集合章节综合练习题

1集合1、常见的数集：实数集；整数集；有理数集；自然数集；正整数集；2.集合元素的性质：；；；例1.设a,bR，集合1，a+b,a=0，ab，b，则b-a=（）A.1B.-1C.2D.-22．已知集合A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，若1∈A，求实数a的值．3．数集A满足条件：若a∈A，则1＋a1－a∈A(a≠1)．若13∈A，求集合中的其他元素．3..集合的表示方法：①；②；③；4.用描述法表示的集合，你如何认识？这样的集合间的交、并、补运算运用解决。例1：已知A＝｛x∣y=x，B＝｛y∣y=x｝，C＝｛x,y∣y=x｝,则AB=；AC=2．设A、B是非空数集，定义A⊕B＝{a＋b|a∈A，b∈B}，若A＝{1,2,3}，B＝{4,5,6}，则A⊕B的非空真子集个数为()A．30B．31C．32D．643．集合A＝{a|a＝2k，k∈N}，集合B＝b|b＝18[1－－1n]·n2－1，n∈N，判断A、B间的关系．4、设集合A＝｛x∣∣x－a∣＜2｝，B＝｛x∣212xx＜1｝若AB，求实数a的取值范围。5．若集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，求a的值使得∅(A∩B)与A∩C＝∅同时成立．26．设A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|ax－1＝0}．(1)若a＝13，试判定集合A与B的关系．(2)若BA，求实数a的取值集合C.7.集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},(1)若BA,求实数m的取值范围;(2)当x∈Z时,求A的非空真子集个数;(3)当x∈R时,没有元素x使x∈A与x∈B同时成立,求实数m的取值范围.（创新题）8．设S是整数集Z的非空子集，如果,,abS有abS，则称S关于数的乘法是封闭的.若T,V是Z的两个不相交的非空子集，,TUZ且,,,abcT有;,,,abcTxyzV有xyzV，则下列结论恒成立的是A.,TV中至少有一个关于乘法是封闭的B.,TV中至多有一个关于乘法是封闭的C.,TV中有且只有一个关于乘法是封闭的D.,TV中每一个关于乘法都是封闭的9．（10福建）.设非空集合S=={x|m≤x≤l}满足：当x∈S时，有x2∈S.给出如下三个命题：①若m=1，则S={1}；②若m=－1/2，则1/4≤l≤1；③l=1/2，则－/2≤m≤0其中正确命题的个数是A.0B.1C.2D.310．在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{}5n＋k|n∈Z，k＝0,1,2,3,4，结出如下四个结论：①2012∈[2]；②－3∈[3]；③Z＝{[0]，[1]，[2]，[3]，[4]}；④如果整数a，b属于同一“类”，则a－b∈[0]．其中，正确结论的个数是()A．1B．2C．3D．435.抽象集合间的交、并、补运算运用解决。例1：设A,B,I均为非空集合，且满足ABI，则下列各式中错误的是（）A.（CIA）∪B＝IB.(CIA)∪(CIB)＝IC.A∩(CIB)＝D.(CIA)∩(CIB)＝CIB2．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}，则A＝()A．{1,3}B．{3,7,9}C．{3,5,9}D．{3,9}3.已知全集UR，集合{212}Mxx和{21,1,2,}Nxxkk的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有A.3个B.2个C.1个D.无穷多个6.非空集合A中有n个元素，则其子集的个数为，真子集的个数为；强化练习1．下列对象中，不能构成集合的是()A．参加2012年伦敦奥运会的所有国家B．数学必修1课本中的所有习题C．2012年高考中合肥市取得优秀成绩的同学D．所有无理数2．已知集合P＝{－2，－1,0,1}，若Q＝{x|x∈P，且|x|∈P}，则Q＝________.3．若2∈{－2x，x2－x}，则x＝________.4．由实数x，－x，|x|，x2，3x3组成的集合中，元素最多有()A．2个B．3个C．4个D．5个5．已知集合M＝{}0，2，3，7，P＝{}x|x＝ab，a，b∈M，Q＝{}t|t＝a－b，a，b∈M.用列举法表示P＝______，Q＝________.6．数集{}1，x，2x中的元素x应满足的条件是________．7．设集合A＝{}x|x＝2k，k∈Z，B＝{}x|x＝2k＋1，k∈Z.若a∈A，b∈B，试判断a＋b与A，B的关系．8．用适当的符号填空(＝，⊆，⊇)：设集合A＝{x|(x－3)(x＋2)＝0}，B＝xx－3x＋3＝0，则A____B.9．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B⊆A，则实数m＝________.10．下列命题正确的是()A．任何一个集合必有两个或两个以上的子集B．任何一个集合必有一个真子集C．空集是任何非空集合的真子集D．空集不是空集的子集411．下列结论正确的是()A．集合{x|x3＋1＝0，x∈R}＝∅B．已知M＝{(1,2)}，N＝{(2,1)}，则M＝NC．M＝{(2,3)}，N＝{2,3}，则有M⊆ND．A＝{x|x＝5k，k∈N}，B＝{x|x＝10n，n∈N}，则有BA12．设集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且A⊇B，求a的值．13．设集合A＝{x|1x2}，B＝{x|xa}，若A⊆B，则a的取值范围是()A．{a|a≥2}B．{a|a≤1}C．{a|a≥1}D．{a|a≤2}14．已知集合P＝{x|2011≤x≤2012}，Q＝{x|a－1≤x≤a}，若P⊆Q，则实数a的集合为________．15．设A＝{(x，y)|3x＋2y＝12，x，y∈N＋}，B＝{(x，y)|2x－2y＝－2，x，y∈N＋}，则A∩B＝________.16．已知A＝{x|1≤x3}，B＝{x|x0或x≥2}，C＝{x|2x－50}，则(A∩B)∪C＝________.17．若A、B、C为三个集合，A∪B＝B∩C，则一定有()A．A⊆CB．C⊆AC．A≠CD．A＝∅18．已知A＝{x|a－1xa＋2}，B＝{x|3x5}，则能使A∪B＝A成立的实数a的取值范围是()A．{a|3a≤4}B．{a|3≤a≤4}C．{a|3a4}D．∅19．已知集合A＝{x|－1≤x3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．(1)求A∩B；(2)若集合C＝{x|2x＋a0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．20．满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是()A．1B．2C．3D．421．若集合A＝{x||x|－x＝0}，B＝{x|x2－1＝0}，C＝{x|x1}，则(A∩B)∪C＝________.22．已知A＝{x|2x4}，B＝{x|ax3a}．(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)若A∩B＝{x|3x4}求a的取值范围．23．已知U＝R，A＝{x|x0}，B＝{x|x≤－1}，则[A∩(∁UB)]∪[B∩(∁UA)]＝________.24．设集合A＝{|2a－1|,2}，B＝{2,3，a2＋2a－3}且∁BA＝{5}，则实数a的值是________．25．设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4，7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有()5A．3个B．4个C．5个D．6个26．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A，BU，若A∩B＝{4}，(∁UA)∩B＝{2,5}，则集合B等于()A．{2,4,5}B．{2,5}C．{3,4,5}D．{2,3,5}27．已知全集U＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{b,2}，且∁UA＝{5}，a0，则实数a＝________，b＝________28．若全集I＝R，f(x)，g(x)均为x的一次函数，P＝{x|f(x)0}，Q＝{x|g(x)≥0}，则不等式组fx0gx0的解集可用P、Q表示为______．29．若U为全集，下面三个命题中真命题的个数是()①若A∩B＝∅，则(∁UA)∪(∁UB)＝U②若A∪B＝U，则(∁UA)∩(∁UB)＝∅③若A∪B＝∅，则A＝B＝∅A．0B．1C．2D．330．已知全集U＝R，集合A＝{x|xa}，B＝{x|1x2}，且A∪(∁UB)＝R，则实数a的取值范围是________．31．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2x3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(∁UA)∪B，A∩(∁UB)．32、已知集合A＝{x|x2－4ax＋2a＋6＝0}，若A∩R－≠∅，求实数a的取值范围．33．若集合{},{}xAxxBxx，则ABA．{}xxB．{}xxC．{}xxD．{}xx34．已知集合A=x︱0﹤ax+1≤5，集合B=x︱－21﹤x≤2.⑴．若AB，求a的范围；⑵.若BA，求a的范围；⑶.A,B.能否相等；35.已知A=3|5||axx,B=0541|2xxx,若AB，试求a的取值范围。