我的高考数学错题本--第1章-集合易错题

我的高考数学错题本第1章集合易错题易错点1遗忘空集致误由于空集是任何非空集合的真子集，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了B这种情况，导致解题结果错误．【例1】设2{|230}Axxx，{|10}Bxax，BA，求的值．【错解】{3,1}A,1{}Ba，从而13a或1．【错因】忽略了集合B的情形【正解】当B时，得13a或1；B时，得0a．所以13a或1a或0a．【纠错训练】已知{|23}Axaxa，{|15}Bxxx或，若=AB，求a的取值范围．【解析】由=AB，（1）若A，有23aa，所以3a．（2）若A，则有213523aaaa，解得122a．综上所述，的取值范围是1{|23}2xaa或．易错点2忽视集合元素的三要素致误集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求．【例2】已知集合{1,4,}Aa,2{1,,}Bab，若AB，求实数，的值．【错解】由题意得，24aab，解得22ab或22ab．【错因】本题误认为两个集合相等则对应项相同，这显然违背了集合的无序性．【正解】∵AB，由集合元素的无序性，∴有以下两种情形：（1）24aab，解得22ab或22ab；（2）24aab，解得04ab或12ab，经检验12ab与元素互异性矛盾，舍去．∴22ab或22ab或04ab．【例3】已知集合{1,4,}Aa,集合2{1,}Ba，若BA，求的值．我的高考数学错题本【错解】24a或2aa，解得2a或0a或1a．【错因】没有将计算结果代回到集合中检验，忽略了集合中元素的互异性，导致出现了增解．【正解】24a或2aa，解得2a或0a或1a，经检验当1a时，{1,4,1}A，与集合中元素的互异性相矛盾，舍去，所以2a或0a．【纠错训练】已知集合{1,2}A，{|30}Bxax，若BA，则实数的值是（）A．30,,32B．0,3C．3,32D．【解析】若BA，则集合B是集合A的子集，当B，显然0a；当B时，解得3Ba，则有31a或32a，解得3a或32a，即的值为30,,32，选A．易错点3弄错集合的代表元【例4】已知|1Ayyx，22(,)|1Bxyxy，则集合AB中元素的个数为________．【错解】1个或无穷多个【错因】没有弄清集合B的代表元的含义【正解】集合A是一个数集，集合B是一个点集，二者的交集为空集，所包含的元素个数为0．【例5】已知函数()yfx，[,]xab，那么集合{(,)|(),[,]}{(,)|2}xyyfxxabxyx中元素的个数为（）A．1A．0C．0或1D．1或2【错解】不知题意，无从下手，蒙出答案D【错因】没有弄清两个集合打代表元，事实上，{|()}xyfx、{|()}yyfx、{(,)|()}xyyfx分别表示函数()yfx的定义域、值域、函数图象上的点的坐标组成的集合．【正解】本题中集合的含义是两个图象交点的个数，从函数值的唯一性可知，两个集合的交中之多有一个交点，故选C．【纠错训练】1．已知集合2{|1}Ayyx，{|2}Bxyx，则AB_______________．【解析】{|1}Ayy，{|0}Bxx，所以{|1}ABxx．【纠错训练】2．设集合{(,)|25}Axyxy，{(,)|23}Bxyxy，则AB______．【解析】由2523xyxy，解得12xy，从而{(1,2)}AB．易错点4忽略了题目中隐含的限制条件【例6】【2015高考陕西，理1】设集合2{|}Mxxx，{|lg0}Nxx，则MN（）A．[0,1]B．(0,1]C．[0,1)D．(,1]我的高考数学错题本【错解】20,1xxx，lg01xxxx，所以(,1]，故选D．【错因】在解lg0x时，忽略了0x这个隐含的限制条件．【正解】20,1xxx，lg001xxxx，所以0,1，故选A．【纠错训练】【2015高考重庆，理4】“1x“是“12log(2)0x”的（）A、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件【解析】12log(2)0211xxx，因此选B．易错点5集合的交并运算弄反【例7】【2015高考山东，理1】已知集合2430Axxx，24Bxx,则AB（）A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）【错解】因为13Axx，24Bxx，所以14ABxx，故选B．【错因】将集合的“交运算”误认为是“并运算”．【正解】132423ABxxxxxx，故选C．【纠错训练】【2015高考四川，理1】设集合{|(1)(2)0}Axxx，集合{|13}Bxx，则AB（）A．{|13}xxB．{|11}xxC．{|12}xxD．{|23}xx【解析】{|12},{|13},{|13}AxxBxxABxx，故选A．【错题巩固】1．设集合2{|}Mxxx，{|lg0}Nxx，则MN（）A．[0,1]B．(0,1]C．[0,1)D．(,1]A【解析】2{|}{0,1}Mxxx，{|lg0}{|01}Nxxxx，所以MN[0,1]．故选A．2．集合A={x|xa}，B={x|1x2}，若ABRRð，则实数a的取值范围是（）A．a≤1B．a1C．a≥2D．a2C【解析】{|1,2}BxxxR或ð，因为ABRRð，所以a≥2，选C.3．已知A={x|2≤x≤5},B=a+1,2a1].若BA，则实数的取值范围是______．我的高考数学错题本【解析】易知B，所以应满足21521211aaaa，解得2a≤3．故实数的取值范围是(2,3].4．已知A={x|2≤x≤5},B={x|a+1≤x≤2a1}.若BA，则实数的取值范围是______．3a≤【解析】①当B时，即121aa＋＞－，有a＜2；②当B，则21521211aaaa，解得2≤a≤3.综合①②得a的取值范围为a≤3.5．已知集合A＝14(,]aa，集合B＝1(,2]2．若BA，则实数的取值范围是______．02a【解析】1411242aaaa，解得02a，所以实数a的取值范围为02a．6．知集合2[2,2],{|430}AaaBxxx，AB，则实数的取值范围是01a【解析】122322aaaa，得01a，当1a，[1,3],[1,3]AB不符合，所以01a。7．已知集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|2m＜x＜1－m}．若AB＝，则实数m的取值范围是．[0,)【解析】由AB＝，得：①若2m≥1－m，即m≥13时，B＝，符合题意；②若2m＜1－m，即m＜13时，需1311mm或1323mm解得0≤m＜13.综上，实数m的取值范围是[0,)．8．已知集合2{|1}Axx，{|1}Bxax.若BA，求实数a的值.1,0，或【解析】集合{1,1}A，对于集合{|1}Bxax，所以当B时，a=0；当{1}B时，a=1；当{1}B时，1a.综上，a的值为1,0，或.9．若集合2{|10,}AxxaxxR，集合1,2B，且AB，求实数a的取值范围．【解析】（1）若A，则240a，解得22a；（2）若1A，则2110a，解得2a，此时{1}A，适合题意；（3）若2A，则22210a，解得52a，此时1{2,}2A，不合题意.综上，实数的取值范围为[2,2)．10．已知集合A={x|－2≤x≤7},B={x|m+1＜x＜2m－1｝，若ABA，则实数m的取值范围是．【解析】ABA则BA．当B=时，m+12m－1,解得2m;我的高考数学错题本当B时,12112217mmmm，解得24m．所以实数m的取值范围是m≤4．11．已知集合{|141}Axaxa,{|(3)(5)}Bxyxx，且BA，则实数的取值范围是()A.10aB.10aC.1aD.1a【解析】化简得{|(3)(5)0}Bxxx{|35}xx．当A时，BA成立，即有141aa成立,所以0a；当A时，要使BA,故需14113415aaaa，解得01a．综上，1a.故选D.12．已知集合{28}Axx｜，{22}Bxaxa，若AB=B，则实数a的取值范围是______．,5【解析】因为AB=B，所以BA，当B时，22aa，解得2a；当B时，需满足222228aaaa，解得25a.综上，实数a的取值范围是,5．13．已知集合{1,2}A，{|30}Bxax，若BA，则实数的值是（）A．30,,32B．0,3C．3,32D．A【解析】由题可知：若BA，则集合B是集合A的子集，集合B有两种可能，一种是空集，一种是有限集，当集合B是空集时，显然a=0，当集合B是有限集时，解得ax3，则有313aa或者2323aa。即a的值为30,,32。