长江大学10-11概率论与数理统计试卷参考答案与评分标准

长江大学试院（系、部）专业班级姓名序号…………….…………………………….密………………………………………封………………..…………………..线……………………………………..长江大学07-08概率论与数理统计试卷B2010─2011学年第二学期《概率论与数理统计》试卷(A、B卷)标与评考试方式：闭卷学分:3学分考试时间：120分钟一、填空题(每题3分，共30分)1．()PAB=12.(()PAB=815)2．np、(1)npp.3．nNnAN.(mMmAM)4．11()2knkp=2.(11(2)32knkp)5．1,0()0,xexFxelse.(1,0()0,xexFxelse)6．24ab.(2ab)7．2()EXS=2.(2(2)EXS=3)8．XY(,)()()CovXYDXDY.9．()YXfyx(,)()Xfxyfx.(()XYfxy(,)()Yfxyfy)10.k=21.(k=2)二、概率论试题(45分)1、(8分)解：用iA表示已售出2件产品中有i件次品,用B表示从剩下的8件产品中任取一件为次品,由全概率公式001122PBPBAPAPBAPAPBAPA（）=（）（）+（）（）+（）（）（4分）2128822221010102CCCCCC210718++=888454545（4分）()AB卷解答第1页共4页2、(8分)解:50(5075(80))(05(6))5XPXorPor(4分)(5(6))(0)(5(6))0.5oror(4分)3、(8分)解:用X每一毫升血液中的白细胞数,由切比雪夫不等式可得5200(4500)9400(10100)PX2100(2800)73002100(2800)PX(4分)=2270081573002100(2800)1()(2100(2800))916PX(4分)4、(9分)解：由2222,(,)ddddxxyyxyfxyxyxAey(3分)22ddxyxexAey（）22dd1xtAexetA得1A(3分)2222221()dxxyyxxXfxAeyAee(3分)(1B2222221()dxxyyyyYfyBexBee)5、(12分)设随机变量(,)XY具有概率密度函数01,0(,)0xxyxfxy3，，其它.ZXY,(1)求Z的概率密度()Zfz；(2)求X与Y的数学期望()()EXEY、；(3)求协方差(,)CovXY.解：(1)由010xzxx即012xxzx可得(1分)()(,)dZfzfxzxx()AB卷解答第2页共4页221220,093d,01833d(1),1221,2zzzzxxzzxxzzz(4分)(2)11230003()d3d3d4xEXxxyxx(2分)11300033()d3dd28xEYxxyyxx(2分)(3)112400033()d3dd210xEXYxxyyxx(1分)3333(,)1048160CovXY(2分)三、数理统计试题(25分)1、(8分)解:由222(1)(1)nSn得222(311)2(30)15SS2215(6)2210(12)(10(12))(2)PSPSFF2、(9分)解：(1)X的密度函数1,2()0,xfxelse(1,23()0,xfxelse)(2分)213()d2EXxx，由32X得2ˆ3X为其矩估计.(2分)(3215()d2EXxx，由52X得2ˆ5X为其矩估计.)(2)似然函数1,21(),,2nnLxxx为的减函数(3分)阅卷人得分长江大学试卷院（系、部）专业班级姓名序号……………..…..…………………….密…………………………………封………………..…………………..线……………………………………..(1,21(),2,3nnLxxx为的减函数)()AB卷解答第3页共4页既当1,21,21max,min,2nnxxxxxx时,()L为的减函数，(既当1,21,211max,min,32nnxxxxxx时,()L为的减函数)可得1,21ˆmax,2nxxx为的最大似然估计(2分)(可得1,21ˆmax,3nxxx为的最大似然估计)3、(8分)设某次考试的成绩服从正态分布，现随机抽取36名考生的成绩，已知样本均值为66.5,样本均方差为15.问在显著性水平05.0下，能否认为这次考试全体考生的平均成绩为70.（注：即对01:70,:70HH进行检验）供查阅的参考数值0.0250.025((35)2.0301,(36)2.0281)tt解:01:70:70HH（2分）检验统计量7015xtn，拒绝域0.025(35)2.0301tt（2分）而66.5701.42.03011536t（2分）因而接受0H，即认为这次考试全体考生的平均成绩为70（2分）()AB卷解答第4页共4页