高一数学必修4综合检测题1-苏教版

1高一数学必修4综合检测题1一.选择题:1.给定两个向量a=(1,2),b=(x,1),若a+2b与a-b平行,则x的值等于A.1B.2C.13D.122.若α是第三象限角,则角2-α的终边落在)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知向量|a|=2,|b|=2,a与b的夹角为60,则a-b与b的夹角是A.30°B.60°C.90°D.120°4.已知α+β=3,tanα+tanβ=233,则cosαcosβ=A.34B.3+14C.34D.3-145.如图,曲线对应的函数是A.y=|sinx|B.y=sin|C.y=-sin|x|D.y=-|sinx|6.已知平面内一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的向量分别是a、b、c,则向量OD=A.a+b+cB.a-b+cC.a+b-cD.a-b-c7.已知函数y=Asin(ωx+)在同一周期内,x=9时取得最大值12,x=49时取得最小值-12,则该函数解析式为A.y=2sin(x3-6)B.y=12sin(3x+6)C.y=12sin(3x-6)D.y=12sin(x3-6)8.函数f(x)=13-cos2ωx(ω0)的最小正周期与函数g(x)=tanx2的周期相等,则ω等于A.2B.1C.12D.149.已知sinα0,cosα0,且sinαcosα14,则α的取值范围是A.(2k+12,2k+512),kZB.(k+12,k+512),kZC.(2k+6,2k+3),kZD.(k+6,k+3),kZxy1O2-2--1210.函数y=(sinx+cosx)cosx的最小值A.-1B.-12C.0D.1-2211.已知sin(4-x)=35,则sin2x的值为A.725B.1425C.1625D.192512.使函数f(x)=sin(2x+θ)+3cos(2x+θ)是奇函数,且在[0,4]上是减函数的θ的一个可能值是A.3B.23C.43D.53二.填空题13.如果|cosx|=cos(-x+),则x的取值范围是.14.函数y=sin(2x+6)+12的单调递增区间为.15.已知向量a=(1,2),向量b=(-3,2),若ka+b与a-b垂直,则k=___________.16.已知cosα-sinα=-32,0α,则sinα+cosα=.17.已知向量a、b的夹角为45,且|a|=4,(12a+b)·(2a-3b)=12,则|b|=.18.已知cos2α=35,则sin4α+cos4α=________.三.解答题:19.已知向量m=(sinα,1-cosα),且与向量n=(2,0)的夹角为8,0α,求角α的大小.20.已知OA=a,OB=b,且|a|=|b|=2,∠AOB=60,(1)求|a+b|,|a-3b|的值;(2)求a+b与a-3b的夹角的余弦值.321.如图所示,一个半径为3m的水轮按逆时针方向旋转,水轮圆心O距离水面1.5m.已知水轮每分钟转动3圈,如果当水轮上点P从水中浮现时(图中P0点)开始计算时间.(1)求经过5s点P旋转的弧度;(2)将点P距离水面的高度h(m)表示为时间t(s)的函数.22.已知f(x)=sin(x+6)+sin(x-6)+cosx+a(aR,a为常数).(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若f(x)在[-2,2]上最大值与最小值之和为3,求a的值.23.已知锐角.||||45,BCACBCACABC中(1)求sin(A+B)的值；(2)设m=(sinA,sinB),n=(cosB,-cosA),且m·n=15,求tanA的值.424.已知向量a=(cosα-β2,52sinα+β2),cosαcosβ≠0,且|a|=324,求tanαtanβ的值.25.已知向量a=(3sinωx,cosωx),b=(cosωx,cosωx)(ω0).记函数f(x)=a·b,且f(x)的最小正周期为.（1）求ω;(2)当0x3,试求f(x)的值域.26.如图,ABCD是一块边长为100米的正方形地皮,其中ATPS是一半径为90米的扇形小山,P是弧TS上一点,其余部分都是平地,现在开发商想在平地上建造一个有两边落在BC与CD上的矩形停车场PQCR,设PQCR的面积为S,∠PAB=α.(1)求PQCR的面积S关于α的函数关系式,并写出α的取值范围；(2)当点P在弧ST上什么位置时,PQCR的面积S最大,并求此最大值。RQCSDTBAP5参考答案一.选择题:1.D.a+2b=(1+2x,4),a-b=(1-x,1),∵(a+2b)//(a-b),∴1+2x=4(1-x),解得x=12.2.C.∵α是第三象限角,∴-α是第二象限角,故2-α是第三象限角.3.D.∵(a-b)·b=a·b-b2=2-4=-2,|a-b|=a2-2a·b+b2=2,∴cosθ=(a-b)·b|a-b|·|b|=-12,故夹角120.4.C.由233=tanα+tanβ=sinαcosα+sinβcosβ=sinαcosβ+cosαsinβcosαcosβ=sin(α+β)cosαcsoβ,α+β=3,得cosαcosβ=34.5.C.6.B.∵12(OAOC)=12(OBOD),∴OD=a-b+c.7.B.由条件知A=12.又9ω+=2,49ω+=32,解得ω=3,=6,∴y=12sin(3x+6).8.C.9.A.由sinαcosα14,得sin2α12,∴α(k+12,k+512),kZ,又sinα0,cosα0,∴α(2k+12,2k+512),kZ.10.D.y=(sinx+cosx)cosx=sinxcosx+cos2x=12sin2x+1+cos2x2=22sin(2x+4)+12,故最小值为1-22.11.A.∵sin(4-x)=35,∴sin2x=cos2(x-4)=1-2sin2(x-4)=725.12.B.f(x)=sin(2x+θ)+3cos(2x+θ)=2sin(2x+θ+3),∵f(x)是奇函数且在[0,4]上是减函数,,∴θ+3=2k+,kZ,∴θ=23.二.填空题13.2k+2x2k+32,kZ.∵|cosx|=cos(-x+),∴cosx0,故x的范围是2k+2x2k+32,kZ.614.[k-3,k+6](kZ).由2k-22x+62k+2,kZ解得.15.3.∵(ka+b)·(a-b)=0,∴ka2+(1-k)a·b-b2=0,即5k+(1-k)-13=0,解得k=3.16.52.由cosα-sinα=-32,平方得2sinαcosα=14.又0α,∴sinα+cosα=1+2sinαcosα=52.17.2.由(12a+b)·(2a-3b)=12,得a2+12a·b-3b2=12,即16+124|b|22-3|b|2=12,解得|b|=2.18.1725.∵cos2α=35,∴sin22α=1-(35)2=1625.∴sin4α+cos4α=(sin2α+cos2α)2-2sin2αcos2α=1-12sin22α=1725.三.解答题:19.解:由题意知,cos8=m·n|m|·|n|=2sinαsin2α+(1-cosα)22=sinα2(1-cosα)=sinα2sinα2=cosα2,∵0α,∴α=4.20.解:(1)∵|a|=|b|=2,∠AOB=60,∴|a+b|=a2+2a·b+b2=4+4+4=23,|a-3b|=a2-6a·b+9b2=4-12+36=27.(2)设(a+b)与(a-3b)的夹角为θ,∵(a+b)·(a-3b)=a2-2a·b-3b2=4-4-12=-12,∴cosθ=(a+b)·(a-3b)|a+b|·|a-3b|=-122327=-217故(a+b)与(a-3b)的夹角的余弦值为-217.21.解:(1)∵经过1s点P旋转了32601=10弧度,∴经过5s点P旋转了510=2弧度.(2)如图,建立平面直角坐标系,设角(-20)是以Ox为始边,OP0为终边的解.易知OP在t(s)内所转过的角为(3260)t=10t.故角10t+是以Ox为始边,OP为终边的角,故P点纵坐标为OPP01.53xy73sin(10t+),则h=3sin(10t+)+1.5.当t=0时,h=0,可得sin=-12,因为-20,所以=-6.故所求函数关系式为h=3sin(10t-6)+1.5.22解:(1)∵f(x)=sin(x+6)+sin(x-6)+cosx+a=3sinx+cosx+a=2sin(x+6)+a,∴T=2.(2)∵x[-2,2],∴x+6[-3,23],∴sin(x+6)[-32,1],∴f(x)的最大值为2+a,最小值为-3+a.由题意知2+a-3+a=3,解得a=3-1.23.解:(1)454||||,cos5||||CACBACBCACBCCCACB.∴sinC=35.故sin(A+B)=sin(-C)=sinC=35.(2)∵m=(sinA,sinB),n=(cosB,-cosA),∴m·n=sinAcosB-cosAsinB,∴sinAcosB-cosAsinB=15.①又sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=35,②由①,②得sinAcosB=25,cosAsinB=15,∴tanB=12tanA.③∵cosC=45,∴cos(A+B)=-45,∴tan(A+B)=sin(A+B)cos(A+B)=-34,即tanA+tanB1-tanAtanB=-34.④将③代入④,得tan2A-4tanA-2=0,∵0A2,∴tanA=2+6.24.解:∵a=(cosα-β2,52sinα+β2),|a|=324,8∴98=cos2α-β2+54sin2α+β2=1+cos(α-β)2+54·1-cos(α+β)2,∴4cos(α-β)=5cos(α+β),即4cosαcosβ+4sinαsinβ=5cosαcosβ-5sinαsinβ.∴9sinαsinβ=cosαcosβ,又cosαcosβ≠0,∴tanαtanβ=19.25.解:∵a=(3sinωx,cosωx),b=(cosωx,cosωx)(ω0)∴f(x)=a·b=3sinωx·cosωx+cos2ωx=32sin2x+1+cos2x2=sin(2x+6)+12.(1)∵f(x)的最小正周期为,∴22=,∴=1.(2)∵0x3,∴62x+656,∴12sin(2x+6)1,故f(x)的值域为[1,32].26.解:(1)S=(100-90cosα)(100-90sinα)=100(100-90sinα-90cosα+81sinαcosα),α(0,2).(2)令sinα+cosα=t,则sinαcosα=t2-12,∴S=100(100-90t+81·t2-12)=4050(t-109)2+950,其中t[1,2].∴t=2时,S有最大值14050-90002故当点P在弧ST的中点时,面积有最大值14050-90002平方米.