电路的等效变换

第二章电路的等效变换第二章—电路的等效变换电路原理第二章电路的等效变换第二章电路的等效变换2.电阻的串、并联、混联、Y—变换;3.电压源和电流源的等效变换。1.电路等效的概念；重点第二章电路的等效变换第一节二端网络等效变换的概念任何一个复杂的电路,向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端网络(或单口网络)。一.二端网络(单口网络）二.二端网络等效的概念两个二端电路，当它们与同一外电路相接时,若端口的伏安关系完全相同,则称它们对外电路是等效。iiB+-uiC+-ui等效AA第二章电路的等效变换含有独立电源的二端网络称为含源二端网络，不含独立电源的称为无源二端网络，如图(a)、(b)所示三.二端网络的分类第二章电路的等效变换第二节电阻的串联、并联和混联1.电路特点一.电阻串联+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk(a)各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)；(b)总电压等于各串联电阻的电压之和(KVL)。nkuuuu1第二章电路的等效变换等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。2.等效电阻u+_Reqi+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRkknkkeqRRR1第二章电路的等效变换3.串联电阻的分压电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路+_uR1R2+-u1-+u2iºº注意方向!uuRRueqkk例两个电阻的分压：uRRRu2111uRRRu2122第二章电路的等效变换二.电阻并联inR1R2RkRni+ui1i2ik_1.电路特点(a)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压(KVL)；(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。i=i1+i2+…+ik+…+in第二章电路的等效变换等效2.等效电阻+u_iReq等效电导等于并联的各电导之和inR1R2RkRni+ui1i2ik_knkkneqGGGGGG121keqneqRRR......RRR即111121第二章电路的等效变换3.并联电阻的电流分配eqeq//GGRuRuiikkk对于两电阻并联，有：R1R2i1i2iºº电流分配与电导成正比iGGikkeq2121RRiRi2112RRiRi2121RRRRReq第二章电路的等效变换关键在于识别各电阻的串联、并联关系！例1.61555dcba求:Rab,Rcd12615//)55(abR45//)515(cdR等效电阻针对电路的某两端而言，否则无意义。三.电阻的混联第二章电路的等效变换第三节电阻的Y形联接与△形联接及其等效变换一.电阻的，Y连接bacdR1R2R3R4Rab=？包含Y型网络型网络R12R31R23123R1R2R3123三端网络第二章电路的等效变换二.—Y变换的等效条件u23R12R31R23i3i2i1123+++–––u12u31R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Yi1=i1Y,i2=i2Y,i3=i3Y,u12=u12Y,u23=u23Y,u31=u31Y等效条件：第二章电路的等效变换133221231Y312Y1YRRRRRRRuRui1332213Y121Y23Y2RRRRRRRuRui1332211Y232Y31Y3RRRRRRRuRui由式(2)解得：i3=u31/R31–u23/R23i2=u23/R23–u12/R12i1=u12/R12–u31/R31(1)(3)根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得Y型型的变换条件：213322131113322123313322112RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR第二章电路的等效变换由型Y型的变换条件：312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR简记方法：三个电阻之和夹边电阻乘积R变YR31R23R12R3R2R1123二.—Y变换的等效条件第二章电路的等效变换简记方法：Y变R31R23R12R3R2R1形对边电阻形电阻两两乘积之和YYR得Y型型的变换条件：213322131113322123313322112RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR123二.—Y变换的等效条件第二章电路的等效变换特例：若三个电阻相等(对称)，则有R=3RY注意(1)等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立；(2)等效电路与外部电路无关；R31R23R12R3R2R1外大内小(3)用于简化电路第二章电路的等效变换DB3Ω5Ω2Ω3ΩA3Ω3ΩCEB3Ω5Ω2ΩADER=3+1+(1+2)∥(1+5)=6Ω×1Ω1Ω1ΩB5Ω2ΩCADE3Ω例1.第二章电路的等效变换桥T电路1/3k1/3k1kRE1/3k例21k1k1k1kRE1kRE3k3k3ki第二章电路的等效变换例3.141+20V903339-计算90电阻吸收的功率110+20V90-i1i10901090101eqRAi210/20Ai2.090102101WiP6.3)2.0(9090221141+20V909999-第二章电路的等效变换一.理想电压源的串联和并联相同的电压源才能并联,电源中的电流不确定。串联sksssuuuu21等效电路º+_uSº+_uS2+_+_uS1ºº+_uS注意参考方向并联uS1+_+_IººuS221sssuuu第四节独立电源的连接和等效变换第二章电路的等效变换uS+_I任意元件u+_RuS+_Iu+_对外等效！理想电压源与任意电路并联特例R第二章电路的等效变换二.理想电流源的串联并联相同的理想电流源才能串联,每个电流源的端电压不能确定串联并联iSººsksnsssiiiii21iS1iS2iSnººiS等效电路注意参考方向iiS2iS121sssiii第二章电路的等效变换理想电流源与任意电路串联特例R第二章电路的等效变换实际电流源的并联等效21sssiiiiS1iS2ººiR2R1+_u等效电路iSººR21//RRR第二章电路的等效变换实际电压源的串联等效+_uS+_iuRuS2+_+_uS1+_iuR1R221ssSuuu21RRR第二章电路的等效变换例求下列各电路的等效电源(c)a+-2V5VU+-b2+(b)aU5A23b+(a)a+–5V32U+第二章电路的等效变换例例例iS=iS2–iS1uSiSuSuSiSiSiSuS1iS2iS1uS2第二章电路的等效变换例I=0.5A6A+_U5510V10V+_U5∥52A6AU=20V例45A3472AI+_15V_+8V77I第二章电路的等效变换三、实际电压源与实际电流源的等效变换IRUUs+-RSSSIRUUSSSRURUISSRUISSSRUI1SIIIUs+-RSSSSRIUOSIIISSSRUI/IsRSIR+-UIsRSI1参考方向：1、电流源从电压源的正极流出。2、阻值不变。参考方向：1、电流源的电流流出端为电压源的正极2、阻值不变。第二章电路的等效变换Us+-RSSSSRIUOSIIISSSRUI/IsRS电源等效变换方法小结等效是对外电路而言使用注意事项：（1）理想电源不能变换。（2）注意参考方向：电流源IS的方向从电压源US的正极流出，阻值不变。（3）只对外部等效，对电源内部不等效。第二章电路的等效变换（4）受控电压源、电阻的串联组合和受控电流源、电导的并联组合也可以用上述方法进行变换。此时应把受控电源当作独立电源处理，但应注意在变换过程中保存控制量所在支路，而不要把它消掉!第二章电路的等效变换例1.I=0.5A6A+_U5510V10VU=20V例2.5A3472AI＝？+_15v_+8v77IU=?利用电源变换简化电路计算。利用电源变换简化电路计算+_U52A6A5第二章电路的等效变换10V1010V6A++__1A106A7A1070V10+_例3.把电路变换成一个电压源和一个电阻的串联。第二章电路的等效变换二、等效变换时应注意的问题：1、电压源与电流源的参考方向在变换前后应保持对外电路的等效。2、等效变换只对外电路等效，对内电路不等效。3、恒压源与恒流源之间不能等效。4、与恒压源并联的元件，与恒流源串联的元件对外电路而言，可以忽略。第二章电路的等效变换例7、求等效电路3A2Ω10V（a）ba6V（b）24V3Ω6Ω第二章电路的等效变换3A2Ω10V（a）ba6V（b）10V2ΩuS1RiabR'iuS2Ω（c）4Vab第二章电路的等效变换3Ω6V24V6Ωba（a）ba（b）3Ω2AIS1R1IS14AR26Ω2Ω2AIS（c）ab（d）ab4V2ΩRuS第二章电路的等效变换第二章电路的等效变换60V+_6V10+_6V106A+_66V10+_6V102A6A+_第二章电路的等效变换求图中电流i。例4.第二章电路的等效变换I=0.5A(1+2+7)i+4-9=0+-+-第二章电路的等效变换第五节含受控源电路的等效变换一.定义+-ui输入电阻iuRin二.计算方法（1）如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和—Y变换等方法求它的等效电阻；（2）对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流源，求得电压，得其比值。无源第二章电路的等效变换例+3i16－6i1u+_i外加电压源1115.163iiii111936iiiu65.1911iiiuRin计算下例一端口电路的输入电阻第二章电路的等效变换+-usaiR3R2R1i+-usaR2iR3R2R1ii1i2第二章电路的等效变换例5.受控源和独立源一样可以进行电源转换；转换过程中注意不要丢失控制量。+_US+_R3R2R1i1ri1求电流i1R1US+_R2//R3i1ri1/R33232RRRRRSURriRRiRR313211/)//()(33211/)//(RrRRRRUiSR+_US+_i1(R2//R3)ri1/R3R1第二章电路的等效变换例2.bacdRRRR求:Rab对称电路c、d等电位bacdRRRRbacdR1R4R2R3短路RRabR53241RRRR