高一数学必修二圆的方程课后练习加详解

高中数学同步复习课程—必修2：空间几何与直线、圆1.已知：一个圆的直径端点是A(x1，y1)、B(x2，y2)．证明：圆的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0．2.一个等腰三角形底边上的高等于5，底边两端点的坐标是(-4，0)和(4，0)，求它的外接圆的方程．3.若过点(4,0)A的直线l与曲线22(2)1xy有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（）A．[3,3]B．(3,3)C．33[,]33D．33(,)334.已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k0）上一动点，PA、PB是圆C：2220xyy的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（）A．3B．212C．22D．25.过点C(６，－８)作圆2522yx的切线，切点为A、B，那么点C到直线AB的距离为_____。6.已知圆的方程为22680xyxy，设圆中过点(2,5)的最长弦与最短弦分别为AB、CD，则直线AB与CD的斜率之和为A.1B.0C.1D.27.曲线对称的关于直线020),(yxyxf曲线方程式是()A.0),2(xyfB.0),2(xyfC.0)2,2(xyfD.0)2,2(xyf8.求与两平行直线x+3y5=0和x+3y3=0相切,圆心在直线2x+y+3=0上的圆的方程.答案与详解：1答案：因为直径的端点为A(x1，y1)、B(x2，y2)，则圆心和半径分别为1212xxyy22++(,),1212221xxyy2(-)+(-);所以圆的方程为121212122222xxxyyxyyxy224++(-)+(-)(-)+(-)=化简得：x2-(x1+x2)x+x1x2+y2-(y1+y2)y+y1y2=0,即(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=02答案：222941x+(y)=()1010详解：根据底边两端点坐标，可以知道圆心横坐标为0，在Y轴上，设圆心坐标为（0，y）由于底边上的高为5，因此顶角顶点坐标为（0，5）或（0，-5）当顶角顶点为（0，5）时，由圆心到两顶点距离相等得222(5)4yy，910y，41510y，所以圆心为9(0,)10，半径为4110因此圆方程为222941x+(y)=()1010当顶角顶点为（0，-5）时，与前面圆关于X轴对称910y，半径为4110，圆方程为222941x+(y)=()1010，综上，外接圆的方程为222941x+(y)=()1010。3答案：C详解：设直线l为)4(xky，则圆心到直线距离]33,33[11|2|2kkk。4答案：D详解：||||PAPArSSSPBCPACPACB因为2||1||||||min222PAPCrPCPA、，点到直线的距离中垂线段最短min2|014|||51PCk，且k＞0，则2k。5答案：152详解：设圆心为O，连接OA,OB,OC,AB,AB与OC交于点D，则由0A=OB,CA=CB可知D为AB的中点，且AB⊥OC,点C到直线AB的距离即为CD的长，226(8)10OC,2253ACOCAO,CD=ACcos∠ACO=ACACOC=1526答案：B详解：显然过点(2,5)的最长弦为直径，斜率为-1；点(2,5)的最短弦与最长弦垂直，则斜率为1，则斜率之和为0。7答案：C详解：曲线(,)0fxy中点(,)xy关于直线20xy对称的点为(2,2)xy，则曲线方程式为0)2,2(xyf。8答案：101)311()513(22yx详解：圆与两平行直线x+3y5=0和x+3y3=0相切，则两平行直线得距离即为远的直径，∴圆半径5311021019r圆心在直线2x+y+3=0上，则圆心为直线2x+y+3=0与两平行直线x+3y5=0和x+3y3=0两交点得中点，联立方程组可得两交点坐标为1413129(,),(,)5555，则圆心为1311(,)55，∴圆方程为101)311()513(22yx