高一数学单元卷(二)必修1第二章基本初等函数

新课标第一网高一数学第一学期单元卷（二）必修1（内容：第二章基本初等函数）（满分：150分；考试时间：100分钟）一、选择题（本大题共12小题.每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的）1．指数函数y=ax的图像经过点（2，16）则a的值是（）A．41B．21C．2D．42．化简)31()3)((656131212132bababa的结果（）A．a6B．aC．a9D．29a3．在区间),0(上不是增函数的是()A.2xyB.xylog2C.xy2D.122xxy4．式子82log9log3的值为()（A）23（B）32（C）2（D）35．已知0ab，下面四个等式中：①lg()lglgabab；②lglglgaabb；③babalg)lg(212；④1lg()log10abab．其中正确命题的个数为()A．0B．1C．2D．36．已知3.0loga2，3.02b，2.03.0c，则cba,,三者的大小关系是（）A．acbB．cabC．cbaD．abc7．已知函数)(xfy的反函数)21(log)(211xxf，则方程1)(xf的解集是（）A．{1}B．｛２｝Ｃ．｛3｝Ｄ．｛４｝8．设3,2,1,21,31,21,1,2,3，则使xy为奇函数且在（0，+）上单调递减的值的个数为（）A.1B.2C.3D.4．图中曲线分别表示lgayox，lgbyox，lgcyox，lgdyox的图象，,,,abcd的关系是（）A.0ab1dcB.0ba1cdC.0dc1abD.0cd1ab10．函数)1(log)(xaxfax在]1,0[上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（）A.41B.21C.2D.411．函数y=|lg（x-1）|的图象是（）12．给出幂函数①f(x)=x；②f(x)=x2；③f(x)=x3；④f(x)=x；⑤f(x)=1x．其中满足条件f12()2xx12()()2fxfx(x1＞x2＞0)的函数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（.每小题4分，共16分）13．函数21()log(2)fxx的定义域是．14．当a＞0且a≠1时，函数f(x)=ax－2－3必过定点.15．函数)x2x(logy221的单调递减区间是_________________．16．关于函数)Rx,0x(|x|1xlg)x(f2有下列命题：①函数)x(fy的图象关于y轴对称；②在区间)0,(上，函数)x(fy是减函数；③函数)x(f的最小值为2lg;CxyOy=logaxy=logbxy=logcxy=logdx1新课标第一网④在区间),1(上，函数)x(f是增函数．其中正确命题序号为_______________．三、解答题（6小题，共74分）17．（本小题满分12分）4160.2503432162322428200549（）（）（）（）18．（本小题满分12分）设函数421()log1xxfxxx,求满足()fx=41的x的值．19．（本小题满分12分）已知()2xfx，()gx是一次函数，并且点(2,2)在函数[()]fgx的图象上，点(2,5)在函数[()]gfx的图象上，求()gx的解析式．20．（本小题满分12分）若0≤x≤2,求函数y=523421xx的最大值和最小值．．（本小题满分12分）光线通过一块玻璃,其强度要损失10%,把几块这样的玻璃重叠起来,设光线原来的强度为a,通过x块玻璃后强度为y.（1）写出y关于x的函数关系式；（2）通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的13以下?(lg30.4771)22．（本小题满分14分）已知定义域为R的函数12()22xxbfx是奇函数。（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）判断函数fx的单调性;（Ⅲ）若对任意的tR，不等式22(2)(2)0fttftk恒成立，求k的取值范围．—2008学年第一学期高一数学单元卷（二）A参考答案（内容：必修1第二章基本初等函数）一、选择题1．D由a2=16且a＞0得a=42．C解：原式aabba99906531216121323．C根据反比例函数性质4．Alog89=22232log32log3log23原式=235．Bab＞0a、b同号。当a、b同小于0时①②不成立；当ab=1时④不成立，故只有③对。6．Aa0，b＞1，0c17．A根据互为反函数的性质得x=f1（1）=log12（1-12）=18.B根据幂函数性质得取-3,-1两个9．D作直线y=1与四条曲线交点的横坐标即为对应函数的底数。10.B函数f（x）在区间端点0、1处取到最大值与最小值f（0）+f（1）=a得a=1211.Cx＞1，y012.A画出各函数图象，设直线x=x1，x=x2与图象交点分别为A、B则f（12)2xx为AB弧线段与直线x=122xx的交点函数值，12()()2fxfx为线段AB中点函数值。观察各图象可知④正确二、填空题：13．(2,3)(3,)2021xxx2且x314．(2，－2)函数y=ax过定点（0，1）,利用平移求得15.2,x2－２ｘ0x2或x0，又对数函数的底数121原函数的递减区=x2－2x的递增区间16．①③④f(x)=lg(x+1x)是偶函数①正确又函数y=x+1x在区间（﹣∞，－1）上递减，在区间（﹣1，0）上递增，根据复合函数单调性知（2）错，④正确，由单调性知函数y=x+1x在x=1时y有最小值2③正确三、解答题17．原式=1411113633224447(23)(22)42214………6分=22×33+2—7—2—1………10分=100………12分18．解:当x∈(﹣∞，1)时，由2﹣x=41，得x=2，但2（﹣∞，1），舍去。………5分当x∈(1，+∞)时，由log4x=41，得x=2，2∈(1，+∞)。………10分综上所述，x=2………12分19．解：g(x)是一次函数∴可设g(x)＝kx+b(k0)∴f()gx=2kxbg()fx=k2x+b………4分∴依题意得222225kbkb………6分即212453kbkkbb………10分∴()23gxx．………12分20．解：5232215234221xxxxy）（………2分令tx2,因为0≤x≤2，所以41t………4分则y=53212tt=213212）（t(41t)因为二次函数的对称轴为t=3，所以函数y=53212tt在区间[1,3]上是减函数，在区间[3,4]上是增函数.………7分新课标第一网∴当3t，即x=log23时21miny………10分当1t，即x=0时25maxy………12分21．解析:(1)(110%)().xyaxN………4分(2)111,(110%),0.9,333xxyaaa………8分0.91lg3log10.4,32lg31x………10分∴11x.………12分22．Ⅰ）因为()fx是奇函数，所以(0)f=0，即111201()2222xxbbfx………………………..3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知11211()22221xxxfx，设12xx则211212121122()()2121(21)(21)xxxxxxfxfx因为函数y=2x在R上是增函数且12xx∴2122xx0又12(21)(21)xx0∴12()()fxfx0即12()()fxfx∴()fx在(,)上为减函数。……………8分（Ⅲ）因()fx是奇函数，从而不等式：22(2)(2)0fttftk等价于222(2)(2)(2)fttftkfkt，………….10分因()fx为减函数，由上式推得：2222ttkt．即对一切tR有：2320ttk，………………….12分从而判别式14120.3kk……….14分