量子力学练习题2

第1页一、填空题1．斯特恩—革拉赫证实电子具有（）角动量，它在任何方向上投影只能取两个值（）和（）。2．电子的轨道磁矩和轨道角动量的关系为（），自旋角动量与自旋磁矩的关系为（）。3．xyyxˆˆˆˆ=（），SSˆˆ=（）。4．xyyxˆˆˆˆ=（），[zLLˆ,ˆ2]=（）。5．在zs表象中，粒子处在自旋态sincos中，zs=（）。6．在z表象中，粒子处在自旋态sincos中，x=（）。7．在zs表象中，01102xs，则在状态1122中，xs=（）。8．全同性原理的内容是：（）。9．泡里原理的内容是：（）。10．描写电子体系的波函数只能是（）波函数，而电子体系的自旋波函数则可以是（）或者（）的。11．描写玻色子体系的波函数只能是（）波函数，而玻色子体系的自旋波函数则可以是（）或者（）的。12．光子是（）子，服从（）统计，描写光子体系的波函数只能是（）波函数。二、计算、证明题13．求证：izyxˆˆˆ.第2页14．在zS表象中，(1)求出xSˆ的本征值和本征态;(2)求在态sincos中测得2xS的几率。15．一维线性谐振子处于基态222121xex，求该谐振子在动量表象中的波函数。（提示：202dxex）16．设氢原子的状态为,,2101131112YrRcYrR，求：（1）能量，zzSL、的可能值和相应几率；（2）能量，zzSL、的平均值。17．一量子体系没有受微扰作用时有三个非简并能级030201EEE、、，假设微扰矩阵为：00000babaH，试用微扰论计算体系的能级至二级修正。18．在一维无限深势阱ax0中运动的粒子，受到微扰作用后，势能为0,,0,)(xaxaxbxxU（b为小常量），试用微扰论计算粒子的能级至一级修正。19.（13分）一维谐振子在0t时处在归一化波函数为：xCxxx332021510,所描写的态中，式中，其中xn是一维线性谐振子的能量本征函数，试求：（1）3C的数值；（2）在0,x态中测量能量的可能值，相应的概率及能量平均值；（3）0t时系统的波函数；（4）0t时测量能量可得的可能值、相应的概率及平均值。第3页20.（15分）设一个定域电子（即不考虑电子的轨道运动），在外磁场中的哈密顿算符可以表示为：xzSgSHˆˆˆ，这里和g是大于零的常数，xSˆ和zSˆ分别是电子自旋算符的x分量和z分量，假设g比小得多，试用定态微扰理论求电子的能级至二级修正。{提示：选择zSˆ表象}。21.试简述量子力学的五个基本假设（原理）。22.（15分）设一个二能级粒子的哈密顿量在能量表象中的矩阵为：abbaH2321，a，b为小实数。（1）用非简并定态微扰理论公式求系统能量至二级近似；（2）直接用求能量本征方程的方法求能量的准确值，并与微扰论的结果相比较；23.求01ˆ102xS及0ˆ02yiSi的本征值和所属的本征函数。