金之辉__教案设计——15.5_函数图象的描绘

职业高中二年级第二学期数学（必修）第五课题教案1全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计【教学课题】§15.5函数图象的描绘【学习目标】1、通过知识学习与实践，获得分析函数性质、描绘函数图象的能力；通过预备知识索引与应用性问题的搜索，建立对函数性质的系统性的认知，并清楚函数图像描绘的实际应用价值；通过对实际问题的分析与解决，培养应用数学知识的习惯，提升应用数学知识的能力。2、通过内容丰富、应用价值较高的资料的搜索与呈现，激发学生学习数学的兴趣。通过知识的系统化与延伸学习，加深学生对函数性质与函数图象描绘问题的理解。在教师的指导下，在分组合作的基础上，通过对实际问题的发现、探索与解决，培养学生的探究能力与团队协作能力。3、体会数学知识的应用价值与为了实现应用应该进行的系统化学习的必要，在提升建模能力的基础上，认识实际问题的数学内核，学会研究这个内核，并懂得在广泛搜索资料的基础上建立科学的数学模型。【本课的重点和难点】1、重点：函数图象的描绘；函数图象中蕴含的函数性质的系统学习。2、难点：通过函数图象探索研究实际应用问题中蕴含的函数性质问题，分析相关的性质。【教学内容分析】本章内容主要通过函数的导数研究函数在各区间上的变化性质，诸如单调性及与之相关的极值、最值问题，曲线凹凸性及与之相关的拐点问题等，函数图象的描绘是对这部分知识的综合，一方面可以实现知识的系统化，给予学生对各部分知识系统的掌握与更强的直观认知；另一方面可以将理论知识延伸到实际应用领域，既提升了学生的兴趣，也培养了学生运用数学知识的能力。【教学设计思路】1、为提升学生解决综合问题的能力，利用“函数图象的描绘”这一主题加强学生对函数各主要性质的分析能力，并实现知识的系统化。2、针对部分学生不清楚学习数学的意义，和相当一部分学生欠缺用数学知识解决实际问题的能力，首先要用进行引导，让学生搜索丰富有趣的资讯，从中发现问题，挖掘问题中的数学内核。3、同样基于第2点中提到的原因，让学生以实际问题为抓手，进行小组讨论合作、解决问题，一方面提升他们的应用能力，一方面提升他们的合作能力与意识。【课时安排】2课时【学习过程】〖导入新课〗由一张股市图引入函数图象描绘的问题百度搜索百度图片：=503316480&z=0&tn=baiduimagedetail&word=%B9%C9%CA%D0%CD%BC&in=17046&cl=2&lm=-1&st=-1&pn=6&rn=1&di=10087590240&ln=1640&fr=&fm=index&fmq=1331604685984_R&ic=&s=0&se=&sme=0&tab=&width=&height=&face=&is=&istype=2#导入：股市图等曲线图或可用曲线图拟合的折线图中都蕴含着函数的一些基本性质：例如单调性（递增还是递减）、凹凸性（变化得越来越快还是越来越慢）等，这些都是我们本章前面分析过的内容，在此基职业高中二年级第二学期数学（必修）第五课题教案2础上，我们今天综合地学习函数图象的描绘，从而可以解决一些相关理论问题与实际应用问题。〖学习目标〗通过这两节课的学习，我们要完成的学习任务是：第一，建立综合的函数性质分析的知识体系。第二，学会描绘函数图象，解决函数图象描绘、性质分析的数学理论问题。第三，针对实际问题，会建立一些简单的函数模型，能进行函数图象的描绘与函数性质的分析。〖教师引导*自主学习*探究发现〗第一部分：函数图象中蕴含的函数变化性质的基本分析第一模块：函数的单调性与单调区间进一步认识函数单调性、单调区间的概念，以及利用导数刻画函数单调性的方法。步骤一：通过两张图片的比较，让学生感受函数变化性质中单调性的重要。百度图片：=3026137152,3397100531&fm=52&gp=0.jpg图片一：云南省历年人均GDP与工业废气排放量的回归模拟百度图片：=889605854,3490863668&fm=52&gp=0.jpg图片二：云南省历年人均GDP与工业固体废弃物排放量的回归模拟这两张图中的信息在文章的最后一段有清楚的描述：[拓展延伸]步骤二：通过图片，让学生进一步清楚单调区间的概念：百度图片：=2898990796,732737631&fm=52&gp=0.jpg图片三：云南省历年人均GDP与工业废水排放量的回归模拟步骤三：掌握函数单调性与函数一阶导数的关系：百度图片：=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%BA%AF%CA%FD%B5%C4%B5%A5%B5%F7%D0%D4%D3%EB%B5%BC%CA%FD&in=26056&cl=2&lm=-1&st=&pn=11&rn=1&di=93729524115&ln=1183&fr=&fm=&fmq=1331612239843_R&ic=&s=&se=&sme=0&tab=&width=&height=&face=&is=&istype=图片四：函数的单调性与导数的符号第二模块：函数曲线的凹凸性进一步认识函数曲线凹凸性与凹凸区间的概念，以及利用导数刻画函数单调性的方法。步骤一：通过图片，让学生进一步认识函数曲线的凹凸性：百度图片：=503316480&z=0&tn=baiduimagedetail&word=%BA%AF%CA%FD%C7%FA%CF%DF%B0%BC%CD%B9%D0%D4&in=10588&cl=2&lm=-1&st=-1&pn=47&rn=1&di=47801438145&ln=1842&fr=&fm=index&fmq=1331642515093_R&ic=&s=0&se=&sme=0&tab=&width=&height=&face=&is=&istype=2#步骤二：通过图片，让学生进一步认识函数曲线的凹凸区间：百度图片：=503316480&z=0&tn=baiduimagedetail&word=%BA%AF%CA%FD%C7%FA%CF%DF%B0%BC%CD%B9%D0%D4&in=17287&cl=2&lm=-1&st=-1&pn=25&rn=1&di=105283670640&ln=1840&fr=&fm=index&fmq=1331642515093_R&ic=&s=0&se=&sme=0&tab=&width=&height=&face=&is=&istype=2#步骤三：掌握曲线性与函数二阶导数的关系：百度图片：=503316480&z=0&tn=baiduimagedetail&word=%BA%AF%CA%FD%C7%FA%CF%DF%B0%BC%CD%B9%D0%D4&in=7651&cl=2&lm=-1&st=-1&pn=23&rn=1&di=21405936330&ln=1840&fr=&fm=inde职业高中二年级第二学期数学（必修）第五课题教案3x&fmq=1331642515093_R&ic=&s=0&se=&sme=0&tab=&width=&height=&face=&is=&istype=2#第三模块：函数曲线的水平渐近线与垂直渐近线：步骤一：通过图片，进一步认识曲线的水平渐近线与垂直渐近线：百度图片：=503316480&z=0&tn=baiduimagedetail&word=%CB%AE%C6%BD%BD%A5%BD%FC%CF%DF&in=18354&cl=2&lm=-1&st=-1&pn=4&rn=1&di=62238667470&ln=1737&fr=&fm=index&fmq=1331689670328_R&ic=&s=0&se=&sme=0&tab=&width=&height=&face=&is=&istype=2#步骤二：重温曲线水平渐近线与垂直渐近线的求法：[案例分析]百度知道：从这道典型的问题入手，谈这几个类型函数曲线的水平渐近线与垂直渐近线：①bxay1；②axey；③axyln。第二部分：函数图象的描绘第一部分：问题的提出与探索：步骤一：重温部分经典的基本初等函数的图象：百度文库：步骤二：函数作图的方法：1、[分组讨论与实践]曾经学过的描点作图法；2、[问题的提出]对于一个非基本初等函数，有变化相对复杂的单调与凹凸区间，怎样手绘函数的图象？[自主阅读]百度文库：、[延伸思考——工具的使用]数学函数图象描绘器、在2的基础上，由学生讨论，归纳描绘函数图象的方法：百度网页：（函数作图的基本步骤与方法，见其中的第9、10两页）(07).ppt步骤二：问题的解决：[小组协作探究讨论]练习：描绘下列函数的图象：（1）32xxy（2）242341xxy（3）xxey（4）21lnxy这里，要求学生分成四组，分别讨论与实践一个函数图像描绘的问题，并将结果予以呈现。同时分析、讨论与回答以下问题：第一组：观察形如mmmmaxaxaxay1110的函数图象中，有没有水平或垂直渐近线？第二组：在进行函数图像描绘时，坐标轴的描绘与单位坐标的选取有什么注意点？第三组：如何进行函数图象中渐近线的讨论？第四组：画函数图象时需要添加怎样的辅助点，这方面的注意点是什么？职业高中二年级第二学期数学（必修）第五课题教案4第三部分：函数图象描绘问题的应用这部分将采用教师引导与学生自主学习、分组讨论的方式学习函数图象描绘在下述几个实际应用问题上的应用：①相关变化率问题；②函数的极值与最值问题；③函数曲线的凹凸问题及曲率问题。百度网页：1、相关变化率问题：1）相关问题：电流模型、化学反应速度模型、经济学中的边际概念2）相关问题：气球膨胀速率问题；跳水运动员的即时运动状态问题（多媒体资料：）2、函数的极值与最值问题：1））相关问题：体积或容积问题、选址问题、电路问题。3、函数曲线的凹凸问题：1）相关问题：经济增长模型。[教学方法