高一数学必修2(人教B版)第一章各节同步检测1-1-5

1.1.5一、选择题1．给出下列命题，正确命题有()①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；②如果一个几何体的主视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；④如果一个几何体的主视图和左视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．A．0个B．1个C．2个D．3个[答案]B[解析]只有③正确．2．当图形中的直线或线段不平行于投射线时，关于平行投影的性质，下列说法不正确的是()A．直线或线段的平行投影仍是直线或线段B．平行直线的平行投影仍是平行的直线C．与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等D．在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比[答案]B[解析]∵图形中的直线或线段与投射线不平行，∴直线或线段的平行投影不可能为一点，仍是直线或线段；平行直线的平行投影可以是平行直线或一条直线；而与投射面平行的平面图形的投影形状大小均不变，∴A、C、D均正确，B错．3．对几何体的三视图，下列说法正确的是()A．主视图反映物体的长和宽B．俯视图反映物体的长和高C．左视图反映物体的高和宽D．主视图反映物体的高和宽[答案]C4．已知某物体的三视图如图所示，那么这个物体的形状是()A．长方体B．圆柱C．立方体D．圆锥[答案]B5．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AA1，D1C1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则空间四边形AEFG在该正方体各面上的正投影不可能是()[答案]B[解析]首先向上、下两个相对的面投影，如向ABCD投影，E的射影为A，F，G的射影分别为CD与BC中点，∴其正投影为A；再向左、右两个侧面上投影，如向面BCC1B1上投射，则A，F的射影分别为B，C1，而B、C1、G共线，E点射影为BB1中点，∴其正投影为图D，再向前后两个对面上投影，如向平面ABB1A1投影，F，G的投影分别为A1B1与BB1的中点，∴其正投影为图C，∴不可能为B.6．已知某物体的三视图如图所示，那么这个物体的形状是()A．正六棱柱B．正四棱柱C．圆柱D．正五棱柱[答案]A7．(2010·北京理，3)一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为()[答案]C[解析]由正视图和侧视图知，该长方体上面去掉的小长方体，从正前方看在观察者左侧，从左向右看时在观察者右侧，故俯视图为C.8．如图，直三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，正视图是边长为2的正方形，则其左视图的面积为()A．4B．23C．22D.3[答案]B[解析]∵左视图的高与正视图的高相等，故高为2，左视图的宽与俯视图的宽相等，即为直三棱柱底面△ABC的高，故左视图的宽为3，∴左视图的面积为2×3＝23.二、填空题9．给出以下结论，其中正确的结论的序号是________．①一个点光源把一个平面图形照射到一个平面上，它的投影与这个图形全等．②平行于投射面的平面图形，在平行投影下，它的投影与原图形全等．③垂直于投射面的平面图形，在平行投影下，它的投影与原图形相似．④在平行投影下，不平行、也不垂直于投射面的线段的投影仍是线段，但与原线段不等长．[答案]②④[解析]由定义知，②④正确．10．如图是一个空间几何体的三视图，该几何体是________．[答案]正六棱台11．以下说法正确的是________．①任何物体的三视图都与物体摆放位置无关②任何物体的三视图都与物体摆放位置有关③有的物体的三视图与物体的摆放位置无关④正方体的三视图一定是三个全等的正方形[答案]③12．在圆柱、圆锥、圆台、球几种几何体中，其视图中可以为一个圆的有____________．[答案]圆柱、球三、解答题13．画出如图所示的几何体的三视图．[解析]三视图如下图所示．14．根据如图所示的三视图，想象物体原形，并画出所示物体的直观图．[解析]由几何体的三视图可知，此几何体是一个简单组合体，下部是个圆柱，上部是个圆台，且圆台下底与圆柱上底面重合．直观图如图．15．根据如图所示的三视图画出对应的几何体．[解析]几何体如图．16．补全下图所示物体的三视图．[解析]物体的三视图如下图所示．17．如图(一)是用玻璃制成的正方体，其中的粗线表示一根镶嵌在正方体内的钢丝，图(二)是这个正方体的主视图、左视图、俯视图中的两个，请指出它们是什么视图．[分析]根据正方体中钢丝的位置与正方体各面和棱之间的相对位置关系，并从三个视图角度考虑三视图特点．[解析](1)为左视图．(2)为主视图或俯视图．