画法几何-工程制图-道路与桥梁制图课件-第三章 标高投影

第三章标高投影§3-1点、直线和平面的标高投影§3-2曲面的标高投影§3-3标高投影应用举例PVRV概述建筑物、道路等工程总是在地面上修建的，由于地面的形状很复杂，无法用三面投影图来表达，常常需要绘制地形图。为此，我们用一种方法来绘制地形图，这种方法就是标高投影法。本章将介绍标高投影及地形图的绘制。B§3-1点、直线和平面的标高投影标高投影：在水平投影图上加注物体上某些特殊点、线、平面的高程。即在物体的水平投影上以数字标注出各点的高度。Aa6b-3co2013a6b-32013c0一、点的标高投影用标高投影表示二、直线的标高投影1、直线的表示法a3b9水平投影加注两端点的标高c5d5等高线e5i=1用坡度加方向表示2013注：i＝高度差水平投影长＝tgα三种常见的表示法（箭头为下坡方向）2、直线的实长及整数标高点：ABb6.5a4α2013b6.5a4实长2013（1）在标高投影中实长的求法：采用直角三角形法。高度差水平投影长实长直线的标高投影（2）在标高投影中整数标高点的求法：直线的标高投影2013a4.5b7.8567平行直线的水平投影作平行线，间距相等，令最下一条直线高为4个单位；根据A、B两点的标高，定出A、B点，连线；与各平行线的交点，即为整数标高点；对应在水平投影上找到5、6、7点，即为所求。AB（2）直线的坡度和平距注：i＝高度差H水平投影长L＝tgα直线上两点之间的高度差和它的水平距离之比称为直线的坡度，用i表示。ABb6.5a4α2013高度差H水平投影长L实长当两点间的高度差为1个单位（m)时两点间的水平距离称为平距，用l表示。l=1i（平距与坡度互为倒数）100515a24.3b12.3例题3－1：求直线的坡度与平距，并求直线上C点的标高。解：1.求坡度：i=HabLab=24.3-12.336用比例尺量得=312.求平距：l=1i=33.求C点标高：Hac=Laci=x15=315C点标高＝24.3-5=19.3c例题3－2：求直线MN的实长L、倾角α、坡度i、平距l及各整数点的标高。（P93-12-1)2013m5.2n9.8456789106789实长i=(9.8–5.2)/7=4.6/7=0.66l=1/I=1/0.66一、平面的标高投影1.等高线：标高相等的一系列点的连线，称为等高线。平面的等高线是水平线。PH等高线最大坡度线地面线标高+0123450平距平面上的等高线特性：①是直线；②互相平行；③平距相等。坡度比例尺（最大坡度线的水平投影）0132540123450123452013最大坡度线的平距就是等高线的平距。2.平面的表示法（1）用一组等高线表示平面（2）用坡度比例尺表示平面Pi0123456垂直坡度比例尺按刻度画平行线同第一种2013012345Pi0132平面的表示法（3）用一条等高线（或平面迹线）和平面的坡度表示平面平面的坡度:坡度方向与等高线垂直。平面迹线：平面与地面的交线。55i=1:305求出平距：l=1/i=3(平距为坡度的倒数）543平面的表示法（4）用一条非等高线和平面的坡度表示平面05i=1:2b5a2图中虚线表示平面倾斜的方向，不是坡度的方向。求出过A、B两点等高线间的水平距离L.∵l=1/i=2而A、B的高度差＝5－2＝3∴L=2x3=6(单位）ABa2b5最大坡度线高度差b5a2R=62345作图：1.以b5为圆心，6个单位长为半径画弧；2.过a2作圆弧的切线，即为一条等高线；3.每隔两个单位作一条等高线。3.两平面的相对位置(1）两平面平行若两平面平行，则它们的坡度比例尺平行，平距相等。而且标高数字的增减方向一致。2345678910116789101112PiQi05(2）两平面相交其交线是两平面高度相同的等高线交点的连线。PiPQH10H6[例题3-3]已知坑底的标高为－3，以及坑底的大小和各侧面斜坡的坡度。假设地面是一个标高为0的平面，试作出此坑的剖面图。－31/33/22/32/3解：051.求出四个坡面的水平距离；L1＝3x2/3=2L2=3x3/1=9L3=3x3/2=4.52.作图－3L2L1L3L3b3a3d0c0[例题3-4]已知一段路堤的堤顶ABCD,高度由零升到3单位，假设地面是标高为零的水平面，试作出路堤坡面与地面的交线，以及坡面间的交线。1/11/13/2a3c0b3d0112205解：1.求出三个坡面的水平距离L1、L2、L3;L1＝L2=3x1/1=3L3=3x2/3=22.作出三个坡面的等高线；3.求出地面与坡面及坡面与坡面的交线。L3L2L1§3-2曲面的标高投影一、曲面的表示法在标高投影中，表示曲面就是用一系列的水平面与曲面相截，画出这些平面与曲面的交线的标高投影。RVPVSVPVRV０１２３４标高数字的字头规定朝向高处。二、同坡曲面０１２３４５一个各处的坡度都相等的曲面称为同坡曲面。同坡曲面的形成:一条空间曲线为导线，一个正圆锥的锥顶沿此线运动，当圆锥的轴线方向不变时，所有正圆锥的包络曲面就是同坡曲面。1.正圆锥的坡度就是同坡曲面的坡度；2.同坡曲面与正圆锥同标高的等高线相切。注意：【例题3-5】一弯曲倾斜道路与干线相连，干道顶面标高为＋4，设地面标高为零，三、地形面由于地面是不规则的曲面，因此必须用标高投影来表示它。即用等高线来表示。其等高线是不规则曲线，有如下特性：（1）等高线一般是封闭曲线；（2）除悬崖绝壁的地方外，等高线不相交；（3）等高线越密表明地势越陡，反之越陡。500400600250400500§3-3标高投影的应用举例例3－6在所给的地面上修筑一条弯曲的道路，道路的路面为平坡，假设标高均为20m,路两侧的边坡，添方为1:1.5;挖方为1:1,求添挖边界线。ab本章结束吉林建筑工程学院制图教研室