通信原理复习2016.

2016.5.19通信原理总复习一.知识点回顾第1章绪论建立通信的系统概念；了解通信的发展情况；掌握通信系统的模型；熟练掌握通信系统质量指标及计算（熟练掌握比特率、波特率的含义及单位；二进制与多进制的速率关系；误比特率和误符号率的含义；频带利用率的含义以及两种单位）。31、概念：信号的区别、通信系统的组成和分类、数字通信的特点、通信方式、主要性能指标等。2、计算：信息量、信源熵、总信息量的计算；信息速率、码元速率、频带利用率、误码率、误信率的计算。第1章绪论4模拟信号：代表消息的信号参量取值连续(不可数、无穷多)数字信号：信号的参量取值离散（可数的、有限个）。区别模拟信号和数字信号的关键是看携带消息的信号参量（如幅值、频率、相位）的取值是连续的还是离散的，而不是看时间。1）模拟信号和数字信号的区别52）比特率和波特率的区别比特率，即信息速率——每秒传送的平均信息量或比特数，用符号Rb表示，它与码元的进制数有关，单位为bit/s,简记为b/s波特率，即码元速率——每秒传送的码元的个数，用符号RB表示，它与码元的进制数无关，仅与码元的宽度有关，单位为波特（Baud），简记为B。如在运输中，波特类似轿车，比特类似乘客，一辆轿车可载运一个或多个乘客。轿车的辆数（而不是乘客的人数）确定了交通情况，类似的，波特数（而不是比特数）确定了所地求的传带宽。所以波特率≤比特率。6Rb=RBlog2M，RB≤Rb，当二进制（M=2）时，Rb=RBRb一定时，增加进制数M。可以降低RB，从而减小信号带宽，节约频带资源，提高系统频带利用率。RB一定时（即带宽一定时），增加进制数M，可增大Rb，从而在相同的带宽中传输更多的信息量。从传输的有效性考虑，多进制比二进制好，但从传输的可靠性考虑，二进制比多进制好7例题：[例1-1]：设有四个消息A、B、C、D分别以概率1/4、1/8、1/8和l/2传送，每一消息的出现是相互独立的，试计算其平均信息量。解：平均信息量8[例1-2]：某二元码序列的传输速率为4800bit/s，若改用四元码序列传送，则码元速率为多少？25μ秒内传送512个二进制码元，若2s内有3个码元产生错误，则误码率为多少？解：2400BdlogRR42bs86e105.7102551223P总传输码元数错误码元数9第2章确知信号功率信号与能量信号功率谱相关101、概念信号的分类与特征；频谱的概率；周期信号的频谱Cn的特点和意义；相关函数的定义和性质；δ(t)函数2、计算常用信号（δ，方波、三角波、冲激函数序列）的傅里叶变换；卷积定理；能量和功率的计算；相关函数与谱密度的互求。第2章确知信号111、信号类型的区别与关系：①所有周期信号（除s(t)≡0外）都是功率信号，而功率信号不一定都是周期信号；②非周期信号可以是能量信号，或功率信号，或既不是能量信号也不是功率信号（如tu(t)）；③能量信号是持续时间有限的非周期信号，而非周期信号不一定就是能量信号；④一个信号不可能既是能量信号也是功率信号。第2章确知信号12傅里叶级数的物理意义——频谱在信号分析中，傅里叶级数可以将一个周期信号表示为各种频率分量的复指数或三角函数的组合。把一个时域信号转换为频域表述，从而引出频谱的概念；揭示了周期信号的实质，即一个周期信号由不同频率的谐波分量所组成，当信号被分解成各次谐波后，就可以从频域来分析问题，因此，傅里叶分析实质上是一种频域分析方法，信号的频域特性是信号的内在本质，而信号的时域波形只是信号的外在形式。显然从本质上分析处理总是将会更深入，更全面，也更直观方便。第2章确知信号13周期信号频谱的特点：离散性：周期信号的频谱是以f0为间隔的一系列谱线，其包络形状取决于一个周期内波形的频谱形状。谐波性：谱线只在信号基频的整数倍（nf0）上出现，称为n次谐波；收敛性：各次谐波的振幅尽管不一定随谐波次数n增大作单调减小（可能有起伏），但总的趋势是下降的。第2章确知信号14周期信号频谱Cn的意义:若已知信号的频谱(指数傅里叶级数的系数)Cn,则可以重建周期信号;由频谱Cn可确定信号的有效带宽B(单位Hz)，信号的有效带宽B是指包含主要谐波分量的频率范围。如周期矩形脉冲信号的有效带宽等于单个脉冲持续时间τ的倒数，即B=1/τ；由频谱Cn可确定周期信号s(t)的平均功率，即该式称为周期信号的巴塞伐尔定理。它表明周期信号的平均功率完全可以在频域中用傅里叶系数Cn确定。nnTTCdttsTP22/2/2000)(1nTntjneCts0/2)(第2章确知信号15对于实信号，有，则有该式表明：周期信号的平均功率等于信号所包含的直流、基波以及各次谐波的平均功率之和。引入冲激函数后，周期信号的功率谱密度也能用Cn表示：nnfffCfP)()()(02122022nnnnCCCP周期信号频谱Cn的意义:*nncc第2章确知信号16单边谱和双边谱的概念：①双边谱(分布在正负频率范围)具有数学上的意义；单边谱是指实际物理信号可测量的频谱。前者便于数学分析，后者便于实验测量。②实能量信号和实功率信号的频谱有一个共同的特性：即其负频谱和正频谱的模是偶对称的，相位是奇对称的；注意：双边谱中负频谱仅在数学上有意义，在物理上并不存在负频率。③信号的有效带宽是振幅频谱中正频率部分的宽度，描述的是实信号的带宽。第2章确知信号17能量信号的频谱密度s(f)和周期性功率信号的频谱Cn的区别S(f)是连续频谱，Cn是离散频谱。S(f)的单位是伏/赫(V/Hz)，Cn的单位是伏(V).式的物理意义是：能量信号可以分解为无数个频率为f，复振幅为s(f)df的指数信号的线性组合。式的物理意义是周期信号可以分解为谐波频率为nf0，复振幅为Cn的指数信号的线性组合。nTntjneCts0/2)(dfefStsftj2)()(ftje2tfje02第2章确知信号2019/12/1618以后各章所用到的部分必须熟练掌握（平稳、高斯、各态历经等观念和含义）。第3章随机过程19第3章随机过程1、概念随机过程的定义；狭义平稳和广义平稳；各态历经的含义与意义；高斯过程的性质；窄带过程的两个结论；正弦波加窄带高斯过程的统计特性；功率谱密度的意义；2、计算数字特征（均值、方差、相关函数）；一维概率密度函数和分布函数；平稳过程自相关函数的性质；维纳——辛钦定理;随机过程的总（平均）功率；平稳过程、高斯过程、白噪声通过线性系统。20第3章随机过程1、平稳过程和各态历经性（1）如何判定一个随机过程ξ(t)是否广义平稳？答：只需验证下式成立与否：含义：均值与t无关，相关函数仅与时间间隔τ有关。atE)()(),(21RttR21（2）如何判定一个随机过程ξ(t)是否各态历经？答：只需验证下式成立与否：含义：集平均（统计平均）=时间平均)()(RRaa第3章随机过程222、平稳过程的几个关系狭义平稳广义平稳必未必各态历经过程平稳过程必未必第3章随机过程233、各态历经性的意义一般情况下，当求解平稳随机过程ξ(t）的统计特性(均值、自相关函数等数字特征)时，不仅要知道ξ(t)的一维和二维概率密度函数，而且预先要得到ξ(t)的全体样本函数，这实际上是很难办到的。如果一个平稳过程具有各态历经性，就可用一个样本的“时间平均”来取代过程的“统计平均”，即通过一个样本函数主可求得平稳过程的各数字特征量，从而使测量和计算的问题大大简化。第3章随机过程244、自相关函数的意义自相关函数可用来判定一个随机过程是否广义平稳；自相关函数的傅里叶变换是功率谱密度，这一对变换沟通了随机过程时域和频域的关系，使我们更深入、更方便和更全面了解随机过程；由自相关函数可求得平稳过程的平均功率、直流功率和交流功率；由自相关函数可确定平稳过程的均值、方差等数字特征；此外，自相关函数的意义还可在数字信号的最佳接收、群同步等系统中体现出来。第3章随机过程255、随机过程(t)是否存在傅里叶变换？答：不存在。因任何随机过程或随机信号其时间波形没有确定的规律，即信号的有关参量（振幅、极性、出现时间等）都是不可预测的，所以无法求其傅里叶变换，也就是说随机过程没有确定的频谱密度。那么如何描述随机过程的频谱特性呢？答：可用功率谱密度来描述随机过程的频谱特性，这是因为：1）随机过程属于功率信号而不属于能量信号；2）任何平稳随机过程都存在自相关函数及其傅里叶变换——功率谱密度。可见，自相关函数和功率谱密度是描述平稳随机过程的两个重要数字特征。第3章随机过程266、功率谱密度（PSD）的意义可用来描述随机过程的频域特性；可用来描述通信系统中的滤波器及其它器件对信号与噪声的影响；PSD的积分面积等于平稳过程的总功率；与相关函数构成一对傅里叶变换，从而建立频域与时域之间的联系。第3章随机过程277、功率谱密度（PSD）的求法1）直接法：由PSD的定义式求：式中：E[·]表示统计平均，FT(f)是fT(t)频谱函数，fT(t)是f(t)的截短函数，f(t)是随机过程ξ(t)的任一样本(属于功率型确定信号)。2）间接法：先求自相关函数R(τ)，再求对应傅里叶变换：TfFEfPTT2|)(|lim)(deRfPfj2)()(第3章随机过程288、随机过程ξ(t)（归一化）平均功率的几种求法dffPSRStES)()0()]([2第3章随机过程29独立不相关必未必正交不相关必未必相关不独立必未必相关不正交必未必9、独立、相关和正交和关系：第3章随机过程30[例3-1]：把一个均值为0、双边功率谱密度为n0/2的高斯白噪声加到一个中心频率为fc、带宽为B的理想带通滤波器上。画出输入高斯白噪声的功率谱密度函数波形图；列出输出窄带高斯噪声的功率谱密度函数表达式；画出输出窄带高斯噪声的功率谱密度函数波形图；求出输出噪声的均值和方差。2019/12/1631[例3-2]某随机相位余弦波其中A和ωc均为常数，θ是在(0,2π)内均匀分布的随机变量。判断X(t)是否广义平稳，求X(t)的自相关函数。[例3-3]已知：A和ω0均为常数，θ是在(0,2π)内均匀分布的随机变量。试证明：随机相位正弦波X(t)=Asin(ω0t+θ)的是广义的平稳随机过程。)cos()(tAtXc32[例3-4]求某随机相位正弦波的自相关函数、功率谱密度和平均功率，其中A和ωc均为常数，θ是在(0,2π)内均匀分布的随机变量。解：先求X(t)的数学期望dtwAtXEtac21)cos()]([)(20dtwtwAcc)sinsincos(cos220常数）(0]sinsin(cos[cos22020dtwdtwAcc)cos()(tAtXc33X(t)的自相关函数为：)]()([),(2121tXtXEttR)]cos()cos([21tAtwAEcc]2)(cos[)([cos212122ttwttwEAccdttwAttwAcc21]2)(cos[2)(cos212202122)(cos0)(cos221222cActtwA34X(t)的数学期望为常数，而自相关函数只与时间间隔τ有关，所以X(t)为平稳过程。根据平稳随机过程的自相关函数与功率谱密度是一对傅里叶变换，则功率谱密度为:平均功率S=R（0）=A2/2。)]()([2)]([)(2ccARFTP第4章信道掌握调制、编码信道的定义和模型；熟悉常用恒参信道和随参信道，了解其对信号传输的影响；掌握信道的加性噪声的分布特点，了解信道噪声的来源和特点；掌握香浓公式，明确信道容量和气三要素之间的关系，深入理解其含义。理想信道的幅频特性，