高一数学各章知识点总结人教版必修一

高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：；；3.集合的表示注意：常用数集记法：非负整数集（自然数集）正整数集整数集有理数集实数集二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集2．“相等”关系AB同时BA那么A=B。3真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)3.不含任何元素的集合叫做，记为规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。(分类讨论时别忘了空集)有n个元素的集合，含有个子集，个真子集三、集合的运算交集并集补集四、函数的有关概念1．函数的概念：．三要素：；；2．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母；(2)偶次方根的被开方数；(3)对数式的真数必须；(4)指数、对数式的底必须零且不等于1。5)指数为零底不等于，(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.3．值域:先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)图像法相同函数的判断方法：①②4．映射与函数的关系：5.分段函数：在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。（求值、画图像、写解析式）五．函数的性质1.函数的单调性(局部性质)（1）增函数、减函数注意：函数的单调性是函数的局部性质，必须指明区间；(2).函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法（注意写完整步骤）：○1任取x1，x2∈D，且x1x2；○2作差f(x1)－f(x2)；○3变形（通常是因式分解和配方）；○4定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；○5下结论（指出函f(x)在给定的区间D上的单调性）．(B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性：复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”牢记基本初等函数的单调区间2．函数的奇偶性（整体性质）（1）偶函数（2）奇函数利用定义判断函数奇偶性的步骤：○1首先确定函数的，并判断其是否关于原点对称；○2确定f(－x)与f(x)的关系；○3作出相应结论：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，则f(x)是偶函数；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，则f(x)是奇函数．3．函数最大（小）值○1利用二次函数的性质求函数的最大（小）值，看对称轴○2利用图象求函数的最大（小）值○3利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：第二章基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1根式的概念．负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00n。当n是奇数时，nna，当n是偶数时，nna2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3．实数指数幂的运算性质（1）),,0(Rsra；（2）),,0(Rsra；（3）),,0(Rsra．（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．（注意底数的范围）2、指数函数的图象和性质a10a1654321-1-4-224601654321-1-4-224601定义域值域在R上单调递在R上单调递函数图象都过定点二、对数函数（一）对数1．对数的概念：说明：○1注意底数的限制；○2xNNaaxlog（指数式与对数式的互化）；两个重要对数：○1常用对数：以10为底的对数；○2自然对数：以无理数71828.2e为底的对数．（二）对数的运算性质如果0a，且1a，0M，0N（注意使用条件），那么：○1Ma(log·)N○2NMalog○3naMlogn注意：换底公式（0a，且1a；0c，且1c；0b）．利用换底公式推导下面的结论（1）bmnbanamloglog；（2）abbalog1log．（三）对数函数1、对数函数的概念：函数叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．2、对数函数的性质：a10a132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-11234567801132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-112345678011定义域值域为在R上递在R上递函数图象都过定点三、幂函数1、幂函数定义：一般地，形如)(Ra的函数称为幂函数，其中为常数．2、幂函数性质四、与互为反函数，图像关于对称第三章函数的应用1．方程的根与函数的零点方程0)(xf的函数)(xfy的图象与x轴有交点的函数)(xfy的（转化）2、函数零点的求法：○1（代数法）求方程0)(xf的实数根；○2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(xfy的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．○3二分法（思想及使用条件）3、)(xfy在【a，b】上○1图像○2则在（a，b）内必有零点。4、四种不同增长模型及特点；