陕西省2014届高三高考考前数学30天保温训练5(函数应用)Word版含解析

2014年高三数学考前30天保温训练5（函数应用）一．选择题（共10小题）1．（2010•浙江）设函数f（x）=4sin（2x+1）﹣x，则在下列区间中函数f（x）不存在零点的是（）A．[﹣4，﹣2]B．[﹣2，0]C．[0，2]D．[2，4]2．（2014•房山区一模）函数f（x）=x2﹣x的零点个数为（）A．0B．1C．2D．33．（2013•蚌埠二模）在下列区间中，函数f（x）=ex+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（﹣，0）B．（0，）C．（，）D．（，）4．（2010•上海）若x0是方程的解，则x0属于区间（）A．（，1）B．（，）C．（，）D．（0，）5．（2013•湖南）函数f（x）=㏑x的图象与函数g（x）=x2﹣4x+4的图象的交点个数为（）A．0B．1C．2D．36．（2012•宝鸡模拟）如图给出了一种植物生长时间t（月）与枝数y（枝）之间的散点图．请你根据此判断这种植物生长的时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？（）A．指数函数：y=2tB．对数函数：C．幂函数：y=t3D．二次函数：y=2t27．某种动物繁殖量y（只）与时间x（年）的关系为y=alog3（x+1），设这种动物第2年有100只，到第8年它们将发展到（）A．200只B．300只C．400只D．500只8．（2012•北京模拟）某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售时，每天可销售100件，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润．已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件，如果使得每天所赚的利润最大，那么他将销售价每件定为（）A．11元B．12元C．13元D．14元9．（2014•虹口区一模）函数，下列结论不正确的（）A．此函数为偶函数B．此函数是周期函数C．此函数既有最大值也有最小值D．方程f[f（x）]=1的解为x=110．（2005•陕西）计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：16进制0123456789ABCDEF10进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E+D=1B，则A×B=（）A．6EB．72C．5FD．B02014年高三数学考前30天保温训练5（函数应用）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2010•浙江）设函数f（x）=4sin（2x+1）﹣x，则在下列区间中函数f（x）不存在零点的是（）A．[﹣4，﹣2]B．[﹣2，0]C．[0，2]D．[2，4]考点：函数的零点．菁优网版权所有专题：压轴题；数形结合．分析：将函数f（x）的零点转化为函数g（x）=4sin（2x+1）与h（x）=x的交点，在同一坐标系中画出g（x）=4sin（2x+1）与h（x）=x的图象，数形结合对各个区间进行讨论，即可得到答案解答：解：在同一坐标系中画出g（x）=4sin（2x+1）与h（x）=x的图象如下图示：由图可知g（x）=4sin（2x+1）与h（x）=x的图象在区间[﹣4，﹣2]上无交点，由图可知函数f（x）=4sin（2x+1）﹣x在区间[﹣4，﹣2]上没有零点故选A．点评：本题主要考查了三角函数图象的平移和函数与方程的相关知识点，突出了对转化思想和数形结合思想的考查，对能力要求较高，属较难题．函数F（x）=f（x）﹣g（x）有两个零点，即函数f（x）的图象与函数g（x）的图形有两个交点．2．（2014•房山区一模）函数f（x）=x2﹣x的零点个数为（）A．0B．1C．2D．3考点：函数的零点．菁优网版权所有专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得，本题即求函数y=x2的图象和函数y=x的图象的交点个数，数形结合可得结论．解答：解：函数f（x）=x2﹣x的零点个数即为函数y=x2的图象和函数y=x的图象的交点个数．如图所示：数形结合可得，函数y=x2的图象和函数y=x的图象的交点个数为1，故选B．点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．3．（2013•蚌埠二模）在下列区间中，函数f（x）=ex+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（﹣，0）B．（0，）C．（，）D．（，）考点：函数零点的判定定理．菁优网版权所有专题：计算题．分析：分别计算出f（0）、f（1）、f（）、f（）的值，判断它们的正负，再结合函数零点存在性定理，可以得出答案．解答：解：∵f（0）=e0﹣3=﹣2＜0f（1）=e1+4﹣3＞0∴根所在的区间x0∈（0，1）排除A选项又∵∴根所在的区间x0∈（0，），排除D选项最后计算出，，得出选项C符合；故选C．点评：e=2.71828…是一个无理数，本题计算中要用到等的值，对计算有一定的要求．4．（2010•上海）若x0是方程的解，则x0属于区间（）A．（，1）B．（，）C．（，）D．（0，）考点：函数的零点与方程根的关系．菁优网版权所有专题：压轴题．分析：由题意x0是方程的解，根据指数函数和幂数函数的增减性进行做题．解答：解：∵，，∴x0属于区间（，）．故选C．点评：此题主要考查函数的零点与方程根的关系，利用指数函数的增减性来做题，是一道好题．5．（2013•湖南）函数f（x）=㏑x的图象与函数g（x）=x2﹣4x+4的图象的交点个数为（）A．0B．1C．2D．3考点：根的存在性及根的个数判断；函数的图象．菁优网版权所有专题：函数的性质及应用．分析：在同一个坐标系中，画出函数f（x）=㏑x与函数g（x）=x2﹣4x+4=（x﹣2）2的图象，数形结合可得结论．解答：解：在同一个坐标系中，画出函数f（x）=㏑x与函数g（x）=x2﹣4x+4=（x﹣2）2的图象，如图所示：故函数f（x）=㏑x的图象与函数g（x）=x2﹣4x+4的图象的交点个数为2，故选C．点评：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．6．（2012•宝鸡模拟）如图给出了一种植物生长时间t（月）与枝数y（枝）之间的散点图．请你根据此判断这种植物生长的时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？（）A．指数函数：y=2tB．对数函数：C．幂函数：y=t3D．二次函数：y=2t2考点：对数函数、指数函数与幂函数的增长差异．菁优网版权所有专题：应用题；数形结合．分析：本题要选择合适的模型，从所给的散点图可以看出图象大约过（6，64）和（2，4），把这两个点代入所给的四个解析式发现只有y=2t最合适，再考查四个选项，找出正确选项即可．解答：解：从所给的散点图可以看出图象大约过（6，64）和（2，4）把这两个点代入所给的四个解析式发现只有y=2t最合适，故选A．点评：本题考查函数模型的选择，本题解题的关键是看出函数的变化趋势和所过的特殊点，本题是一个基础题．7．某种动物繁殖量y（只）与时间x（年）的关系为y=alog3（x+1），设这种动物第2年有100只，到第8年它们将发展到（）A．200只B．300只C．400只D．500只考点：对数函数、指数函数与幂函数的增长差异．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据这种动物第2年有100只，先确定函数解析式，再计算第8年的繁殖数量即可．解答：解：由题意，繁殖数量y（只）与时间x（年）的关系为y=alog3（x+1），这种动物第2年有100只∴100=alog3（2+1），∴a=100，∴y=100log3（x+1），∴当x=8时，y=100log3（8+1）=100×2=200．故选A．点评：本题主要考查了学生对函数解析式的理解，以及考查运算能力，属于基础题．8．（2012•北京模拟）某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售时，每天可销售100件，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润．已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件，如果使得每天所赚的利润最大，那么他将销售价每件定为（）A．11元B．12元C．13元D．14元考点：函数最值的应用；函数解析式的求解及常用方法．菁优网版权所有专题：综合题；函数的性质及应用．分析：确定每件利润、销售量，根据利润=每件利润×销售量，得出销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系，利用配方法确定函数的最值．解答：解：设销售价每件定为x元，则每件利润为（x﹣8）元，销售量为[100﹣10（x﹣10）]，根据利润=每件利润×销售量，可得销售利润y=（x﹣8）•[100﹣10（x﹣10）]=﹣10x2+280x﹣1600=﹣10（x﹣14）2+360，∴当x=14时，y的最大值为360元，∴该商人应把销售价格定为每件14元，可使每天销售该商品所赚利润最多．故选D．点评：本题考查用解析法表示函数，考查配方法求函数的最值，属于基础题，9．（2014•虹口区一模）函数，下列结论不正确的（）A．此函数为偶函数B．此函数是周期函数C．此函数既有最大值也有最小值D．方程f[f（x）]=1的解为x=1考点：分段函数的应用．菁优网版权所有专题：函数的性质及应用．分析：根据分段函数的表达式，分别利用函数奇偶性，周期性和函数的单调性的性质进行判断即可．解答：解：A．若x为有理数，则﹣x也为有理数，∴f（﹣x）=f（x）=1，若x为无理数，则﹣x也无有理数，∴f（﹣x）=f（x）=π，∴恒有f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）为偶函数．∴A正确．B．设T为一个正数．当T为无理数时，有f（0）=1，f（0+T）=f（T）=π，∴f（0）=f（0+T）不成立，∴T不可能是f（x）的周期；当T为有理数时，若x为有理数，易知x+kT（k为整数）还是有理数，有f（x+T）=f（x），若x为无理数，易知x+kT（k为整数）还是无理数，仍有f（x+T）=f（x）．综上可知，任意非0有理数都是f（x）的周期．此命题也是对的．C．由分段函数的表达式可知，当x为有理数时，f（x）=1，当x为无理数时，f（x）=π，∴函数的最大值为π，最小值为1，∴C正确．D．当x为有理数时，f（x）=1，则f[f（x）]=f（1）=1，此时方程成立．当x为无理数时，f（x）=π，则f[f（x）]=f（π）=π，∴D错误．故选：D．点评：本题主要考查分段函数的应用，利用函数奇偶性和周期性，单调性的定义是解决本题的关键．10．（2005•陕西）计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：16进制0123456789ABCDEF10进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E+D=1B，则A×B=（）A．6EB．72C．5FD．B0考点：根据实际问题选择函数类型．菁优网版权所有专题：计算题；压轴题．分析：先算出十进制下的结果，再由进位制下转换的规则转换．解答：解：由表，10×11=110，110÷16商是6余数是14，故A×B=6E应选A．点评：考查不同进位制之间转化的规则．