运用完全平方公式分解因式(五结合)

Page1Page2提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)运用公式法：①a2-b2=(a+b)(a-b)练习把下列各式分解因式①②x4-16解:原式=ax2(x2-1)=ax2(x+1)(x-1)=(x2+4)(x2-4)1、什么是分解因式？分解因式学了哪些方法？24axax（有公因式，先提公因式。）（因式分解要彻底。）解:原式=(x2)2-42=(x2+4)(x+2)(x-2)课前复习：Page3课前复习：2．除了平方差公式外，还学过了哪些公式？2ab2ab222aabb222aabb完全平方公式下列整式乘法运算你会吗？⑴、（n+m）2=——————；⑵、（x-y）2＝——————；⑶、（x+b）2=——————。以上的运算可直接用乘法公式：______________________。我们把完全平方公式反过来,得（a±b）2=a2±2ab+b2n2+2mn+m2x2-2xy+y2X2+2bx+b2a2±2ab+b2＝（a±b）2a、b可以为单项式或多项式你从完全平方公式逆运算可发现什么？利用完全平方公式可对相关的多项式进行分解因式Page62ab2ab222aabb222aabb现在我们把这个公式反过来很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式，这种分解因式的方法称为“完全平方公式法”Page7222abab如：2222bababa2222bababa用公式法正确分解因式关键是什么？熟知公式特征！完全平方式从项数看：完全平方式都是有项3从每一项看：都有两项可化为两个数(或整式)的平方,另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍.从符号看：带平方的项符号相同（同“+”或同“-”）a2±2ab+b2=（a±b）2(首)2±2(首项)(尾项)+(尾)2=(首项±尾项)2Page8是否是完全平方式a、b各表示什么表示（a+b）2或（a－b）2否是a表示2y,b表示3x2)32(xy是a表示(a+b)，b表示12)1(ba填一填962xx241a229124xxyy1)(2)(2baba2)3(x多项式是a表示x，b表示3关键看能否把多项式化成“首平方，尾平方，首尾乘积的两倍在中央”的形式Page9练习与巩固：1:同步练习96页（1-13题）15分钟2：展示（9号）点评（3号）3题6题10题12题（4）12题（5）12题（6）Page15总结与反思：1:整式乘法的完全平方公式是：2:利用完全平方公式分解因式的公式形式是：3:完全平方公式特点：2222aabbab2222abaabb项数：三项；各项特征：首平方，尾平方，2倍首尾乘积在中央。符号特征：平方项符号相同（同“+”或“-”）Page16Page171.已知4x2+kxy+9y2是一个完全平方式，则k=a2+b222.已知a(a+1)-(a2-b)=-2,求+ab的值。±12解:由a(a+1)-(a2-b)=a2+a-a2+b=a+b=-2得22)2(2)(222222222baabbaabbaPage181.已知x2+4x+y2-2y+5=0,求x-y的值。解：由x2+4x+y2-2y+5=(x2+4x+4)+(y2-2y+1)=(x+2)2+(y-1)2=0得x+2=0,y-1=0∴x=-2,y=1∴x-y=(-2)-1=21Page19分解因式：21.816xx2244xxyxxy2232axaxa2.3.=-(x+4)2=(3x+y)2=a(x+a)2Page20把下列各式因式分解2249)1(yx224129)3(yxyx2249)2(yx224129)4(yxyx)23)(23(yxyx)32)(32(xyxy2)23(yx2)23(yxPage21)3(49)5(2baba22363)6(ayaxyax(7)(a+1)2-2(a2-1)＋(a-1)22222)(4)(12)(9)8(bababa把下列各式因式分解222)23(4129bababa222)(3)2(3yxayxyxa=(a+1-a+1)2=422)5()(2)(3bababaPage22)2)(2(:2222xyxyxyxy原式解因式分解：(y2+x2)2-4x2y2=(y+x)2(y-x)2简便计算：2234566856解：原式=（56+34）2=902=8100Page23例题229124baba22)3b()3b()2a(2(2a)原式2)32(ba(5)解：16x4-8x2＋1（6）222211)4x(2)(4x原式解：22)14(x2221)2(x2)12)(12(xx22)12()12(xx如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”，公式中的“b”换成“p”，那么(a+b)2变成怎样的式子?(a+b)2变成(m+n+p)2。(m+n+p)2=[(m+n)+p]2逐步计算得到：=(m+n)2+2(m+n)p+p2=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np三个数和的完全平方等于这三个数的平方和，再加上每两数乘积的2倍。仿照上述结果，你能说出(a−b+c)2所得的结果吗?拓展练习Page25是否是完全平方式a、b各表示什么表示（a+b）2或（a－b）2否否是a表示，b表示3n填一填412xx13922abba229341nmnm2)21(x多项式251036xxm212)321(nm是a表示x，b表示21Page26分解因式：（1）x2-12xy+36y2(2)16a4+24a2b2+9b4(3)-2xy-x2-y2(4)4-12(x-y)+9(x-y)2=(x-6y)2=(4a2+3b2)2=-(x+y)2=(2-3x+3y)2