高一数学必修2检测试题

第一课件网检测试题斗鸡中学梁春霞一、选择题；（每题5分，共60分）1．若直线的倾斜角为120，则直线的斜率为（）A．3B．3C．33D．3-32．已知点(1,2)A、(3,1)B，则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．524yxB．524yxC．52yxD．52yx3.在同一直角坐标系中，表示直线yax与yxa正确的是（）A．B．C．D．4.两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为（）A．－1B．2C．3D．05.下列说法不正确的．．．．是（）A.空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B．同一平面的两条垂线一定共面；C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.6.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A.223B.423C.2323D.23437.已知直线01:1ayxl与直线221:2xyl222正(主)视图22侧(左)视图俯视图第一课件网免费教学资源下载基地垂直，则a的值是（）A2B－2C．21D．218．若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A．相交B．异面C．平行D．异面或相交9．已知点(,2)(0)aa到直线:30lxy的距离为1，则a等于（）Ａ．2Ｂ．22Ｃ．21Ｄ．1210．如果ac＜0，bc＜0，那么直线ax+by+c=0不通过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．若21P，为圆22125xy的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A．30xyB．30xyC．30xyD．30xy12．半径为R的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（）A.322RB.343RC.3839RD.339R二、填空题：（每题5分，共20分）13．求过点（2，3）且在x轴和y轴截距相等的直线的方程．14.已知圆2x－4x－4＋2y＝0上的点P（x,y）,求22yx的最大值．15．已知圆422yx和圆外一点)3,2(p，求过点p的圆的切线方程为16．若l为一条直线，，，为三个互不重合的平面，给出下面四个命题：①⊥，⊥，则⊥；②⊥，∥，则⊥；③l∥，l⊥，则⊥.④若l∥，则l平行于内的所有直线。其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的．．．．．序号都．．．填上）三、解答题（共70分）17、(本小题满分12分)已知直线l经过直线3420xy与直线220xy的交点P，且垂直于直线210xy.（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S.18、（15分）已知圆C：2219xy内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、第一课件网两点.（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45º时，求弦AB的长..19、(14分)已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切;②在直线y=x上截得弦长为27;③圆心在直线x－3y=0上.求圆C的方程.20、(14分)如图，四棱锥ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC平面BDE.21.(本小题满分15分)已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线43290xy相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线50axy(0)a与圆相交于,AB两点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点(2,4)P，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．第一课件网检测试题答案一、选择题；（每题5分，共60分）题号123456789101112答案BBCADCCDCCAC二、填空题：（每题5分，共20分13、x-y+5=0或2x-3y=0,14、281215、2x或026125yx16、②③17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由3420,220.xyxy解得2,2.xy由于点P的坐标是（2，2）.-----------------------2分则所求直线l与210xy垂直，可设直线l的方程为20xyC.--------------------4分把点P的坐标代入得2220C，即2C.------------6分所求直线l的方程为220xy.…………………………………………8分（Ⅱ）由直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是1、2，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积11212S.………………1218、解：（1）已知圆C：2219xy的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2(x-1),即2x-y-20.---------------5分（2）当弦AB被点P平分时，l⊥PC,直线l的方程为12(2)2yx,即x+2y-6=0----------------10分（3）当直线l的倾斜角为45º时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2,即x-y=0圆心C到直线l的距离为12，圆的半径为3，弦AB的长为34------15分19、解：设所求的圆C与y轴相切，又与直线交于AB，∵圆心C在直线03yx上，∴圆心C（3a，a），又圆与y轴相切，∴R=3|a|.---------------------4分又圆心C到直线y－x=0的距离7||,72||.||22|3|||BDABaaaCD---------8分第一课件网△CBD中，33,1,1.729,)7(||222222aaaaaCDR.-------------12分∴圆心的坐标C分别为（3，1）和（－3，－1），故所求圆的方程为9)1()3(22yx或9)1()3(22yx.---------------14分20、证明：（Ⅰ）连结OE．∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，------------3分又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE．……………………………7分（Ⅱ）∵PO底面ABCD，∴POBD，------------------9分又∵ACBD，且ACPO=O，∴BD平面PAC．-------------------12分而BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE．………………14分21.(本小题满分15分)解：（Ⅰ）设圆心为(,0)Mm（mZ）．由于圆与直线43290xy相切，且半径为5，所以42955m，即42925m．因为m为整数，故1m．故所求圆的方程为22(1)25xy．…………………………………5分（Ⅱ）把直线50axy即5yax．代入圆的方程，消去y整理，得22(1)2(51)10axax．由于直线50axy交圆于,AB两点，故224(51)4(1)0aa．即21250aa，由于0a，解得512a．所以实数a的取值范围是5(,)12．…………………………………………10分（Ⅲ）设符合条件的实数a存在，由于0a，则直线l的斜率为1a，l的方程为1(2)4yxa，即240xaya．由于l垂直平分弦AB，故圆心(1,0)M必在l上．所以10240a，解得34a．由于35(,)412，故存在实数34a，使得过点(2,4)P的直线l垂直平分弦AB．……………15分第一课件网免费教学资源下载基地