香烟过滤嘴的作用

香烟过滤嘴的作用问题：尽管科学家们对于吸烟的危害提出了许多的无可辩驳的证据，不少国家的政府和有关部门也一直致力于减少或禁止吸烟，但是仍有不少人不愿抛弃对香烟的嗜好。香烟制造既要满足瘾君子的需要，又要顺应减少吸烟危害潮流，还要获取丰厚的利润，于是普遍地在香烟上安装了过滤嘴。过滤嘴的作用到底有多大，与使用的材料和过滤嘴的长度有什么关系，要从定量的角度回答这些问题就要建立一个描述吸烟过程的数学模型，分析人体吸入的毒物数量与哪些因素有关，以及他们之间的数量表达式。问题描述与分析：吸烟时毒物吸入人体的大致过程时这样的：毒物基本上均匀的分布在烟草中，吸烟时点燃处的烟草大部分化为烟雾，毒物由烟雾携带着一部分直接进入空气，另一部分沿香烟穿行。在穿行过程中又被部分未点燃的烟草和过滤嘴吸收而沉积下来，剩下的进入人体。被烟草吸收而沉积下来的那一部分毒物，当香烟燃烧到哪里的时候又通过烟草部分进入空气，部分沿香烟穿行，这个过程一直继续到香烟燃烧到过滤嘴处为止。于是我们看到，原来分布在烟草中的毒物除去了进入空气和被过滤嘴吸收的一部分外，剩下的全部被人体吸入。实际的吸烟过程非常复杂并且因人而异，点燃处毒物随烟雾进入空气和沿香烟穿行的数量比例，与吸烟的方式、环境等多种因素有关；烟雾穿过香烟的速度随着吸烟动作的变化而不断地改变；过滤嘴和烟草对毒物的吸收作用也会随烟雾穿行速度等影响而有所变化。如果要考虑类似于上面这些复杂情况，将使我们寸步难行。为了能建立一个初步的模型，可以设想一个机器人在典型的环境下吸烟，“他”吸烟的动作、方式及外部环境在整个过程中不变，于是可以认为毒物随烟进入空气和沿香烟穿行的数量比例、烟雾穿行的速度、过滤嘴和烟草对毒物的吸收率等在吸烟过程中都是常数。”基本假设：基于上述分析，基本假设如下：1、烟草和过滤嘴的长度分别为1l和2l，毒物M（毫克）均为分布在烟草中，密度为01/wMl。2、点燃处毒物随烟雾进入空气和沿香烟穿行的数量比例为：':aa，且'1aa。3、未点燃的烟草和过滤嘴对随烟雾穿行的毒物的吸收率（单位时间内毒物被吸收的比例）分别为常数b和。4、烟雾沿香烟穿行的速度是常数v，香烟燃烧的速度为常数u，且vu。将一支烟吸完，毒物进入人体的总量（不考虑从空气的烟雾中吸入的）记为Q，在建立模型以得到Q的数量表示之前，先分析一下Q与那些因素有关，采取什么方法可以降低Q。首先，提高过滤嘴的吸收率、增加过滤嘴长度2l、减少烟草中毒物的初始含量M，显然可以降低吸入毒物量Q。其次，当毒物随烟雾沿香烟穿行的比例a和烟雾速度v减小时，预料Q也会降低。至于在假设条件中涉及的其它因素，如烟草对毒物的吸收率b、烟草长度1l、香烟燃烧速度u等，对Q的影响就不易估计了。下面通过建摸对这些作定性分析，对提出的问题作出定量的验证和回答。模型建立设0t时在0x处点燃香烟，建立如图1所示的坐标系。图10x处点燃的香烟吸入毒物量Q由毒物穿过香烟的流量确定，后者又与毒物在烟草中的密度有关，为研究这些关系，定义两个基本函数：x01l12llxxx毒物流量(,)qxt：表示时刻t单位时间内通过香烟截面x处（10xl）的毒物量。毒物密度(,)wxt：表示时刻t截面x处（10xl）单位长度烟草中的毒物含量。由假设，0(,0)wxw。如果知道了毒物流量函数(,)qxt，吸入毒物量Q就是xl处的流量在吸一支烟时间内的总和，即0(,)TQqltdt，（1）其中1/Tlu。下面分别计算Q。1.求0t瞬间由烟雾携带的毒物单位时间内通过x处的数量(,0)qx。由假设4：vu，可以认为在点燃处0x静止不动。为简单起见，记(,0)()qxqx，考察(,)xxx一段香烟（图1），毒物通过x和xx的流量分别是()qx和()qxx，根据守恒定律，这两个流量之差应该等于这一段未点燃烟草或过滤嘴对毒物的吸收量，再由假设2、4，得到11(),0()()(),bqxxlqxqxxqxlxl，其中xv，表示烟雾穿行香烟x长度的时间，两边除以x，并令0x，得到微分方程：11(),0()(),bqxxldqxvdxqxlxlv（2）在0x处点燃的烟草单位时间内放出的毒物量记为0H，根据假设1、3、4可以写出方程（2）的初始条件为：0(0)qaH，00Huw（3）求解（2）、（3）式时先解出1()(0)qxxl，再利用()qx在1xl处连续确定()qx（1lxl），其结果为1101**()01,0(),bxvblxlvvaHexlqxaHeelxl(4)2、在香烟燃烧过程的任意时刻t，求毒物单位时间内通过xl的数量(,)qlt。因为在t时刻，香烟燃烧至xut处，记此时点燃的烟草单位时间放出的毒物量为()Ht，则()(,)Htuwutt（5）。与第1步完全相同的分析和计算，得到11()1*()*()1(),0(,)(),bxutvblutxlvvaHtexlqxtaHteelxl（6）实际上，在（4）式中将坐标原点平移至xut即可得到（6）式。由（5）、（6）式能够直接写出在过滤嘴处即xl处毒物流量函数(,)qxt为12*()*(,)(,)blutlvvqltauwuttee下面确定(,)wutt。因为在吸烟过程中未点燃的烟草不断地吸收烟雾中的毒物，所以毒物在烟草中的密度(,)wutt由初始值0w逐渐增加。考察烟草截面x（即1xl）处t时间内毒物密度的增量(,)(,)wxttwxt，根据守恒定律，它应该等我单位长度烟雾中的毒物被吸收的部分，按照假设2、4，有(,)(,)(,)qxtwxttwxtbtv，相应的微分方程为(,)wbqxttv，把（5）和（6）式：()(,)Htuwutt，11()1*()*()1(),0(,)(),bxutvblutxlvvaHtexlqxtaHteelxl，代入，得到()00(,)(,)(,)|bxutvtwbqxtbauwuttetvvwxtw（7）(7)求解得到0(1)(,){1*exp()}1wabutwuttaav该函数图形如下：0123456789x1041015202530354045505560上述方程的解代入12*()*(,)(,)blutlvvqltauwuttee，得到1211*()*0***()0(1)(,)**{1*exp()}*1(1)**{1*exp()}*1blutlvvblbutllvwabutqltauaeeavwabutauaeav011*()*****exp(){exp()*exp()}1wblllbutabutauaavvv下面确定抽完整支香烟时，通过xl处的毒物总量Q。抽完整支香烟的时间1lTu，因此，0(,)TQqltdt，0110*()*****exp(){exp()*exp()1Twblllbutabutauadtavvv0110*()*****exp()*{exp()*exp()1Twblllbutabutauadtavvv0110*()*****exp()*{exp()*exp()1Twblllbutabutauadtavvv011()(1)***exp()*{1exp()}(1)wllablavabvv把01Mwl代入，即111()(1)***exp()*{1exp()}(1)llablMQavablvv00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-0.500.511.522.533.54v变化结果分析为了便于分析，先化简12***11*'*abllvveQaMeablv，记1**ablrv，1()xexx，则2**()lvQaMer1、Q与烟草的含毒物质量的M、毒物随烟雾沿香烟穿行比例a成正比，设想将毒物M集中在xl处，则吸入量为aM。2、因子2*lve体现了过滤嘴的减少毒物进入人体的作用，提高过滤嘴吸收率和增加长度2l，能够对Q起到负指数衰减的效果，并且和2l在数量上增加一定比例时起作用相同。降低烟雾穿行速度v也可减少Q。设想将毒物M集中在1xl处，利用上述建模方法不难证明，吸入毒物量为2*lvaMe。3、因子()r表示的是由于未点燃烟草对毒物的吸收而起到的减少Q的作用。虽然被吸收的毒物还要被点燃，随烟雾沿香烟穿行的部分的进入人体，但是因为烟草中毒物的密度(,)wxt越来越高，所以按照固定的比例跑到空气中的毒物增多，相应的减少了进入人体的毒物量。根据实际资料，11ablrv，因此对()r中的re取Taylor展开的前3项可得，()12rr，于是2*1*(1)2lvablQaMev，可知，提高烟草吸收率b和增加长度1l（毒物量M不变）对减少Q的作用是线性的，与和2l是负指数衰减作用相比，效果要小得多。同时指出，当v，QaM，即烟雾穿行的速度v过大时，香烟过滤嘴失去作用，因此，奉劝吸烟者切勿猛力抽吸。4、为了更清楚的了解过滤嘴的作用，不妨比较两支香烟，一只是上述模型讨论的，另一支长度为l，不带过滤嘴，参数0w，,,bav与第一支香烟相同，并且吸到1xl处就扔掉。吸第一支香烟和第二支香烟进入人体的毒物量分别记为1Q，2Q。1Q当然可由前面式子给出。2Q也不需要重新计算，只需要把第二支香烟设想成吸收率为b（与烟草相同）的假过滤嘴香烟就行了，这样就可以直接写出21'**02(1)'blablvvawvQeeab，于是，2()*12blvQeQ，所以只要b就有12QQ，即过滤嘴是起作用的，并且，提高吸收率之差b与加长过滤嘴长度2l，对于降低比例12QQ的效果相同，不过提高需要研制新材料，将更困难一些。