运筹学期中试题答案

1《管理运筹学》期中考试试题班级学号姓名成绩注意：①答题可直接写明题号和答案，不必抄题。②考试过程中，不得抄袭。一、多项选择题(每小题3分，共24分)1、线性规划模型有特点（）。A、所有函数都是线性函数；B、目标求最大；C、有等式或不等式约束；D、变量非负。2、下面命题正确的是（）。A、线性规划的最优解是基本可行解；B、基本可行解一定是基本解；C、线性规划一定有可行解；D、线性规划的最优值至多有一个。3、一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）有关系（）。A、（P）有可行解则（D）有最优解；B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解；C、（P）可行（D）无解，则（P）无有限最优解；D、（P）（D）互为对偶。4、运输问题的基本可行解有特点（）。A、有m＋n－1个基变量；B、有m+n个位势；C、产销平衡；D、不含闭回路。5、下面命题正确的是（）。A、线性规划标准型要求右端项非负；B、任何线性规划都可化为标准形式；C、线性规划的目标函数可以为不等式；D、可行线性规划的最优解存在。6、单纯形法计算中哪些说法正确（）。A、非基变量的检验数不为零；B、要保持基变量的取值非负；C、计算中应进行矩阵的初等行变换；D、要保持检验数的取值非正。7、线性规划问题的灵敏度分析研究（）。A、对偶单纯形法的计算结果；B、目标函数中决策变量系数的变化与最优解的关系；C、资源数量变化与最优解的关系；D、最优单纯形表中的检验数与影子价格的联系。8、在运输问题的表上作业法选择初始基本可行解时，必须注意（）。A、针对产销平衡的表；B、位势的个数与基变量个数相同；C、填写的运输量要等于行、列限制中较大的数值；D、填写的运输量要等于行、列限制中较小的数值。2二、回答下列各题（每小题8分，共24分）1、考虑线性规划问题Minf(x)=-x1+5x2S.t.2x1–3x2≥3（P）5x1＋2x2＝4x1≥0写出（P）的标准形式；答案：(P)的标准形式：Maxz(x)=x1-5x2’+5x2’’S.t.2x1–3x2’+3x2’’-x3=35x1＋2x2’-2x2’’=4x1,x2’,x2’’,x3≥02、某企业生产3种产品甲、乙、丙，产品所需的主要原料有A、B两种，原料A每单位分别可生产产品甲、乙、丙底座12、18、16个；产品甲、乙、丙每个需要原料B分别为13kg、8kg、10kg，设备生产用时分别为10.5、12.5、8台时，每个产品的利润分别为1450元、1650元、1300元。按月计划，可提供的原料A为20单位，原料B350kg，设备月正常的工作时间为3000台时。建立实现总利润最高的数学模型。答案：设x1,x2,x3为产品甲、乙、丙的数量Maxf(x)=1450x1+1650x2+1300x3S.t.x1/12+x2/18+x3/16≤2013x1+8x2+10x3≤35010.5x1+12.5x2+8x3≤3000x1,x2,x3≥03、考虑线性规划问题Minf(x)=2x1-3x2+5x3S.t.2x1+5x2–3x3–x4＝7（P）5x1-2x2+5x3＝15x1,x2≥0写出（P）的1个基，并写出它对应的基本解，判断是否是基本可行解？三、计算题（共52分）1、（15分）某公司下属的3个分厂A1、A2、A3生产质量相同的工艺品，要运输到B1、B2、B3、B4，4个销售点，分厂产量、销售点销量、单位物品的运费数据如下：B1B2B3B4产量ai3A13011231937A21519221834A32724101529销量bj23163526求最优运输方案。2、（21分）考虑下列线性规划：MaxZ(x)=-5x1+5x2+13x3S.t.-x1+x2+3x3≤2012x1+4x2+10x3≤90x1,x2,x3≥0最优单纯形表为：XBb'X1X2X3X4X5X220-11310X510160-2-41-Z-100002501、写出此线性规划的最优解、最优基B和它的逆B-1；2、求此线性规划的对偶问题的最优解；3、试求c2在什么范围内，此线性规划的最优解不变；4、若b1=20变为45，最优解及最优值是什么？3、（16分）已知如下线性规划问题Maxz=6x1-2x2+10x3s.t.x2+2x3≤53x1-x2+x3≤10x1,x2,x3≥0其最优单纯形表为b6-21000x1x2x3x4x510x35/201/211/206x15/21-1/20-1/61/3-z-400-40-4-2（1）写出原始问题的最优解、最优值、最优基B及其逆B-1。（2）写出原始问题的对偶问题，并从上表中直接求出对偶问题的最优解。4《管理运筹学》期中考试参考答案班级学号姓名成绩一、多项选择题(每小题3分，共24分)1、（A,C）2、（B,D）3、（B,C,D）4、（A,D）5、（A，B）6、（B，C）7、（B，C）8、（A，D）二、简答题（每小题8分，共24分）1、(P)的标准形式：Maxz(x)=x1-5x2’+5x2’’S.t.2x1–3x2’+3x2’’-x3=35x1＋2x2’-2x2’’=4x1,x2’,x2’’,x3≥02、设x1,x2,x3为产品甲、乙、丙的数量Maxf(x)=1450x1+1650x2+1300x3S.t.x1/12+x2/18+x3/16≤2013x1+8x2+10x3≤35010.5x1+12.5x2+8x3≤3000x1,x2,x3≥03、以下任求一个即可：是基本可行解）（00,,295,29895892912-5522912-552T1xbBBB1-11-11不是基本可行解）（03.2,0,-2,0.2-3.225-35251553-2T2222xbBBB1-1-不是基本可行解0,-13,0,1-325-1051051-2T(3)333xbBBB1-1-是基本可行解0,1989,19800,8980191523519152-3-5T(4)444xbBBB1-1-不是基本可行解T(5)55544.50,-7.5,0,-44.5-7.5-2.5-1-0.5-002-1-5xbBBB1-1-5不是基本可行解16-3,0,0,16-30.6-1-0.20051-3-T(6)666xbBBB1-1-三、计算题（共36分）1、（15分）x12=16,x13=6,x14=15,x21=23,x24=11,x33=29,其它xij=0f*=14322、（21分）(1)x*=(0,20,0,0,10)Tz*=100140110411BB(2)y*=(5,0)T；(3)531303222cc(4)25201b。这里超出范围，用对偶单纯形法求解，可得：x*=(0,0,9,18,0)Tz*=1173、（16分）（1）原问题的最优解x*=(5/2,0,5/2)T、最优值z*=40，201/20最优基B=及其逆B-1=13-1/61/3（2）写出原始问题的对偶问题，并从上表中直接求出对偶问题的最优解。对偶问题为Miny=5w1+10w2s.t.+2w2≤6w1-w2≤-22w1+w2≤10w1,w2≥0它的解为：w*=(4,2)Ty*=40