极坐标与参数方程经典练习题-带详细解答

试卷第1页，总8页1．极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴.已知直线l的参数方程为12232xtyt（t为参数），曲线C的极坐标方程为2sin8cos.（Ⅰ）求C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于,AB两点，求弦长||AB.2．已知直线l经过点1(,1)2P，倾斜角α＝6，圆C的极坐标方程为2cos()4.(1)写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；(2)设l与圆C相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．3．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程是)(242222是参数ttytx，圆C的极坐标方程为)4cos(2．（I）求圆心C的直角坐标；(Ⅱ)由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．4．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合，且两坐标系有相同的长度单位，圆C的参数方程为12cos12sinxy（为参数），点Q的极坐标为7(22,)4。（1）化圆C的参数方程为极坐标方程；（2）直线l过点Q且与圆C交于M，N两点，求当弦MN的长度为最小时，直线l的直角坐标方程。5．在极坐标系中，点M坐标是)2,3(，曲线C的方程为)4sin(22；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是1的直线l经过点M．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求证直线l和曲线C相交于两点A、B，并求||||MBMA的值．6．（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线1C的参数方程为sin22cos2yx，(为参数)M是曲线1C上的动点，点P满足OMOP2，（1）求点P的轨迹方程2C；（2）在以D为极点，X轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3与曲线1C，2C交于不同于原试卷第2页，总8页点的点A,B求AB7．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐V标方程为πcos=13，M，N分别为曲线C与x轴、y轴的交点．（1）写出曲线C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（2）求直线OM的极坐标方程．8．在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为：2cos2sinxy（为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C2是极坐标方程为：cos，(1)求曲线C2的直角坐标方程；(2)若P，Q分别是曲线C1和C2上的任意一点，求PQ的最小值.9．已知圆C的极坐标方程为2cos，直线l的参数方程为13221122xtxt（t为参数），点A的极坐标为2,24，设直线l与圆C交于点P、Q.（1）写出圆C的直角坐标方程；（2）求APAQ的值.10．已知动点P，Q都在曲线C：2cos2sinxtyt（β为参数）上，对应参数分别为t与2t（0＜＜2π），M为PQ的中点。（Ⅰ）求M的轨迹的参数方程（Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点。11．已知曲线C的参数方程为3cos2sinxy（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换1312xxyy得到曲线C．（1）求曲线C的普通方程；（2）若点A在曲线C上，点B(3,0)，当点A在曲线C上运动时，求AB中点P的轨迹方程．12．已知曲线C的极坐标方程是sin2，直线l的参数方程是tytx54253（t为试卷第3页，总8页参数）.（I）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与x轴的交点是,MN为曲线C上一动点，求MN的最大值.13．已知曲线C:ρsin(θ+)=,曲线P:ρ2-4ρcosθ+3=0,(1)求曲线C,P的直角坐标方程.(2)设曲线C和曲线P的交点为A,B,求|AB|.14．极坐标与参数方程：已知点P是曲线2cos,:(3sin,xCy为参数，2)上一点，O为原点．若直线OP的倾斜角为3，求点P的直角坐标．15．在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2cos3sin32yx，（其中为参数，R），在极坐标系（以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，曲线2C的极坐标方程为cos()4a．（1）把曲线1C和2C的方程化为直角坐标方程；（2）若曲线1C上恰有三个点到曲线2C的距离为32，求曲线2C的直角坐标方程．16．已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为33cos13sinxy（为参数），以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos()06.⑴写出直线l的直角坐标方程和圆C的普通方程；⑵求圆C截直线l所得的弦长.17．圆O1和O2的极坐标方程分别为4cos4sin，．（1）把圆O1和O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过圆O1和O2交点的直线的直角坐标方程．18．已知曲线C1的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为.(1)把C1的参数方程化为极坐标方程;(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ2π).19．极坐标系的极点是直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴。已知曲线1C的极坐标方程为cos2，曲线2C的参数方程为)),0[(sin3cos2为字母常数且为参数，其中ttytx求曲线1C的直角坐标方程和曲线2C的普通方程；试卷第4页，总8页当曲线1C和曲线2C没有公共点时，求的取值范围。20．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为：=2cos()3，曲线C2的参数方程为：4coscos3(0)2sinsin3xttyt为参数，，点N的极坐标为(4)3，．（Ⅰ）若M是曲线C1上的动点，求M到定点N的距离的最小值；（Ⅱ）若曲线C1与曲线C2有有两个不同交点，求正数t的取值范围．21．以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐极系，并在两种坐极系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为4（R）,它与曲线sin22,cos21yx（为参数）相交于两点A和B,求AB的长．22．选修4－4：极坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，曲线1C的参数方程为sincos3yx，（为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为24)4sin(．（1）求曲线1C的普通方程与曲线2C的直角坐标方程；（2）设P为曲线1C上的动点，求点P到2C上点的距离的最小值．23．已知曲线1C的极坐标方程为82cos2，曲线2C的极坐标方程为6，曲线1C、2C相交于A、B两点.（R）（Ⅰ）求A、B两点的极坐标；（Ⅱ）曲线1C与直线tytx21231（t为参数）分别相交于NM,两点，求线段MN的长度.24．在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线2:sin2cos0Caa,已知过点2,4P的直线l的参数方程为:222,242xtyt直线l与曲线C分别交于,MN(1)写出曲线C和直线l的普通方程;(2)若||,||,||PMMNPN成等比数列,求a的值.25．设直线l过点P(－3,3)，且倾斜角为56.(1)写出直线l的参数方程；试卷第5页，总8页(2)设此直线与曲线C：24xcosysin＝，＝(θ为参数)交于A，B两点，求|PA|·|PB|.26．平面直角坐标系中，直线l的参数方程是3xtyt（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2222cossin2sin30．(Ⅰ)求直线l的极坐标方程；(Ⅱ）若直线l与曲线C相交于,AB两点，求||AB．27．已知直线l的参数方程为12(312xttyt为参数),曲线C的极坐标方程为22sin4,直线l与曲线C交于,AB两点,与y轴交于点P.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求11PAPB的值.28．已知曲线1C的极坐标方程为2cos，曲线2C的参数方程为4,5325xtyt（t为参数）．（1）判断1C与2C的位置关系；（2）设M为1C上的动点，N为2C上的动点，求MN的最小值.29．已知曲线1C的参数方程为431xtyt（t为参数），当0t时，曲线1C上对应的点为P，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2233sin.（1）求证：曲线1C的极坐标方程为3cos4sin40；（2）设曲线1C与曲线2C的公共点为,AB，求PAPB的值.30．已知曲线C的极坐标方程为4cos，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为35212xtyt（t为参数）.（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l试卷第6页，总8页的普通方程；（2）设曲线C与直线l相交于PQ、两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积.31．已知直线l过点(0,4)P，且倾斜角为4，圆C的极坐标方程为4cos．（1）求直线l的参数方程和圆C的直角坐标方程；（2）若直线l和圆C相交于A、B，求||||PAPB及弦长||AB的值．32．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为11232xtyt（t为参数）．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的方程为23sin．（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P的直角坐标为(1,0)，圆C与直线l交于,AB两点，求||||PAPB的值．33．以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知：直线l的参数方程为11232xtyt（t为参数），曲线C的极坐标方程为（1＋sin2θ）ρ2＝2．（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，若点P为（1，0），求2211APBP34．在直角坐标系xoy中，以原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线1C的极坐标方程为2221sin，直线l的极坐标方程为42sincos．（Ⅰ）写出曲线1C与直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设Q为曲线1C上一动点，求Q点到直线l距离的最小值．35．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：2cos(3sinxttyt为参数，其中0)2，椭圆M的参数方程为2cos(sinxy为参数)，圆C的标准方程为2211xy.（1）写出椭圆M的普通方程；试卷第7页，总8页（2）若直线l为圆C的切线，且交椭圆M于,AB两点，求弦AB的长.36．已知曲线C的极坐标方程为2cos4sin．以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为1cos1sinxtyt（t为参数）．（1）判断直线l与曲线C的位置关系，并说明理由；（2）若直线l和曲线C相交于,AB两点，且32AB，求直线l的斜率．37．在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为为参数）ttytx(,2,22