郑州市2016年高中第二次质量预测试题及答案word版(理)

12016年高中毕业年级第二次质量预测理科数学试题卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡.第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合|4,|1210AxyxBxx，则RCAB（）A.4,B.10,2C.1(,4]2D.(1,4]2.命题“00x，使得200x”的否定是（）A.20,0xxB.20,0xxC.2000,0xxD.2000,0xx3.定义运算,,abadbccd，则符合条件,10,2ziii的复数z对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A.2014B.2015C.2016D.20175.曲线33fxxx在点P处的切线平行于直线21yx，则P点的坐标为（）A.1,3B.1,3C.1,3和1,3D.1,36.经过点2,1，且渐近线与圆2221xy相切的双曲线的标准方程为（）A.22111113xyB.2212xyC.22111113yxD.22111113yx27.将函数sin22fxx的图象向右平移4个单位后得到函数gx，则gx具有性质（）A.最大值为1，图象关于直线2x对称B.在0,4上单调递减，为奇函数C.在3,88上单调递增，为偶函数D.周期为，图象关于点3,08对称8.设数列na满足：121,3aa，且11211nnnnanana，则20a的值是（）A.145B.245C.345D.4459.如图是正三棱锥VABC的正视图、侧视图和俯视图，则其侧视图的面积为（）A.4B.5C.6D.710.已知定义在R上的奇函数yfx的图像关于直线1x对称，当10x时，12logfxx，则方程102fx在0,6内的零点之和为（）A.8B.10C.12D.1611.对,0,2Rn，向量23cos,3sincnn的长度不超过6的概率为（）A.510B.2510C.3510D.25512.已知A、B、C为ABC的三个内角，向量62m，且2sin,cos22BCBCm，若A最大时，动点P使得PB、BC、PC成等差数列，则PABC的最大值是（）A.233B.223C.24D.324第II卷本试卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，学生根据要求作答.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）313.已知na为等差数列，公差为1，且5a是3a与11a的等比中项，nS是na的前n项和，则12S的值为14.已知正数,xy满足2230xxy，则2xy的最小值是15.已知,xy满足2420xxyxym，若目标函数3zxy的最大值为10，则z的最小值为16.在正三棱锥VABC内，有一半球，其底面与正三棱锥的底面重合，且与正三棱锥的三个侧面都相切，若半球的半径为2，则正三棱锥的体积最小时，其高等于三、解答题（解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足cos2cos22sin3CACsin3C.（I）求角A的值；（II）若3a且ba，求2bc的取值范围.18.（本小题满分12分）为了了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：（I）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度差异；4（II）若对年龄在[5,15)，[35,45)的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人不支持“生育二胎”人数为，求随机变量的分布列及数学期望.参考数据：19.（本小题满分12分）如图，在梯形四边形ABCD中，||ABCD，1ADDCCB，120BCD，四边形BFED为矩形，平面BFED平面,1ABCDBF.（I）求证：AD平面BFED；（II）点P在线段EF上运动，设平面PAB与平面ADE所成锐二面角为，试求的最小值.520.（本小题满分12分）已知曲线C的方程是2210,0mxnymn，且曲线过2263,,,4263AB两点，O为坐标原点.（I）求曲线C的方程；（II）设1122,,,MxyNxy是曲线C上两点，且OMON，求证：MN恒与一个定圆相切.21.（本小题满分12分）已知函数21xefxxmx.（I）若2,2m，求函数yfx的单调区间；（II）若1(0,]2m，则当0,1xm时，函数yfx的图象是否总在直线yx上方？请写出判断过程.6请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，正方形ABCD边长为2，以A为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连结BF并延长交CD于点E.（I）求证：E为CD的中点；（II）求EFFB的值.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系xOy中，曲线22:11Cxy.直线l经过点,0Pm，且倾斜角为6.以O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（I）写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程；（II）若直线l与曲线C相交于,AB两点，且1PAPB，求实数m的值.24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数6fxxmxmR.（I）当3m时，求不等式5fx的解集；（II）若不等式7fx对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围.72016年高中毕业年级第二次质量预测数学理科参考答案一、选择题BABDCABDCCCA二、填空题13.54,14.3,15.5,16.23三、解答题17．解：（1）由已知得222sin2sinAC22312cossin44CC，………2分化简得3sin2A，故233A或．………………………………5分（2）由正弦定理2sinsinsinbcaBCA，得2sin,2sinbBcC，…7分故224sin2sin4sin2sin()3bcBCBB=3sin3cosBB23sin().6B……………………………9分因为ba，所以233B，662B，………11分所以223sin()[3,23)6bcB．………12分18.解：(Ⅰ)2乘2列联表年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持3a29c32不支持7b11d18合计104050………………………………………………2分2250(311729)6.27372911329711K＜6.635…………………4分所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异.………………………………………………5分(Ⅱ)所有可能取值有0,1,2,3,………………………6分22842251062884(0),1045225CCPCC211128824422225105104286161041,10451045225CCCCCPCCCC81112282442222251051041661352,10451045225CCCCCPCCCC124222510412(3),1045225CCPCC……………………10分所以的分布列是0123P84225104225352252225所以的期望值是10470640.2252252255E………………………12分19.解：(1)在梯形ABCD中，∵AB∥CD，1,ADDCCBo120,BCD∴2.AB∴2222cos603.oBDABADABAD………………………2分∴222,ABADBD∴.ADBD∵平面BFED平面,ABCD平面BFED平面,ABCDBDDE平面BEFD，,DEDB∴,DEABCD平面………………………4分∴,DEAD又,DEBDD∴.ADBFED平面………………………6分(2)由(1)可建立分别以直线,,DADBDE为x轴，y轴，z轴的，如图所示的空间直角坐标系，令EP(0≤≤3),则0,0,0,D1,0,0,A0,3,0,B0,,1,P∴(1,3,0),ABuuur(0,3,1),BPuur………………………8分设1(,,)nxyzur为平面PAB的一个法向量，由0,0,1nABnBP1uruuurguruurg得30,(3)0,xyyz取1,y则1(3,1,3),nur………………………10分∵20,1,0nuur是平面ADE的一个法向量,9∴12221211cos.313134nnnnuruururuur∵0≤≤3,∴当=3时，cos有最大值12.∴的最小值为3………………………12分20.解：（1）由题可得：111,82111,63mnmn解得4,1.mn所以曲线C方程为1422xy.………………………4分（2）由题得：,142121xy,142222xy02121yyxx………………………6分原点O到直线MN的距离222222221122112222222212121212()()()()()()OAOBxyxyxyxydABxxyyxxyy)(329)(31)(32)31)(31(22212221222122212221xxxxxxxxxx………………………8分由02121yyxx得：)41)(41(222122212221xxyyxx2221222116)(41xxxx所以151)(15422212221xxxx2222121222121223()()5523()xxxxdxx=2212221223()555.23()5xxxx………………………11分所以直线MN恒与定圆5122yx相切。………………………12分21.解：（1）函数定义域为,R2'2222(12)(1)(1)()(1)(1)xxexmxxmexxmfxxmxxmx………………………1分①'11,0()0,()mmfxfx当即时，此时在R上单调递增②11,02mm当即时，'(,1)()0,()xfxfx时，此时单调递增，10'(1,1)()0,()xmfxfx时，此时单调递减，'(1,)()0,()xmfxfx时，此时单调递增.③11,0mm当即-2时，'(,1)()0,()xmfxfx时，此时单调递增，'(1,1)()0,()xmfxfx时，此时单调递减，'