集合与函数测试题(含答案)

1集合与函数测试题一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．已知命题“012,2axxxR”是真命题，则实数a的取值范围是（)A．)1,(B．),1(C．),1()1,(D．（—1，1）2、若8222xZxA1logRxxBx，则)(CRBA的元素个数为（）A.0B.1C.2D.33、设1a，函数()logafxx在区间[,2]aa上的最大值与最小值之差为12，则a（）A．2B．4C．22D．24、在R上定义的函数xf是偶函数，且xfxf2，若xf在区间2,1是减函数，则函数xf（）A.在区间1,2上是减函数，区间4,3上是增函数B.在区间1,2上是减函数，区间4,3上是减函数C.在区间1,2上是增函数，区间4,3上是增函数D.在区间1,2上是增函数，区间4,3上是减函数5.设3,21,1,1，则使函数xy的定义域为R且为奇函数的所有的值为（）A.-1,3B.-1,1C.1,3D.-1,1,326．已知(31)4,1()log,1aaxaxfxxx是(,)上的减函数，那么a的取值范围是A.(0,1)B.1(0,)3C.1[,1)7D.11[,)737．若函数2)1(log)(223xxbaxxf在)0,(上有最小值－5，（a，b为常数），则函数)(xf在),0(上（）A．有最大值9B．有最小值5C．有最大值3D．有最大值58．函数|3||4|92xxxy的图象关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线0yx对称9．若函数21(1)()lg(1)xxfxxx,则f(f(10)=（）A．lg101B．2C．1D．010．设函数)(xf是定义在R上的奇函数，且对任意Rx都有)4()(xfxf，当)02(，x时，xxf2)(，则)2011()2012(ff的值为（）A.21B.21C.2D.211．已知函数f(x)＝x2＋ax＋b－3(x∈R)图象恒过点(2,0)，则a2＋b2的最小值为()A．5B.15C．4D.1412.设函数()fx=cxbax2的图象如下图所示，则a、b、c的大小关系是11-1-1OxyA.a＞b＞cB.a＞c＞bC.b＞a＞cD.c＞a＞b3二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13、函数xxf6log21)(的定义域为__14、若24log3,(22)xxx则＿＿＿15.已知函数)(xf是定义在),(上的偶函数.当)0,(x时，4)(xxxf，则当),0(x时，)(xf16..函数()yfx是R上的偶函数，且在(,0]上是增函数，若()(2)faf,则实数a的取值范围是______三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)计算：（1）0021)51(1212)4(2（2）91log161log25log53218．（本小题满分12分）已知函数fx在定义域0,上为增函数，且满足,31fxyfxfyf(1)求9,27ff的值(2)解不等式82fxfx419.（12分）已知函数2()(8),fxaxbxaab的零点是－3和2.（Ⅰ）求函数()fx的解析式；（Ⅱ）当函数f（x）的定义域是[0，1]时，求函数()fx的值域.20.（本小题满分12分）某地区预计明年从年初开始的前x个月内，对某种商品的需求总量．．．．()fx（万件）与月份x的近似关系为1()(1)(352)(12)150fxxxxxNx且．（1）写出明年第x个月的需求量()gx（万件）与月份x的函数关系式，并求出哪个月份的需求量超过1.4万件；（2）如果将该商品每月都投放市场p万件，要保持每月都满足市场需求，则p至少为多少万件．21.．(本小题满分12分)定义在非零实数集上的函数()fx满足()()(),fxyfxfy且()fx是区间0,上的增函数1求(1),(1)ff的值；2求证：()()fxfx；3解不等式1(2)()02ffx.22．（本小题满分14分）设二次函数2()(,,)fxaxbxcabcR满足下列条件：①当x∈R时，()fx的最小值为0，且f(x－1)=f(－x－1)成立；②当x∈(0,5)时，x≤()fx≤21x+1恒成立。（1）求(1)f的值；（2）求()fx的解析式；（3）求最大的实数m(m1),使得存在实数t,只要当x∈1,m时，就有()fxtx成立。试题答案5CCBDCDABBABB13.06，.14.4315.4xx.16.2a或2a17．解：（Ⅰ）原式=112121221=112222121=22221=2222（Ⅱ）原式=2543223log2log5log=165lg3lg)2(3lg2lg)4(2lg5lg218.解：（1）9332,27933ffffff（2）889fxfxfxxf而函数f(x)是定义在0,上为增函数08089(8)9xxxxx即原不等式的解集为(8,9)19.解：（Ⅰ）1833)(2xxxf……（6分）（Ⅱ）当12)(,1,18)(,0minmaxxfxxfx时当时故所求函数)(xf的值域为[12，18]……………………（12分）20.解：（1）由题设条件知1()()(1)(12)25gxfxfxxx，.整理得212350,57,,6xxxxNx又.即6月份的需求量超过1.4万件；（2）为满足市场需求，则()Pgx，即21[(6)36]25Px.()gx的最大值为3625，3625P，即P至少为3625万件.21、解：（1）.1,0)0(,R)(bfxf上的奇函数为.1),1()1(aff得又经检验1,1ba符合题意.(2)任取2121,,xxRxx且6则)12)(12()12)(21()12)(21(12211221)()(211221221121xxxxxxxxxxxfxf=)12)(12()22(22112xxxx.R)(,0)()(0)12)(12(,022,21212121上的减函数为又xfxfxfxxxxxx(3)Rt,不等式0)2()2(22ktfttf恒成立,)2()2(22ktfttf)(xf为奇函数,)2()2(22tkfttf)(xf为减函数,.2222tktt即ttk232恒成立,而.3131)31(32322ttt.31k22.解：(1)在②中令x=1,有1≤f(1)≤1,故f(1)=1…………………………3分(2)由①知二次函数的关于直线x=-1对称,且开口向上故设此二次函数为f(x)=a(x+1)2,(a0),∵f(1)=1,∴a=41∴f(x)=41(x+1)2…………………………7分(3)假设存在t∈R,只需x∈[1,m],就有f(x+t)≤x.f(x+t)≤x41(x+t+1)2≤xx2+(2t-2)x+t2+2t+1≤0.令g(x)=x2+(2t-2)x+t2+2t+1,g(x)≤0,x∈[1,m].40(1)0()01212tggmttmtt∴m≤1－t+2t≤1－(－4)+2)4(=9t=-4时,对任意的x∈[1,9]恒有g(x)≤0,∴m的最大值为9.…………………………12分