奇异性函数的奇异性是函数在某处有间断或某阶导数不连续，常用Lipschitz指数来度量函数的奇异性。Lipschitz指数可以用来度量信号在某一区间内的一致正则性，也可以度量信号在某一时刻的正则性。因此，它对信号突变点位置的检测很有效。Mallat等人建立了小波变换与刻画信号奇异性的Lipschitz指数之间的密切关系，从而可以通过小波变换来确定信号的奇异点位置。Lipschitz指数定义如下[10]：如果存在一个常数K0和一个m(表示不超过的最大整数)阶的多项式vp，使得tR，有()()mvftptKtv(1)则称函数f(x)在v点处具有Lipschitz指数。如果对所有的[,]vab，式（1）都成立，其中K与v无关，则f(x)在区间[a,b]上具有一致的Lipschitz指数。其中()vpt为f(t)在v点的Taylor展开式的前m项构成的多项式：()10()()()!kmkvkfvpttvk(2)函数在某一点的Lipschitz指数刻画了该点的奇异性大小，越大，表明该点的奇异性越小，光滑度越高；反之，则奇异性就越大，光滑度越低[11].众所周知，函数的原函数为单位阶跃函数，它在v点的Lipschitz指数为0，故函数在v点的Lipschitz指数为-1；而白噪声的Lipschitz指数为1(0)2。Mallat证明[12]:设小波函数nC具有n阶消失矩，函数2()()ftLR，若n为非整数，且存在A和使得f(t)的小波变换Wf(a,b)满足1/20(,),(,)(1)bbabRRWfabAaa(3)则f在b0点是Lipschitz的。由上式可以看出，对于一般信号，由于Lipschitz指数0，其小波分解系数幅值随分解层数的增大而增大；对于白噪声，由于Lipschitz指数0，其小波分解系数幅值随分解层数的增大二减小。而对于信号的阶梯边缘，由于Lipschitz指数0，其小波分解系数基本不随分解层数而改变。