高一数学上册_第二章基本初等函数之对数函数知识点总结及练习题(含答案)

〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xaNaa且，则x叫做以a为底N的对数，记作logaxN，其中a叫做底数，N叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log(0,1,0)xaxNaNaaN．（2）几个重要的对数恒等式:log10a，log1aa，logbaab．（3）常用对数与自然对数：常用对数：lgN，即10logN；自然对数：lnN，即logeN（其中2.71828e…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0aaMN，那么①加法：logloglog()aaaMNMN②减法：logloglogaaaMMNN③数乘：loglog()naanMMnR④logaNaN⑤loglog(0,)bnaanMMbnRb⑥换底公式：loglog(0,1)logbabNNbba且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数函数名称对数函数定义函数log(0ayxa且1)a叫做对数函数图象1a01a定义域(0,)值域R过定点图象过定点(1,0)，即当1x时，0y．奇偶性非奇非偶单调性在(0,)上是增函数在(0,)上是减函数函数值的变化情况log0(1)log0(1)log0(01)aaaxxxxxxlog0(1)log0(1)log0(01)aaaxxxxxx01xyO(1,0)1xlogayx01xyO(1,0)1xlogayxa变化对图象的影响在第一象限内，a越大图象越靠低，越靠近x轴在第四象限内，a越大图象越靠高，越靠近y轴在第一象限内，a越小图象越靠低，越靠近x轴在第四象限内，a越小图象越靠高，越靠近y轴(6)反函数的概念设函数()yfx的定义域为A，值域为C，从式子()yfx中解出x，得式子()xy．如果对于y在C中的任何一个值，通过式子()xy，x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()xy表示x是y的函数，函数()xy叫做函数()yfx的反函数，记作1()xfy，习惯上改写成1()yfx．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式()yfx中反解出1()xfy；③将1()xfy改写成1()yfx，并注明反函数的定义域．（8）反函数的性质①原函数()yfx与反函数1()yfx的图象关于直线yx对称．②函数()yfx的定义域、值域分别是其反函数1()yfx的值域、定义域．③若(,)Pab在原函数()yfx的图象上，则'(,)Pba在反函数1()yfx的图象上．④一般地，函数()yfx要有反函数则它必须为单调函数．一、选择题：1．3log9log28的值是（）A．32B．1C．23D．22．已知x=2+1,则log4(x3－x－6)等于（）A.23B.45C.0D.213．已知lg2=a，lg3=b，则15lg12lg等于（）A．baba12B．baba12C．baba12D．baba124．已知2lg(x－2y)=lgx＋lgy，则yx的值为（）A．1B．4C．1或4D．4或-15.函数y=)12(log21x的定义域为（）A．(21，＋∞)B．［1，＋∞)C．(21，1]D．(－∞，1)6.已知f(ex)=x，则f(5)等于（）A．e5B．5eC．ln5D．log5e7．若1()log(01),(2)1,()afxxaaffx且且则的图像是（）ABCD8．设集合BAxxBxxA则|},0log|{},01|{22等于（）A．}1|{xxB．}0|{xxC．}1|{xxD．}11|{xxx或9．函数),1(,11lnxxxy的反函数为（）A．),0(,11xeeyxxB．),0(,11xeeyxxC．)0,(,11xeeyxxD．)0,(,11xeeyxx二、填空题：10．计算：log2.56.25＋lg1001＋lne＋3log122=OxyOxyOxyOxy11．函数y=log4(x－1)2(x＜1的反函数为__________．12．函数y=(log41x)2－log41x2＋5在2≤x≤4时的值域为______．三、解答题：13．已知y=loga(2－ax)在区间{0，1}上是x的减函数，求a的取值范围．14．已知函数f(x)=lg[(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1]，若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围．15．已知f(x)=x2＋(lga＋2)x＋lgb，f(－1)=－2，当x∈R时f(x)≥2x恒成立，求实数a的值，并求此时f(x)的最小值？一、选择题：ABBCBCDCBAAB13.213，14.y=1－2x(x∈R)，15.(lgm)0.9≤(lgm)0.8，16.8425y17.解析：因为a是底，所以其必须满足a0且a不等于1a0所以2-ax为减函数，要是Y=loga(2-ax)为减函数，则Y=loga（Z）为增函数，得a1又知减函数区间为[0,1]，a必须满足2-a*002-a*10即得a2综上所述，啊的取值范围是（1,2）18、解：依题意(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＞0对一切x∈R恒成立．当a2－1≠0时，其充要条件是：0)1(4)1(01222aaa解得a＜－1或a＞35又a=－1，f(x)=0满足题意，a=1，不合题意．所以a的取值范围是：(－∞，－1]∪(35，＋∞)19、解析：由f(－1)=－2，得：f(－1)=1－(lga＋2)＋lgb=－2，解之lga－lgb=1，∴ba=10，a=10b．又由x∈R，f(x)≥2x恒成立．知：x2＋(lga＋2)x＋lgb≥2x，即x2＋xlga＋lgb≥0，对x∈R恒成立，由Δ=lg2a－4lgb≤0，整理得(1＋lgb)2－4lgb≤0即(lgb－1)2≤0，只有lgb=1，不等式成立．即b=10，∴a=100．∴f(x)=x2＋4x＋1=(2＋x)2－3当x=－2时，f(x)min=－3．