高一数学《对数与对数运算》PPT课件

对数与对数运算问题1：假设1995年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么，经过多少年国民生产总值是1995年时的2倍？a(1+8%)x∴1.08x=2怎样求出这个x?析：------a------a(1+8%)-----a(1+8%)(1+8%)=a(1+8%)2-----a(1+8%)2(1+8%)=a(1+8%)31995年生产总值1996年生产总值1997年生产总值1998年生产总值？------=2aX年……ab=N解出b解出N指数底数幂对数底数真数a0且a≠1N0b∈Rb∈Ra0且a≠1b=logaNN0练习：1.将下列指数式写成对数式(1)54=625(2)2-6=(3)3a=27(4)()m=5.73641314=log5625-6=log2(1/64)a=log327m=log(1/3)5.732.将下列对数式写成指数式(1)log16=4(2)log2128=7(3)log100.01=-2(4)loge10=2.3032116=4)21(128=270.01=10-210=e2.30310___3log.13___1log.25练习1：计算下列各式的值思考:?1loga?logaa?logNaa有意义吗？下面介绍两种特殊对数：１．常用对数：我们将以10为底的对数叫做常用对数，并记做．２．自然对数：无理数e=2.71828…,以e为底的对数称为自然对数，并记做例2求下列各式中x的值：例3计算下列各式:(1)(2)(3)(1)解:(2)解:(3)解:对于幂的运算我们有三条运算法则.现在我们学习了对数,那么对于对数之间的运算,又会有什么样的运算性质呢?幂的运算的三条法则:如果那么，且,0,01,0NMaaMnMNMNMNMNManaaaaaaaloglog)3(logloglog)2(loglog)(log)1(如果对数运算的三条运算法则：对于上面的每一条运算法则，都要注意只有当式子中所有的对数符号都有意义时，等式才成立．4log2)2(4log)1.(32log4log)2(24log)1.(29log3log)2()93(log)1.(1222222333例５用表示下列各式：例６计算下列各式：练习、求下列各式的值：探究换底公式：如何推导？(1)(2)(3)(4)证明：例7利用换底公式可得:请利用同样的方法证明:例8证明.例9计算bye!(请记住)(请记住)计算:例10例11例11999底我国人口为13亿,人口增长的年平均增长率为1%,则x年后，我国的人口数为；若问多少年后我国的人口达到18亿，即解方程，则而如果计算器只能求10,e为底的对数，那该怎么办？方法：进行换底，把底换成以10，或者换成以e为底．或者