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高一上数学知识网络必修1知识要点集合123412nxAxBABABAnA（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个，注关系集合集合与集合00(2-1)23,,,,.4/nAAABCABBCACABABxBxAABABABABABxxAxBAAAAABBAAB真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且定义：且交集性质：，，，运算,/()()()-()/()()()()()()UUUUUUUUAABBABABAABxxAxBAAAAAABBAABAABBABABBCardABCardACardBCardABCAxxUxAACAACAAUCCAACABCACB，定义：或并集性质：，，，，，定义：且补集性质：，，，，()()()UUUCABCACB函数,,,ABAxByfBABxyxfyyxy映射定义：设，是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个元素，在集合中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应：为从集合到集合的一个映射传统定义：如果在某变化中有两个变量并且对于在某个范围内的每一个确定的值，定义按照某个对应关系都有唯一确定的值和它对应。那么就是的函数。记作函数及其表示函数().,,()()(),,1212()()(),,12fxabaxxbfxfxfxababfxfxfxababa近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射。定义域函数的三要素值域对应法则解析法函数的表示方法列表法图象法单调性函数的基本性质传统定义：在区间上，若如，则在上递增,是递增区间；如，则在上递减,是的递减区间。导数定义：在区间()1()2()()00,()0(),,()0(),,yfxIMxIfxMxIfxMMyfxbfxfxababfxfxabab最大值：设函数的定义域为，如果存在实数满足：（）对于任意的，都有；（）存在，使得。则称是函数的最大值最值最上，若，则在上递增,是递增区间；如则在上递减,是的递减区间。()1()2()()00(1)()(),()(2)()(),()yfxINxIfxNxIfxNNyfxfxfxxDfxfxfxxDfx小值：设函数的定义域为，如果存在实数满足：（）对于任意的，都有；（）存在，使得。则称是函数的最小值定义域，则叫做奇函数，其图象关于原点对称。奇偶性定义域，则叫做偶函数，其图()()()(0)()()1,()112yfxfxTfxTfxTTfxyyxaxyfxaa象关于轴对称。奇偶函数的定义域关于原点对称周期性：在函数的定义域上恒有的常数则叫做周期函数，为周期；的最小正值叫做的最小正周期，简称周期（）描点连线法：列表、描点、连线向左平移个单位：向右平移个平移变换函数图象的画法（）变换法,()11,()11,()1110111/()11)01)1yyxaxyfxabxxybyybfxbxxybyybfxx单位：向上平移个单位：向下平移个单位：横坐标变换：把各点的横坐标缩短（当时）或伸长（当时）到原来的倍（纵坐标不变），即伸缩变换纵坐标变换：把各点的纵坐标伸长（或缩短（到/()1221010(,)2(2)0000221010221010(2)0011112(00221010AyyAyfxxxxxxxxyyyfxxyyyyyyxxxxxxxxyfxxyyyyxxxxyyyyfyyyyyy原来的倍（横坐标不变），即关于点对称：关于直线对称：对称变换关于直线对称：)11()1xxxyxyfxyy关于直线对称：附：一、函数的定义域的常用求法：1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被开方数大于等于零；3、对数的真数大于零；4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；5、三角函数正切函数tanyx中()2xkkZ；余切函数cotyx中；6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。二、函数的解析式的常用求法：1、定义法；2、换元法；3、待定系数法；4、函数方程法；5、参数法；6、配方法三、函数的值域的常用求法：1、换元法；2、配方法；3、判别式法；4、几何法；5、不等式法；6、单调性法；7、直接法四、函数的最值的常用求法：1、配方法；2、换元法；3、不等式法；4、几何法；5、单调性法五、函数单调性的常用结论：1、若(),()fxgx均为某区间上的增（减）函数，则()()fxgx在这个区间上也为增（减）函数2、若()fx为增（减）函数，则()fx为减（增）函数3、若()fx与()gx的单调性相同，则[()]yfgx是增函数；若()fx与()gx的单调性不同，则[()]yfgx是减函数。4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。六、函数奇偶性的常用结论：1、如果一个奇函数在0x处有定义，则(0)0f，如果一个函数()yfx既是奇函数又是偶函数，则()0fx（反之不成立）2、两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数。3、一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。4、两个函数()yfu和()ugx复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。5、若函数()fx的定义域关于原点对称，则()fx可以表示为11()[()()][()()]22fxfxfxfxfx，该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶函数的和。,()0()()[,]()()0,()[,](,),()0,()0()0yfxfxxyfxyfxabfafbyfxabcabfccfxfx零点：对于函数（）我们把使的实数叫做函数的零点。定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有零点与根的关系那么，函数在区间内有零点。即存在使得这个也是方程的根。（反之不成立）关系：方程函数与方程函数的应用()()(1)[,],()()0,(2)(,);(3)()()0,()()0,(,)0()()0,0yfxyfxxabfafbabcfcfccfafcbcxabfcfbacx有实数根函数有零点函数的图象与轴有交点确定区间验证给定精确度；求区间的中点计算；二分法求方程的近似解①若则就是函数的零点；②若则令（此时零点）；③若则令（此时零点(,)(4)-,();24cbabab）；判断是否达到精确度：即若则得到零点的近似值或否则重复。几类不同的增长函数模型函数模型及其应用用已知函数模型解决问题建立实际问题的函数模型,(0,,)()(0,,)()(0,0,)(01)1lomnananmnaarsrsaaaarsQrsrsaaarsQrrsabababrQxyaaax根式：为根指数，为被开方数分数指数幂指数的运算指数函数性质定义：一般地把函数且叫做指数函数。指数函数性质：见表对数：基本初等函数对数的运算对数函数g,log()loglog;logloglog;.loglog;(0,1,0,0)loglog(01)1log(,0,1,0)logcacNaNaMNMNaaaMMNaaaNnMnMaaMNaayxaaabbacacba为底数，为真数性质换底公式：定义：一般地把函数且叫做对数函数对数函数性质：见表且yxx幂函数定义：一般地，函数叫做幂函数，是自变量，是常数。性质：见表2表1指数函数0,1xyaaa对数数函数log0,1ayxaa定义域xR0,x值域0,yyR图象性质过定点(0,1) 过定点(1,0)减函数增函数减函数增函数(,0)(1,)(0,)(0,1)xyxy时，时，(,0)(0,1)(0,)(1,)xyxy时，时，(0,1)(0,)(1,)(,0)xyxy时，时，(0,1)(,0)(1,)(0,)xyxy时，时，abababab表2幂函数()yxRpq00111pq为奇数为奇数奇函数pq为奇数为偶数pq为偶数为奇数偶函数第一象限性质减函数增函数过定点01（，）必修3公式总结以及例题§1算法初步秦九韶算法：通过一次式的反复计算逐步得出高次多项式的值，对于一个n次多项式，只要作n次乘法和n次加法即可。表达式如下：1221111......axaxxaxaxaaxaxannnnnnn例题：秦九韶算法计算多项式,187654323456xxxxxx,0.4x时当?运算需要做几次加法和乘法答案：6，61876543x:xxxxx即理解算法的含义：一般而言，对于一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法，其意义具有广泛的含义，如：广播操图解是广播操的算法，歌谱是一首歌的算法，空调说明书是空调使用的算法…(algorithm)1.描述算法有三种方式：自然语言，流程图，程序设计语言（本书指伪代码）.2.算法的特征：①有限性：算法执行的步骤总是有限的，不能无休止的进行下去②确定性：算法的每一步操作内容和顺序必须含义确切，而且必须有输出，输出可以是一个或多个。没有输出的算法是无意义的。③可行性：算法的每一步都必须是可执行的，即每一步都可以通过手工或者机器在一定时间内可以完成，在时间上有一个合理的限度3.算法含有两大要素：①操作：算术运算，逻辑运算，函数运算，关系运算等②控制结构:顺序结构，选择结构，循环结构流程图：（flowchart）:是用一些规定的图形、连线及简单的文字说明表示算法及程序结构的一种图形程序，它直观、清晰、易懂，便于检查及修改。注意：1.画流程图的时候一定要清晰，用铅笔和直尺画，要养成有开始和结束的好习惯2.拿不准的时候可以先根据结构特点画出大致的流程