选修3-1专题电阻的测量方法

2．读数方法(1)读数时应使视线垂直刻度盘表面．(2)估读问题①最小分度为“1”的仪器，测量误差出现在最小分度的下一位，在下一位按十分之一估读．②最小分度为“2”、“5”的仪器，测量误差出现在最小分度的同一位，在同一位按二分之一、五分之一估读．(1)一般情况下，电路中的电表没有特别说明或明显暗示，都可视为理想电表，对电路无影响．(2)电表不可看作理想电表在某种场合下，要考虑到电表内阻对原电路的影响，可把电流表和电压表分别看作能显示出电流值和电压值的电阻．1．如图7－3－1甲是学生实验用的有两个量程的电流表刻度盘，当用“＋”和“－0.6”两接线柱时，能测量的最大电流是________A，对应刻度盘上每一小格代表________A，图中表针示数为________A；当使用电流表的“＋”和“－3”两接线柱时，对应刻度盘上每一小格代表________A，图中表针示数为________A.图乙为学生实验用的两个量程的电压表刻度盘，当使用较小量程时，测量电压最大值不得超过________V，每小格表示________V，图中指针示数________V；若使用的是较大量程时，则表盘刻度每小格表示________V，图中指针示数________V.答案：对图甲：0.60.020.340.11.70对图乙：3.00.12.200.511.0一、电表的使用及读数方法1．使用时应注意(1)使用前若指针未对准零刻度线，应进行零点调整(机械调零)．(2)选择合适的量程：使得测量时指针偏转角度要尽可能大，一般要求超过量程的但又不能超过量程．(3)电流表应串联在被测电路中，电压表应并联在被测电路两端．电表“＋”“－”接线柱不能接反．第3讲专题电阻的测量方法二、伏安法测电阻1．两种测量电阻的电路内接法外接法电路图误差原因电流表U测＝Ux＋UA电压表I测＝Ix＋IV电阻测量值R测＝Rx＋RA＞Rx测量值真实值R测＝Rx＜Rx测量值真实值适用条件RA≪RxRV≫Rx分压分流大于小于2.两种控制电路接法项目限流式分压式电路组成电压调节范围≤Ux≤E(不计电源内阻)0≤Ux≤E(不计电源内阻)电流调节范围≤Ix≤0≤Ix≤闭合开关前触头应处位置b端a端相同条件下电路消耗的总功率E·IxE(Ix＋IaP)由上表可以看出：滑动变阻器的分压式接法中，电压和电流的调节范围较大，限流式接法较节能．3．两种接法的选择4．两种接法的适用条件(1)限流式接法适用于测阻值小的电阻，相对滑动变阻器总电阻而言，但又不是相差很大．这样移动滑动触头调节范围大且方便．(2)分压式接法适合测量大阻值电阻(与滑动变阻器的总电阻相比)，因为Rx越大，分压式中Rx几乎不影响电压的分配，滑片移动时，电压变化明显，便于调节．通常情况下(满足安全条件)，由于限流电路连接简单，耗能较小，一般优先考虑用限流接法．2．用伏安法测电阻，可采用7－3－2所示的甲、乙两种接法．如所用电压表内阻为5000Ω，电流表内阻为0.5Ω.(1)当测量100Ω左右的电阻时，宜采用________电路．(2)现采用乙电路测量某电阻的阻值时，两电表的读数分别为10V、0.5A，则此电阻的测量值为______Ω，真实值为________Ω.解析：(1)＝200，与Rx≪RV和Rx≫RA两个条件相比，显然待测电阻更符合Rx≫RA这说明因电流表的分压造成的误差要比因电压表的分流造成的误差小，所以选甲图．(2)R测＝Ω＝20Ω电压表中的电流IV＝A＝0.002ARx中电流IR＝I测－IV＝(0.5－0.002)A＝0.498A所以R真＝Ω＝20.08Ω.答案：(1)甲(2)2020.083．用伏安法测金属电阻Rx(约为5Ω)的值，已知电流表内阻为1Ω，量程为0.6A，电压表内阻为几千欧，量程为3V，电源电动势为9V，滑动变阻器的阻值为0～6Ω，额定电流为5A，试画出测量Rx的原理图．解析：待测金属电阻Rx≪应采用电流表外接法．如果采用变阻器限流接法，负载Rx的电压Umin＝Umax＝9V.调节范围～9V，显然所提供的电压表量程不够，应采用分压接法，实际电路应如右图所示．答案：见解析图【例1】为用伏安法测量一个定值电阻阻值的实验，备有器材规格如下：①待测电阻Rx(约100Ω)②直流毫安表(量程0～10mA，内阻50Ω)③直流电压表(量程0～3V，内阻5kΩ)④直流电源(输出电压4V，允许最大电流1A)⑤滑动变阻器(阻值范围0～100Ω，允许最大电流1A)⑥电键、导线若干根据器材的规格和实验要求，画出正确电路图．解析：(1)选择测量电路用伏安法测电阻，首先要判明电流表应该内接还是外接，由题目所给器材规格来看，显然不是满足RA≪Rx条件，而是满足RV≫Rx条件，所以应采用外接法．(2)选择控制电路滑动变阻器若使用如右图电路，当滑动触头P处于最左端，滑动变阻器为最大值时，由题设条件估算出流过电流表的最小电流I＝＝A＝16mA超过电流表的量程．因此变阻器应分压连接．正确的连接图如图所示：画图的关键是：毫安表需外接，变阻器接成分压电路，实验开始前将滑动变阻器的滑动触头滑至分压为零的位置．1．伏安法测电阻的电路选择(1)阻值比较法：先将待测电阻的估计值与电压表、电流表的内阻进行比较，若Rx较小，宜采用电流表外接法；若Rx较大，宜采用电流表内接法．(2)临界值计算法：Rx用电流表外接法．Rx时，用电流表内接法．(3)实验试探法：按图7－3－3接好电路，让电压表接线柱P先后与a、b处接触一下，如果电压表的示数有较大的变化，而电流表的示数变化不大，则可采用电流表外接法；如果电流表的示数有较大的变化，而电压表的示数变化不大，则可采用电流表内接法．2．在下列情况下必须采用分压接法(1)要使某部分电路的电压或电流从零开始连续调节．(2)如果实验所提供的电表量程或电阻元件允许的最大电流很小，采用限流接法时，无论怎样调节，电路中的实际电流(电压)都会超过电表量程或电阻元件允许的最大电流(电压)，为了保护电表或电阻元件，必须采用分压接法．(3)若待测电阻的阻值比滑动变阻器总电阻大得多，采用限流接法时，即使变阻器的滑动片从一端滑至另一端，待测电阻上的电流(电压)变化范围不够大，不利于多次测量求平均值或用图象法处理数据，因此要采用分压接法．【例2】要测量一个未知电阻Rx的阻值(阻值约为4Ω)，现有如下器材：读数不准的电流表A(满偏电流约为0.6A)，滑动变阻器R(最大阻值20Ω)，电阻箱R1(最大阻值99.9Ω)，电源E1(电动势为2V，内阻不计)，单刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2，导线若干．现要求尽量精确地测量Rx的阻值．(1)画出实验电路图；(2)写出主要实验步骤．解析：本题提供了一个读数不准的电流表，所以无法直接读出读数，因此可利用电阻箱等效替代的方法来测量未知电阻．(1)根据实验所给器材，设计实验电路如右图所示．(2)主要步骤：①闭合S1，将S2与Rx接通，记下电流表指针所指位置；②将S2与R1接通，调节R1的阻值，使电流表指针指在原来的位置，记下R1的值；③则Rx＝R1.答案：(1)(2)见解析【例3】某电压表的内阻在20kΩ～50kΩ之间，现要测量其内阻，实验室提供下列可供选用的器材：待测电压表V(量程3V)、电流表A1(量程200μA)、电流表A2(量程5mA)、电流表A3(量程0.6A)、滑动变阻器R(最大值1kΩ)、电源E(电动势4V)，开关S.(1)所提供的电流表中，应选用________．(2)为了减小误差，要求测量多组数据，试画出符合要求的电路图．解答：(1)电压表的读数即为其内阻上的电压U，若将它与电流表串联，测出流过它(即流过其内阻)的电流I，即可转化为由“伏安法”测出其内阻RV＝U/I.取电压表内阻的最小可能值20kΩ，并结合电压表的量程3V，可求得流过电流表的最大电流Im＝3/(20×103)A＝1.5×10－4A＝0.15mA＝150μA.为使与电压表串联的电流表能大角度偏转(这样读数误差小)，而其又不被损坏，故选A1.根据电流表、电压表示数，可求得电压表内阻RV＝.(2)实验要求测多组数据，因此实验电路中滑动变阻器应接成分压式，电路图如右图所示．对测电流表或电压表内阻的问题，设计电路时，一定要注意到其自身量程对设计电路的限制，二是要充分利用电流表能“自报电流”或电压表能“自报电压”的功能．【例4】有一电流表，量程为1mA，内阻rg约为100Ω.要求测量其内阻．可选用的器材有：电阻箱R0，最大阻值为99999.9Ω；滑动变阻器甲，最大阻值为10kΩ；滑动变阻器乙，最大阻值为2kΩ；电源E1，电动势约为2V，内阻不计；电源E2，电动势约为6V，内阻不计；开关2个，导线若干．采用的测量电路图如图7－3－4所示，实验步骤如下：a.断开S1和S2，将R调到最大；b.合上S1，调节R使满偏；c.合上S2，调节R1使半偏，此时可以认为的内阻Rg＝R1.试问：(1)在上述可供选择的器材中，可变电阻R1应该选择________；为了使测量尽量精确，可变电阻R应该选择________，电源E应该选择________．(2)认为内阻rg＝R1，此结果与rg的真实值相比________．(填“偏大”、“偏小”或“相等”)解析：本题考查对实验器材的选取、半偏法测电流表的内阻和误差分析及探索实验的能力．(1)此为半偏法测电流表内阻，R1只能选用电阻箱R0，以方便读数；闭合S2后，电路中总电阻发生变化，要减小实验误差，R应选滑动变阻器甲，电源应选E2.(2)闭合S2后，回路总电阻变小，总电流变大，当电流表示数为原电流一半时，通过R1的电流比通过电流表的电流大，由并联电路的特点可知R1rg.答案：(1)电阻箱R0滑动变阻器甲E2(2)偏小电表内阻的主要测量方法1．电流表、电压表各一只，可以测量它们的内阻(1)原理图(如图7－3－5)：(2)测量值：RA＝图7－3－52．半偏法(1)原理图：如图7－3－6甲，闭合S1，调节变阻器R1，使电流表G读数满偏．闭合S2，只调节电阻箱R2，使电流表G读数半偏，读出电阻箱示数R2.如图7－3－6乙，先使电阻箱示数为零，闭合S，调节变阻器R1，使电压表V读数满偏．只调节电阻箱R2，使电压表V读数半偏，读出电阻箱示数R2.(2)测量值：Rg＝R2，RV＝R2.图7－3－6【例5】现有一根横截面为正方形(边长约为1mm)、长约为20cm的柱状金属丝(设电阻率为5×10－5Ω·m)，某同学用伏安法测该金属丝的电阻，电源用电动势为4.5V的直流电源，另有下列器材：A．量程为0A～0.6A、内阻约为1Ω的电流表一只B．量程为0A～1A、内阻约为10Ω的电流表一只C．量程为0V～6V、内阻约为4kΩ的电压表一只D．量程为0V～10V、内阻约为50kΩ的电压表一只E．阻值为0Ω～10Ω、额定电流为1A的滑动变阻器一只F．阻值为0Ω～1kΩ、额定电流为0.1A的滑动变阻器一只G．开关一个、导线若干(1)以上器材中应选用________组成电路；(2)为了较精确地测出该金属丝的电阻，请画出测量时的实验原理图．解析：(1)该金属丝的电阻约为R＝ρ＝10Ω.①电流表的选择滑动变阻器的阻值为0时，电路中可达到最大电流，使用A电流表时I1＝A≈0.41A.读数达到最大量程的2/3，使用B电流表时I2＝A≈0.23A.其最大电流也只能达到最大量程的1/5左右，读数不准确，所以应选用A电流表．②由电源电压确定了电压表应选C.③滑动变阻器的选择：比较滑动变阻器E和F，显而易见F的全阻值较大，开始滑动时，接入电路中的电阻都比较大，电路中的电流比较小，电表指针偏转甚微，读数不方便且不准确，滑动到最后时，电流随滑动触头位置的变化过于敏感，操作不便，这实际上限制了滑动变阻器F的有效调节长度，而使用E可使滑动触头在整个金属丝上滑动，电流变化都比较明显、均匀