动量定理、动量守恒定理大题50题(含答案)

第1页，共24页1．（18分）如图（a）所示，“”型木块放在光滑水平地面上，木块水平表面AB粗糙，光滑表面BC且与水平面夹角为θ=37°．木块右侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器，当力传感器受压时，其示数为正值；当力传感器被拉时，其示数为负值．一个可视为质点的滑块从C点由静止开始下滑，运动过程中，传感器记录到的力和时间的关系如图（b）所示．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2．求：(1)斜面BC的长度；(2)滑块的质量；(3)运动过程中滑块克服摩擦力做的功．2.（11分）甲、乙两船在平静的湖面上以相同的速度匀速航行，且甲船在前乙船在后．从甲船上以相对于甲船的速度，水平向后方的乙船上抛一沙袋，其质量为m．设甲船和沙袋总质量为M，乙船的质量也为M．问抛掷沙袋后，甲、乙两船的速度变化多少？0F/Nt/s-512123图（b）图（a）AθBC力传感器第2页，共24页3.（2011·新课标全国卷）如图，A、B、C三个木块的质量均为m。置于光滑的水平面上，B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连，将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B和C紧连，使弹簧不能伸展，以至于B、C可视为一个整体，现A以初速v0沿B、C的连线方向朝B运动，与B相碰并粘合在一起，以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A，B分离，已知C离开弹簧后的速度恰为v0，求弹簧释放的势能。【详解】设碰后A、B和C的共同速度大小为v，由动量守恒有，3mv=mv0①设C离开弹簧时，A、B的速度大小为v1，由动量守恒有，3mv=2mv1+mv0②设弹簧的弹性势能为Ep，从细线断开到C与弹簧分开的过程中机械能守恒，有，12（3m）v2＋Ep=12（2m）v12＋12mv02③由①②③式得弹簧所释放的势能为Ep=13mv024．一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上，其截面如图所示。图中ab为粗糙的水平面，长度为L；bc为一光滑斜面，斜面和水平面通过与ab和bc均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接。现有一质量为m的木块以大小为v0的水平初速度从a点向左运动，在斜面上上升的最大高度为h，返回后在到达a点前与物体P相对静止。重力加速度为g。求：（1）木块在ab段受到的摩擦力f；（2）木块最后距a点的距离s。【详解】（1）木块向右滑到最高点时，系统有共同速度v，动量守恒：vmmmv)2(0①mghfLvmmmv220)2(2121②第3页，共24页联立①②两式解得：Lhvmgf3)3(20③（2）整个过程，由功能关系得：fsvmmmv220)2(2121④木块最后距a点的距离sLx2⑤联立①③④⑤解得：)3(22020hvgLvLx5．（2010·天津）如图所示，小球A系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到水平面的距离为h。物块B质量是小球的5倍，置于粗糙的水平面上且位于O点的正下方，物块与水平面间的动摩擦因数为μ。现拉动小球使线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升至最高点时到水平面的距离为16h。小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，求物块在水平面上滑行的时间t。第4页，共24页6.如图，光滑水平地面上有一质量为M的小车，车上表面水平且光滑，车上装有半径为R的光滑四分之一圆环轨道，圆环轨道质量不计且与车的上表面相切，质量为m的小滑块从跟车面等高的平台以V0的初速度滑上小车（V0足够大，以至滑块能够滑过与环心O等高的b点），试求：(1).滑块滑到b点瞬间，小车速度多大？(2).滑块从滑上小车至滑到环心O等高的b点过程中，车的上表面和环的弹力共对滑块做了多少功？(3).小车所能获得的最大速度为多少？(1).滑块到b点瞬间，滑块与小车在水平方向上有共同速度，设为滑块小车系统水平方向上动量守恒：①(2).滑块至b点瞬间，设滑块速度为v，取车上表面为重力势能零势面系统机械能守恒：②设过程中车上表面和环的弹力对滑块共做功WN，对滑块应用动能定理有：③由①②③得：④第5页，共24页(3).滑块越过b点后，相对小车作竖直上抛运动，随后，将再度从b点落入圆球，小车进一步被加速，当滑块滑回小车的上表面时，车速最大，设此时滑块速度为，车速为系统动量守恒：⑤系统机械能守恒：⑥联立⑤⑥解得：⑦第6页，共24页7.在赛车场上，为了安全起见，在车道外围一定距离处一般都放有废旧的轮胎组成的围栏。在一次比较测试中，将废旧轮胎改为由轻弹簧连接的缓冲器，缓冲器与墙之间用轻绳束缚。如图所示，赛车从C处由静止开始运动，牵引力恒为F，到达O点与缓冲器相撞（设相撞时间极短），而后他们一起运动到D点速度变为零，此时发动机恰好熄灭（即牵引力变为零）。已知赛车与缓冲器的质量均为m，OD相距为S，CO相距4S，赛车运动时所受地面摩擦力大小始终为，缓冲器的底面光滑，可无摩擦滑动，在O点时弹簧无形变。问：(1).轻弹簧的最大弹性势能为多少？(2).赛车由C点开始运动到被缓冲器弹回后停止运动，赛车克服摩擦力共做了多少功？第7页，共24页8.某学生实验小组为了搞清楚功、能、动量之间的关系，设计了如下实验：㈠主要实验器材：一块正方形的软木块，其边长D=16cm，质量M=40g；一支出射速度能够连续可调的气枪，其子弹的质量m=10g；……㈡主要实验过程：首先，他们把正方形的软木块固定在桌面上，当子弹以20m/s的水平速度从正面射入该木块后，实验小组测得了子弹能够进入木块中5cm的深度。然后，他们把该木块放在光滑的水平面上（例如气垫导轨上），子弹再次从正面射入该木块，……。在后者情况下，请你利用力学知识，帮助他们分析和预测以下几个问题：第8页，共24页(1).若子弹仍以20m/s的水平速度射入木块，子弹最多能进入木块中的深度有多大？(2).若子弹仍以20m/s的水平速度射入木块，在子弹射入木块的过程中，系统损失的机械能和产生的热量各是多少？(3).为了使子弹能够穿透该木块，那么子弹的入射速度大小不能低于多少？8.(1).设子弹打入木块过程中受到的平均阻力为f，打入木块的深度分别为d1、d2，子弹初速为v0，打入后二者共速v，木块固定时，由动能定理得：木块不固定时，由动量守恒定律得：由能量守恒定律得：由以上三式可得：(2).由能量守恒定律知：损失的机械能与产生的内能相等，即△(3).设子弹初速为时，恰好不能射穿木块，此时二者共速，由动量守恒与能量守恒得：第9页，共24页上述两式与联立即可解得：故为了使子弹能够穿透该木块，子弹的入射速度大小至少不能低于40m/s9.如图所示，质量为1kg的小物块以5m/s的初速度滑上一块原来静止在水平面上的木板，木板质量为4kg，木板与水平面间的动摩擦因数为0.02，经时间2s后，小物块从木板另一端以1m/s相对于地的速度滑出，g=10m/s2，求这一过程中木板的位移和系统在此过程中因摩擦增加的内能.v0第10页，共24页10.如图所示，在光滑水平面上有木块A和B，mA=0.5kg，mB=0.4kg，它们的上表面是粗糙的，今有一小铁块C，mC=0.1kg，以初速v0=10m/s沿两木块表面滑过，最后停留在B上，此时B、C以共同速度v=1.5m/s运动，求：（1）A运动的速度vA=？（2）C刚离开A时的速度vC′=?10.解:（1）对ABC由动量守恒得mCv0=mAvA+（mB+mC）v①上式带入数据得vA=0.5m/s②（2）当C刚离开A时AB有共同的速度vA，所以由动量守恒得mCv0=（mA+mB）vA+mCvC′③上式带入数据得vC′=5.5m/sBCA第11页，共24页11.相隔一定距离的A、B两球，质量均为m，假设它们之间存在恒定斥力作用，原来两球被按住，处于静止状态.现突然松开两球，同时给A球以速度v0，使之沿两球连线射向B球，而B球初速为零.设轨道光滑，若两球间的距离从最小值(两球未接触)到刚恢复到原始值所经历的时间为t，求两球间的斥力.12.人做“蹦极”运动，用原长为15m的橡皮绳拴住身体往下跃.若此人的质量为50kg，从50m高处由静止下落到运动停止瞬间所用时间为4s，求橡皮绳对人的平均作用力.(g取10m/s2，保留两位有效数字)13.如图所示，在小车的一端高h的支架上固定着一个半径为R的1/4圆弧光滑导轨，一质量为m=0.2kg的物体从圆弧的顶端无摩擦地滑下，离开圆弧后刚好从车的另一端擦过落到水平地面，车的质量M=2kg，车身长L=0.22m，车与水平地面间摩擦不计，图中h=0.20m，重力加速度g=10m/s2，求R.LhRmM第12页，共24页.解:物体从圆弧的顶端无摩擦地滑到圆弧的底端过程中，水平方向没有外力.设物体滑到圆弧的底端时车速度为v1，物体速度为v2对物体与车，由动量及机械能守恒得0=Mv1-mv2mgR=21Mv21+21mv22物体滑到圆弧底端后车向右做匀速直线运动，物体向左做平抛运动，所以有h=21gt2L=（v1+v2）t由以上各式带入数据解得R=0.055m14.蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处.已知运动员与网接触的时间为1.2s.若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小.（g=10m/s2）第13页，共24页15.如图所示,甲、乙两辆完全一样的小车,质量郁为M,乙车内用绳吊一质重为M/2的小球,当乙车静止时,甲车以速度v与乙车相碰,碰后连为一体,求刚碰后两车的速度及当小球摆到最高点时的速度.16.（2010年广州市一模第36题）如图36所示的凹形场地，两端是半径为L的光滑41圆弧面，中间是长为4L的粗糙水平面．质量为3m的乙开始停在水平面的中点O处，质量为m的甲从光滑圆弧面的A处无初速度地滑下，进入水平面后与乙碰撞，且碰后以碰前一半的速度反弹．已知甲、乙与水平面的动摩擦因数分别为μ1、μ2，且μ1=2μ2．甲、乙的体积大小忽略不计．求：（1）甲与乙碰撞前的速度．（2）碰后瞬间乙的速度．（3）甲、乙在O处发生碰撞后，刚好不再发生碰撞，甲、乙停在距B点多远处．（1）设甲到达O处与乙碰撞前的速度为v甲，由动能定理：21212甲甲甲甲vmLgmgLm解得：)21(21gLv甲（2）设碰撞后甲、乙的速度分别为v甲′、v乙′，由动量守恒：乙乙甲甲甲甲vmvmvm又：因为甲甲vv21解得：甲乙vv21（3）由于μ1=2μ2，所以甲、乙在水平面上运动的加速度满足：a甲=2a乙图36乙ABCD2L甲LL2LO第14页，共24页设甲在水平地面上通过的路程为s1、乙在水平地面上通过的路程为s2，则有：122sav甲甲222sav乙乙即：2121ss①由于甲、乙刚好不再发生第二次碰撞，所以甲、乙在同一地点停下．有以下两种情况：第一种情况：甲返回时未到达B时就已经停下，此时有：s1＜2L而乙停在甲所在位置时，乙通过的路程为：s2=2L+2L+s1=4L+s1因为s1与s2不能满足①，因而这种情况不能发生．第二种情况：甲、乙分别通过B、C冲上圆弧面后，返回水平面后相向运动停在同一地点，所以有：s1+s2=8L②①②两式得：381Ls或3162Ls即小车停在距B为：LLsL3221第15页，共24页17.（2009年广东高考第19题改）如图19所示，水平地面上静止放置着物块B和C，相距l=1.0m。物块A以速度0v=10m/s沿水平方向与B正碰。碰撞后A和B牢固地粘在一起向右运动，并再与C发生正碰，碰后瞬间C的速度v=2.0m/s。已知A和B的质量均为m，C的质量为A质量的k倍，物块与地面的动摩擦因数=0.45.（设碰撞时间很短，g取10m/s2）试计算与C碰撞前瞬间AB的速度。18.如图所示，光滑半圆轨道竖直放置，半径为R，一水平轨道与圆轨道相切，在水平光滑轨道上停着一个质量为M=0.99kg的木块，一颗质量为m=0.01kg的子弹，以vo=