物理化学第三章--习题解答

第三章习题解答1.在298K和标准压力下，含甲醇(B)的摩尔分数xB为0.458的水溶液的密度为0.89463kgdm，甲醇的偏摩尔体积313(CHOH)39.80cmmolV，试求该水溶液中水的偏摩尔体积2(HO)V。解：3322(CHOH)(CHOH)(HO)(HO)VnVnV3330.45832(10.458)18()dm0.02729dm0.894610mV3313120.027290.45839.8010(HO)()cmmol16.72cmmol10.458V2.298K和标准压力下，有一甲醇物质的量分数为0.4的甲醇－水混合物。如果往大量的此混合物中加入1mol水，混合物的体积增加17.35cm3；如果往大量的此混合物中加1mol甲醇，混合物的体积增加39.01cm3。试计算将0.4mol的甲醇和0.6mol的水混合时，此混合物的体积为若干？此混合过程中体积的变化为若干？已知298K和标准压力下甲醇的密度为0.79113gcm，水的密度为0.99713gcm。解：312(HO)17.35cmmolV313(CHOH)39.01cmmolV33322(CHOH)(CHOH)(HO)(HO)26.01cmVnVnV混合前的体积为：33[(18/0.9971)0.6(32/0.7911)0.4]cm27.01cm31.00cmV3.298K时，K2SO4在水溶液中的偏摩尔体积VB与其质量摩尔浓度的关系式为：1/2B32.28018.220.222Vmm，巳知纯水的摩尔体积VA,m=17.96cm3·mol-1，试求在该溶液中水的偏摩体积与K2SO4浓度m的关系式。解：mmmVVnPT022.022.18280.3221,,2112d(32.28018.220.0222)dVmmm进行不定积分：CmmmV2230111.014.1228.3299896.171810000,11mVnVCm时，当2230111.014.1228.32998mmmV由集合公式：223122110222.022.18280.32181000mmmVVnVnV3213222100099832.28012.147180.0111(32.28018.220.0222)Vmmmmmm342321(17.960.10931.99810)(cm)Vmm4.在298K和大气压力下，溶质NaCl(s)(B)溶于1.0kgH2O(l)(A)中，所得溶液的体积V与溶入NaCl(s)(B)的物质的量nB之间的关系式为：3/223BBB1001.3816.6251.7740.119cmmolmolmolnnnV试求：(1)H2O(l)和NaCl的偏摩尔体积与溶入NaCl(s)(B)的物质的量nB之间的关系；(2)nB=0.5mol时，H2O(l)和NaCl的偏摩尔体积；(3)在无限稀释时，H2O(l)和NaCl的偏摩尔体积。解：(1)CNaCl,,BBB3()16.6251.77420.1192TpnVVnnn2BNaClHOA2/32BBBBB32BB3{[1001.3816.6251.774()0.119](16.6251.77420.119)}21000/1811001.381.7720.119255.556BVnVVnnnnnnnnn(2)0.5molBn时22233131HO11001.381.7740.50.1190.52()cmmol18.019cmmol55.556V131312NaCl3(16.6251.7740.520.1190.5)cmmol18.626cmmol2V(3)B0n时，（无限稀）231HOl18.025cmmolV，31NaCl16.625cmmolV5.已知实际气体的状态方程为：11pVpRTp，式中α仅是温度的函数。试导出气体逸度与压力的关系。解：气体的逸度与其状态方程之间的联系是以化学势作为桥梁的。设该气体压力为p时的逸度为f，压力为p*（p*→0）时的逸度为f*（此时p*=f*），则lnfRTp，**lnpRTp。恒温下改变气体压力p*→p：**lnfRTp(1)而纯气体恒温变化时又有：**d()d1ppmppRTGVpRTppp***1lnlnln[(1)]1pppRTRTRTpppp(2)联立(1)、(2)式可得：)1(ppf6.298K时，溶液甲组成为：NH3·172H2O，其中NH3的蒸气压为80mmHg，溶液乙的组成：NH3·2H2O，其中NH3的蒸气压为27mmHg。(1)试求从大量溶液甲中转移2molNH3到大量溶液乙中的∆G为多少？(2)若将压力为p的2molNH3(g)溶于大量溶液乙中，∆G为多少？解：(1)11(lnlnHpRTaRTK甲)22(lnlnHpRTaRTK乙)21272[((]2ln(28.314298ln)J5382J80pGRTp乙)甲)(2)2272[((g)]2ln(28.314298ln)J16538J760pGRTp乙)7.300K时，纯A和纯B可形成理想的混合物，试计算如下两种情况的吉布斯函数的变化值。(1)从大量的等物质的量的纯A与纯B形成的理想混合物中，分出1mol纯A的∆G；(2)从纯A与纯B各为2mol所形成的理想混合物中，分出1mol纯A的∆G；解：(1)*ABB,mBB,mBB*ABAAB**AAA(A,B)([(1)]()ln)8.314300ln0.51.717kJGGGnGnGnnnnRTx后前后)(前)（(2)同理：//*ABAAB*****ABAAB[(21)2](22)1211ln2(ln)[2(ln)2(ln)]3322121(ln2ln4ln)2.138kJ332GRTRTRTRTRT8.在413K时，纯C6H5Br(l)(A)和纯C6H5Cl(l)(B)的蒸气压分别为125.24kPa和66.10kPa。假定两种液体形成某理想液态混合物，在101.33kPa和413K时沸腾，试求：(1)沸腾时理想液态混合物的组成；(2)沸腾时液面上蒸气的组成。解：(1)设C6H5Cl的摩尔分数为Bx6565CHClCHBrppp即CHClCHBr6565**BB(1)xpxppCHBr65CHClCHBr6565*B**101.3366.10.60125.2466.1ppxppC6H5Br的摩尔分数为：40.01Bx(2)蒸汽的组成C6H5Cl的分压65CHCl65*CHCl0.675.144kPappC6H5Br的分压65CHBr26.44kPap65CHCl75.1440.7475.14426.44y6565CHBrCHCl10.26yy9.液体A和液体B能形成理想液态混合物，在343K时，1mol纯A和2mol纯B形成的理想液态混合物的总蒸气压50.66kPa。若在液态混合物中再加入3mol纯A，则液态混合物的总蒸气压为70.93kPa。试求：(1)纯A和纯B的饱和蒸气压；(2)对第一种理想液态混合物，在对应的气相中A和B各自的摩尔分数。解：(1)理想液态混合物，根据拉乌尔定律ABApxp1molA+2molB**AABBpxpxp总3molA加入后**AABBpxpxp总即**AB1250.66kPa33pp**AB2170.93kPa33pp解得：*A91.20kPap；*30.39kPaBp(2)对第一种理想液态混合物*AAA191.2030.6050.66pxyp总BA10.40yy10.已知368K时，纯A(l)和纯B(l)的饱和蒸气压分别为**AB76.0kPa,120.0kPapp，二者形成理想液态混合物。在一抽空的容器中，注入A(l)和B(l)，恒温368K，达到气-液平衡时，系统总压为103.0kPa。试求此平衡系统气﹑液两相的组成yB与xB各为若干？解：95℃时，**ABBB(1)ppxpx总BB103.076.0(1)120.0xx解得B0.6136x气相组成：*BBBB0.7149ppxypp总总11.353K时纯苯蒸气压为100kPa，纯甲苯的蒸气的压为38.7kPa。两液体可形成理想液态混合物。若有苯－甲苯的气－液平衡混合物，353K时气相中苯的摩尔分数y(苯)=0.300，求液相的组成。解：苯与甲苯可形成理想液态混合物***0.3001pxypxpx苯苯苯苯苯甲苯苯()142.0300.01001007.387.38****苯苯苯甲苯甲苯苯yppppx0.858x甲苯12.333K时甲醇的饱和蒸气压是83.4kPa，乙醇的饱和蒸气压是47.0kPa。两者可形成理想液态混合物。若混合物的组成为二者的质量分数各50%，求333K时此混合物的平衡蒸气组成，以摩尔分数表示。解：58979.0069.4650042.3250042.3250甲醇x**168.47kPappppxpx总甲醇乙醇甲醇甲醇乙醇甲醇()7184.047.68*甲醇甲醇总甲醇甲醇xpppy0.2816y乙醇13.苯和甲苯在298.15K时蒸气压分别为9.958kPa和2.973kPa，今以等质量的苯和甲苯在298.15K时相混合，试求：(1)苯和甲苯的分压；(2)液面上蒸气的总压（设溶液为理想溶液）。解：(1)以等质量的苯和甲苯混合形成理想液态混合物54.0789292921781781苯x；46.0甲苯x*5.387kPappx苯苯苯；*1.365kPappx甲苯甲苯甲苯(2)6.752kPappp总苯甲苯14.370K时，含3%乙醇水溶液的蒸气压为p，该温下纯水的蒸气压为0.901p，计算370K时，在乙醇摩尔分数为0.02的水溶液上面乙醇和水的蒸气压各是多少？解：*HH()()0.9010.9880.0120ppxkxpK水乙醇pkH15.9()0.02()0.98xx当乙醇，水时()9.150.020.183ppp乙醇；()0.9010.980.883ppp水15.液体A和B形成理想溶液，把组成为yA=0.40的蒸气混合物放入一带有活塞的气缸中，进行恒温压缩，巳知该温度时**AB0.50,1.20pppp，计算：(1)刚开始出现液滴时系统的总压；(2)求由A与B组成的溶液在正常沸点时气相组成。解：(1)*AAAAA**ABAABAAA0.50.4(1)0.51.20(1)ppxxypppxpxxx解得AB0.61540.3864xx，*AA0.40.500.6154ppxp总pp7693.0总(2)正常沸点时压力为p**ABBB(1)pxpxpBB0.5(1)1.20pxpxp解得B0.7143x气相中：*BBBB1.200.71430.8571ppxpyppp16.293K下HCl溶于苯中达平衡，气相中HCl的分压为101.325kPa时，溶液中HCl的摩尔分数为0.0425。已知293K时苯的饱和蒸气压为10.0kPa，若293K时HCl和苯蒸气总压为101.325kPa，求100g苯中