问酷网2014年浙江省杭州市中考数学模拟试卷(45)

年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（45）参考答案与试题解析一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数3.14159，﹣，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），﹣，tan60°，其中无理数是（）个．A．1B．2C．3D．4考点：无理数．菁优网版权所有分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），tan60°是无理数，故选：B．点评：本题考查了无理数，判断无理数的依据是无限不循环小数，要牢记特殊角的三角函数值．2．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则下列结论正确的是（）A．∠AED=50°B．∠C=60°C．AD=AED．BC=2DE考点：三角形中位线定理．菁优网版权所有分析：根据三角形内角和定理、三角形中位线定理以及平行线的性质进行判断．解答：解：如图，∵在△ABC中，∠A=50°，∠ADE=60°，∴∠AED=180°﹣∠A﹣∠ADE=70°．（故A选项错误）；∵在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE∥BC，DE=BC，∴∠C=∠AED=70°，BC=2DE．故B选项错误，D选项正确．当AB=AC时，AD=AE成立．故C选项不一定正确．故选：D．点评：本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形中位线定理的内容，三角形内角和定理．但需要一定的分析能力．3．（3分）（2012•内江）下列计算正确的是（）A．a2+a4=a6B．2a+3b=5abC．（a2）3=a6D．a6÷a3=a2考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有难度星级：二星专题：计算题．分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、a2+a4=a6，不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故本选项错误；B、2a+3b=5ab，不是合并同类项，故本选项错误；C、（a2）3=a6，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项正确；D、a6÷a3=a2，同底数幂的除法，底数不变指数相减，6﹣3≠2，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，难度不大，是一道杂烩选择题．4．（3分）（2013•泸州）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BCB．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DOD．AB∥DC，AD=BC考点：平行四边形的判定．菁优网版权所有难度星级：五星分析：根据平行四边形判定定理进行判断．解答：解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选D．点评：本题考查了平行四边形的判定．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．5．（3分）某地统计局对2013年各县市的固定资产投资情况进行了统计，并绘成了如图，请根据相关信息解答下列问题：下列结论不正确的是（）．2013年某市固定资产投资总额为200亿元B．2013年某市各单位固定资产投资额的中位数是16亿元C．2013年A县固定资产投资额为占总额的30%D．2013年固定资产投资扇形统计图中表示A地的扇形的圆心角为110°考点：条形统计图；扇形统计图；中位数．菁优网版权所有分析：根据各项的和，可得样本容量，可判断A，根据中位数的意义，可判断B，根据A的数额除以样本容量，可判断C，根据A的数额除以样本容量，可得A占样本的百分比，根据A所占固定资产投资的百分比乘以360°，可得答案．解答：解：A、60+28+24+23+14+16+15+15+5=200（亿元），故A正确；B、由高到低排列60亿元，28亿元，24亿元，23亿元，16亿元，15亿元，15亿元，14亿元，5亿元，故B正确；C、A县固定资产投资额为占总额的百分比60÷200=30%，故C正确；D、2013年固定资产投资扇形统计图中表示A地的扇形的圆心角360°×30%=108°，故D错误；故选：D．点评：本题考查了条形统计图，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，D先求出所占的百分比，再求出圆周角．6．（3分）如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（）A．19B．15C．12D．6考点：勾股定理；正方形的性质．菁优网版权所有分析：根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．解答：解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=3，BE=4，由勾股定理得：AB=5，∴正方形的面积是5×5=25，∵△AEB的面积是AE×BE=×3×4=6，∴阴影部分的面积是25﹣6=19，．点评：本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力．7．（3分）（2013•菏泽）下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A．B．C．D．考点：展开图折叠成几何体．菁优网版权所有难度星级：五星专题：压轴题．分析：根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解．解答：解：A、另一底面的三角形是直角三角形，两底面的三角形不全等，故本选项错误；B、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误；C、折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；D、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且是全等的三角形，不能有两个侧面在两三角形的同一侧．8．（3分）如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠B=50°，则下列判断不正确的是（）A．∠ACB=90°B．AC=2CDC．∠DAB=65°D．∠DAB+∠DCB=180°考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．菁优网版权所有分析：由AB是半圆的直径，可得∠ACB=90°；由点D是的中点，可得AC＜2CD，然后又圆的内接四边新的性质，可求得∠DAB=65°，∠DAB+∠DCB=180°．解答：解：A、∵AB是半圆的直径，∴∠ACB=90°，故本选项正确；B、∵点D是的中点，∴AD=CD，∵AD+CD＞AC，∴AC＜2CD，故本选项错误；C、∵∠B=50°，∴∠D=180°﹣∠B=130°，∴∠DCA=∠DAC=25°，∵∠ACB=90°，∴∠BAC=40°，∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=65°，故本选项正确；D、∠DAB+∠DCB=180°．正确．故选B．点评：本题考查了圆周角定理及其推论及圆内弧、弦的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．9．（3分）下列命题中：①对角线相等且互相垂直的四边形是菱形；②若45°＜α＜90°，那么sinα＞cosα；③一正多边形的一个外角是45°，则此图形是正八边形；④若式子有意义，则x＞1；⑤在反比例函数y=中，若x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是k＞2．其中假命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：命题与定理．菁优网版权所有分析：根据菱形的判定方法对①进行判断，根据锐角三角函数的性质对②进行判断，根据正多边形的外角和对③进行判断，根据二次根式有意义的条件对④进行判断，根据反比例函数的性质对⑤进行判断．解答：解：对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形，所以①错误；若45°＜α＜90°，那么sinα＞cosα，所以②正确；一正多边形的一个外角是45°，则此图形的边数==8，所以③正确；若式子有意义，则x≥1，所以④错误；在反比例函数y=中，若x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是k＜2，所以⑤错误．故选C．点评：本题考查了命题：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．10．（3分）如图，AB为等腰直角△ABC的斜边（AB为定长线段），O为AB的中点，P为AC延长线上的一个动点，线段PB的垂直平分线交线段OC于点E，D为垂足，当P点运动时，给出下列四个结论，其中正确的个数是（）①E为△ABP的外心；②∠PEB=90°；③PC•BE=OE•PB；④CE+PC=．．1个B．2个C．3个D．4个考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰直角三角形；三角形的外接圆与外心．菁优网版权所有难度星级：三星专题：压轴题．分析：①由于外心是三角形三边中垂线的交点，显然点E是AB、BP两边中垂线的交点，因此符合△ABP外心的要求，故①正确；②此题要通过①的结论来求，连接AE，根据三角形的外心的性质可知：AE=PE=BE，即∠EPA=∠EAP，∠EAB=∠EBA，再结合三角形的内角和定理进行求解即可；③此题显然要通过相似三角形来求解，由于OA=OB，那么可通过证△OEB∽△CPB来判断③的结论是否正确；④此题较简单，过E作EM⊥OC，交AC于M，那么MC=CE，因此所求的结论可转化为证PM是否为定值，观察图形，可通过证△PEM、△BEC是否全等来判断．解答：解：①∵CO为等腰Rt△ABC斜边AB上的中线，∴CO垂直平分AB；又∵DE平分PB，即E点是AB、BP两边中垂线的交点，∴E点是△ABP的外心，故①正确；②连接AE，如图，此题由①，根据三角形的外心的性质可知：PE=BE，又∵∠PAB=45°，∴∠PEB=90°，由三角形内角和定理知：∠EPB+∠EBP=90°，即∠EPB=∠EBP=45°，∴△PEB是等腰直角三角形；故②正确；③∵∠PBE=∠ABC=45°，∴∠EBO=∠PBC=45°﹣∠CBE，又∵∠EOB=∠PCB=90°，∴△BPC∽△BEO，得：，即PC•BE=OE•PB，故③正确；④过E作EM⊥OC，交AC于M；易知：△EMC是等腰直角三角形，即MC=EC，∠PME=45°；∴∠PEM=∠BEC=90°+∠PEC，又∵EC=ME，PE=BE，∴△PME≌△BCE（SAS），得PM=BC=AB，即PM是定值；由于PM=CM+PC=EC+PC，所以CE+PC的值不变为AB，故④正确；因此正确的结论是①②③④，故选D．点评：本题考查了三角形外心的性质，线段中垂线性质，等腰直角三角形性质，三