马鞍山市2012-2013高一数学必修③试题及答案

数学必修3第1页共6页马鞍山市2012―2013学年度第二学期高一学业水平测试数学必修③试题题号一二三总分1819202122得分考生注意：本卷共4页，22小题，满分100分.第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：每小题3分，共36分，每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在第Ⅰ卷后的表格内.1.在程序框图中，表示输入、输出功能的图形符号是（▲）A.B.C.D.【考查内容】程序框图【答案】B2.一个年级有12个班，每个班从1~50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为8的学生参加交流活动，这里运用的抽样方法为（▲）A.系统抽样法B.随机数法C.抽签法D.分层抽样法【考查内容】统计（抽样方法）【答案】A3.在天气预报中，“明天降水概率为80%”指的是（▲）A.明天该地区有80%的区域降水，20%的区域不降水B.明天该地区有80%的时间降水，20%的时间不降水C.气象台中80%的专家认为会降水，20%的专家认为不降水D.明天该地区降水的可能性为80%【考查内容】概率的概念【答案】D4.右边程序的输出结果为（▲）A．7，11B．7，7C．7，8D．3，4【考查内容】程序【答案】A5.用更相减损术求1147与888的最大公约数为（▲）A．37B．31C．24D．74【考查内容】算法（更相减损术）【答案】选A.X＝3Y＝4X＝X＋YY＝X＋YPRINTX，Y第4题图数学必修3第2页共6页6.盒子内装有3个红球，2个白球和1个黑球，从中任取两球，则互斥而不对立的两个事件为（▲）A．“至少有一个白球”与“都是白球”B．“至少有一个白球”与“至少有一个红球”C．“恰有一个白球”与“一个白球一个黑球”D．“至少有一个白球”与“一个红球一个黑球”【考查内容】互斥事件【答案】D.红黑球各取一个，则一定取不到白球，故“至少有一个白球”与“红黑球各一个”为互斥事件，又任取两球还包含“两个红球”等事件，故不是对立事件．7.用“秦九韶算法”计算多项式5432()54321fxxxxxx当2x时的值，其中2V的值为（▲）A．14B．31C．64D．129【考查内容】算法（秦九韶算法）【答案】B8.右图是5位评委为参加歌手大赛的甲、乙两名选手评分的茎叶图，,ss甲乙分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s甲与s乙的关系是（▲）A．ss甲乙B．=ss甲乙C．ss甲乙D．不确定【考查内容】统计（方差计算）【答案】C9.天气预报说，未来三天中每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率.我们用1,2,3,4表示下雨，用5,6,7,8,9,0表示不下雨，利用计算机产生了20组随机数:907966190925271932812458569683631257393027556488730113137989据此估计,这三天恰有两天下雨的概率为（▲）A．720B．310C．920D．1120【考查内容】概率（（整数值）随机数的产生，随机模拟法）【答案】选B.由随机模拟产生的随机数可知,表示三天中恰有两天下雨的有：271,932,812,631,393,137共6组随机数,故所求的概率为3P10.10.方程6xy的正整数解中，xy，均为奇数的概率为（▲）A.15B.12C.35D.45【考查内容】古典概型【答案】C甲乙8541278967043第8题图数学必修3第3页共6页11.已知整数{1,2,3,4,5,6,7,8,9}x，执行如右图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为A.59B.13C.23D.49【考查内容】程序框图、古典概型等基础知识，考查分析问题解决问题的能力，中等题.【答案】D12.如图，在△AOB中，已知∠AOB=60°，OA=2，OB=5，在线段OB上任取一点C，则△AOC为钝角三角形的概率为（▲）A．0.1B．0.2C．0.4D．0.6【考查内容】概率（几何概型），分类讨论思想【答案】选C.试验发生包含的事件对应的是长度为5的一条线段，满足条件的事件是组成钝角三角形，包括两种情况:第一种∠ACO为钝角，这种情况的边界是∠ACO=90°的时候，此时OC=1,∴这种情况下，满足要求的是0＜OC＜1．第二种∠OAC为钝角，这种情况的边界是∠OAC=90°的时候，此时OC=4,∴这种情况下，满足要求的是4＜OC＜5．综合两种情况，若△AOC为钝角三角形，则0＜OC＜1或4＜OC＜5．∴概率2P0.45.题号123456789101112答案BADACDBCBADC第Ⅱ卷（非选择题，共64分）二、填空题：（每小题4分，共20分.请将答案直接填在题后的横线上）13.三张卡片上分别写有字母“e”，“e”，“y”，将其随机排成一行，恰好排成“eye”的概率是【考查内容】古典概型【答案】1314.已知一组数据12373737nxxx，，，的平均数为22，则数据12nxxx，，，的平均数为；【考查内容】统计（平均数性质）【答案】设数据12nxxx，，，的平均数为x，有3722,5xx；15.四进制数转换成二进制数：42013（）=(2)；【考查内容】算法（进位制）第12题图ABO输出x是否否1n开始输入x第11题图结束3n?21xx1nn数学必修3第4页共6页【答案】(2)1000011116.将容量为n的样本数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于__________【考查内容】统计【答案】6017.给出下列命题：①算法的三种基本逻辑结构分别为顺序结构、条件结构和循环结构；②线性回归直线ˆybxa至少经过其样本数据点1122(,),(,),,(,)nnxyxyxy中的一个点；③对立事件一定是互斥事件，但是互斥事件不一定是对立事件；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值；⑤某年级共806名学生，要选取80人组成青年志愿团，若先用随机数法从806人中剔除6人，再从剩下的800人中按系统抽样的方法选取80人.则在整个抽样过程中每人被选取的概率为110.其中正确的是（写出所有正确命题的序号）.【考查内容】综合题（概念的理解）【答案】①③④三.解答题:本大题共5题，共44分，解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.18.（本小题满分8分）从,,,,ABCDE五个人中选两名代表.（Ⅰ）求A被选中的概率；（Ⅱ）求B被选中且A没被选中的概率.【考查内容】古典概型【解答】从,,,,ABCDE五个人中选两名代表，有{,AB}，{,AC}，{,AD}，{,AE}，{,BC}，{,BD}，{,BE}，{,CD}，{,CE}，{,DE}共10种情况,………………4分（Ⅰ）A被选中包含4个基本事件：{,AB}，{,AC}，{,AD}，{,AE}．∴A被选中的概率为25．………………………6分（Ⅱ）A被选中且B没被选中包含3个基本事件：{,BC}，{,BD}，{,BE}∴所求事件概率为310．…………………………………………………………………8分19.（本小题满分8分）某单位员工的年龄结构及任职部门分布如下表：部门人数年龄管理技术开发营销生产小计老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200数学必修3第5页共6页小计16032048010402000（Ⅰ）若要抽取40人调查健康状况，则应该选择哪种抽样方法？老年、中年、青年分别抽取多少人？（Ⅱ）若要在管理、技术开发、营销、生产各部门共抽取25人参加奖金分配方案讨论会，求各部门抽取的人数.【考查内容】统计（分层抽样）【解】（Ⅰ）因为身体状况主要与年龄有关，所以应按老年、中年、青年分层抽样法进行抽样.设老年人中抽取x人,由4042000200=?xx，即老年人中抽取4人.同理，中年、青年职工中分别抽取12,24人；所以在老年、中年、青年职工中分别抽取4，12，24人……………………4分（Ⅱ）因为出席这样的座谈会的人员应该代表各个部门，所以可用按部门分层抽样的方法进行抽样.设管理部门中抽取x人,由2522000160=?xx，即管理部门中抽取2人.同理，技术开发、营销和生产部门中分别抽取4,6,13人.所以在管理、技术开发、营销和生产部门中分别抽取2，4，6，13人.………8分20.（本小题满分8分）以下是求函数12yxx的值的流程图．回答以下问题：(Ⅰ)①处应填入的内容是______________;②处应填入的条件是______________;(Ⅱ)若输出的y的值等于7，求输入的x的值.【考查内容】程序框图【解】(Ⅰ)①处应填入的内容是y=1-2x;………2分②处应填入的条件是2?x(或2?³x)；…4分(Ⅱ)当x-1时，由1-2x=7得x=-3,……………6分当x2时，由2x-1=7得x=4,所以，输入的x的值是x=-3或x=4.……8分21.（本小题满分10分）为了了解学生的体能情况，某校抽取了高一年级部分学生进行1分钟跳绳测试，并将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如下图）.已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5.(Ⅰ)求参加这次测试的学生人数和第四小组的频率；(Ⅱ)在这次测试中，根据频率分布直方图，估计学生跳绳次数的众数，中位数，平均数；(Ⅲ)若跳绳次数在90次以上的成绩为优秀，试估计该年级学生跳绳成绩优秀的人数.【考查内容】统计（频率分布直方图，用样本估计总体）406080100120次数频率组距第21题图开始结束输入xx-1?②①21yx3y输出y是是否否第20题图数学必修3第6页共6页【解答】（Ⅰ）第四小组的频率为1-（0.1+0.3+0.4）=0.2，参加这次测试的学生人数为50人……3分（Ⅱ）众数：90；………………………………………………………………………………4分设中位数为x,则有：0.1+0.3+0.480)0.520x（，解得85x；…………………6分平均数：500.1700.3900.41100.284……………………………………8分（Ⅲ）该年级跳绳成绩优秀的人数为20人…………………………………………………10分22.（本小题满分10分）某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽率之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每30颗种子的发芽数，并得到如下资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差x（℃）101113129发芽数y（颗）1516171413（Ⅰ）请根据3月1日至3月5日的数据，求y关于x的线性回归方程ˆybxa；（Ⅱ）根据气象预报，3月6日的昼夜温差为11℃，请估计3月6日的30颗种子的发芽数.参考公式：回归直线方程式ˆybxa，其中1221,niiiniixynxybaybxxnx.【考查内容】本题考查线性回归方程及其应用，综合题.【解】（Ⅰ）∵11x,15y,1=832niiixy21=615niix………………………………………4分∴2832511150.7615511b．于是，150.7117.3a．故所求线性回归方程为ˆ0.77.3yx．…………………………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知ˆ0.77.3yx，当x=11时，y=15；即3月6日每30颗种子的发芽数约为15颗.……………………………………10分