连云港市2010年中考数学试题及答案解析

秘密★启用前连云港市2010年高中段学校招生统一文化考试数学试题（请考生在答题卡上作答）注意事项：1．本试卷共6页，28题．全卷满分150分，考试时间为120分钟．2．请在答题卡上规定区域内作答，在其他位置作答一律无效．3．答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号和座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷答题卡及试题指定位置，并认真核对条形码上的姓名及考试号．4．选择题答案必须用2B铅笔填涂在答题卡的相应位置上，在其他位置作答一律无效．如需改动，用橡皮擦干净后再重新填涂．5．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．第一部分（选择题共24分）一、选择题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．（2010江苏连云港，1，3分）下面四个数中比－2小的数是（）A．1B．0C．－1D．－3【分析】有理数中，正数大于0和负数，负数中绝对值大的反而小．2＜3，故－2＞－3．【答案】D【涉及知识点】有理数的大小比较【点评】本题属于基础题，主要考查学生对有理数大小比较的掌握是否全面，考查知识点单一，有利于提高本题的信度．【推荐指数】★2．（2010江苏连云港，2，3分）下列计算正确的是（）A．a＋a＝a2B．a·a2＝a3C．(a2)3＝a5D．a2(a＋1)＝a3＋1【分析】∵a＋a＝2a，∴A错；∵(a2)3＝a6，∴B错；∵a2(a＋1)＝a3＋a，∴D错．【答案】B【涉及知识点】幂的运算合并同类项整式乘法运算【点评】本题属于基础题，主要考查幂的运算法则，理论依据是：①同底数幂相乘底数不变指数相加；②幂的乘方，底数不变，指数相乘．容易出错的地方有三处，一是与合并同类项混淆，如选项A；二是幂的乘方时，指数相加而实质应相乘，如选项C；三是去括号时，要按照去括号法则，将括号前的a2与括号内每一项分别相乘，切勿漏乘，如选项D．【推荐指数】★★★★3．（2010江苏连云港，3，3分）如图1所示的几何体的左视图是（）图1A．B．C．D．【分析】由圆锥的左视图可知，选项B所示图形为所示几何体的左视图．【答案】C【涉及知识点】三视图【点评】三视图问题一直是中考考查的高频考点，一般题目难度中等偏下，本题是由圆锥的三视图来推测整个几何体的特征，这种类型问题在中考试卷中经常出现．【推荐指数】★★★4．（2010江苏连云港，4，3分）今年1季度，连云港市高新技术产业产值突破110亿元，同比增长59%．数据“110亿”用科学记数可表示为（）A．1.1×1010B．11×1010C．1.1×109D．11×109【分析】亿为108，所以110亿可表示为1.1×1010．【答案】A【涉及知识点】科学记数法【点评】科学记数法是每年中考试卷中的必考问题，把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数，这种计数法称为科学记数法），其方法是（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n；当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．本题同时警示大家在学习的时候应记住一些常见的计量单位所表示的数位．【推荐指数】★★★★★5．（2010江苏连云港，5，3分）下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．①②B．②③C．②④D．①④【分析】轴对称图形有：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；中心对称图形有：②正方形；④正六边形．所以既是轴对称图形又是中心对称图形的是：②正方形；④正六边形．【答案】C【涉及知识点】轴对称图形中心对称图形正多边形的对称性【点评】本题主要考查正多边形的对称性，本题涉及知识为：正n边形中，当n为奇数时，其为轴对称图形；当n为偶数时，其即为轴对称图形又是中心对称图形．【推荐指数】★★★6．（2010江苏连云港，6，3分）今年3月份某周，我市每天的最高气温（单位:℃）12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的中位数与极差分别是（）A．8，11B．8，17C．11，11D．11，17【分析】先将数据按从小到大排列后得：6，9，10，11，12，12，17，根据中位数计算方法可知，中位数为11．极差＝17－6＝11．【答案】C【涉及知识点】中位数极差【点评】本题主要考查中位数及极差的计算．涉及知识为：①中位数的计算，需将数据按从小到大顺序排列后，(1)当数据个数为奇数时，中间位置的数即为中位数；(2)当数据个数为偶数时，取中间位置的两数的平均数为中位数；②极差＝最大数据－最小数据．【推荐指数】★★★7．（2010江苏连云港，7，3分）如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）A．BA＝BCB．AC、BD互相平分C．AC＝BDD．AB∥CD图2【分析】对角线互相垂直平分的四边形为菱形．已知对角线AC、BD互相垂直，则需添加条件：“AC、BD互相平分”．【答案】B【涉及知识点】菱形的判定【点评】特殊四边形的判定一直是中考命题的热点，本题主要考查菱形的判定．常用的菱形的判定方法是：①四边相等的四边形是菱形；②一组邻边相等的平行四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．主要考查学生对菱形的判定的掌握是否全面，考查知识点单一，有利于提高本题的信度．【推荐指数】★★★8．（2010江苏连云港，8，3分）某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同，以每月用车路程xkm计算，甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y2元，若y1、y2与x之间的函数关系如图3所示，其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误．．的是（）A．当月用车路程为2000km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同B．当月用车路程为2300km时，租赁乙汽车租赁公车比较合算C．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多D．甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少ABCD图3【分析】由题意联系已知函数图像可知，y1、y2均为x的一次函数．①函数图像相交于点（2000，2000），说明当月用车路程为2000km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同；②当月用车路程为2300km时(即x＝2300时)，函数y1的图像在函数y2图像的上方(即y1＞y2)，故当月用车路程为2300km时，租赁乙汽车租赁公车比较合算；③本题中每公里收取的费用直接影响着函数y随x增大而增大的速度．在图像上的直接体现则是图像上升的速度．观察图像可知，函数y1的图像上升趋势明显，速度比函数y2的图像要快．所以除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多．【答案】D【涉及知识点】一次函数图像一次函数实际应用问题【点评】一次函数图像的识图以及从图像中获取相关信息是学习函数必备的一种基本能力．中考中对于此类问题的考查也是从未间断，常考常新．只有综合掌握函数的相关知识，并能融会贯通，才能较为容易的解决问题．本题属于一次函数综合问题，难度偏高，区分度高．【推荐指数】★★★★★第二部分（非选择题共126分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）9．（2010江苏连云港，9，3分）－3的倒数是___________．【分析】乘积为1的两数互为相反数，即a的倒数即为1a，符号一致．【答案】13【涉及知识点】倒数【点评】本题考查倒数，要注意与相反数的区别，考查知识点单一，信度高．【推荐指数】★★10．（2010江苏连云港，10，3分）在数轴上表示－6的点到原点的距离为___________．【分析】数轴上表示－6的点到原点的距离，即为－6的绝对值，6＝6．【答案】6【涉及知识点】实数绝对值的几何意义数轴【点评】实数的绝对值的几何意义即为表示该数的点到原点的距离，是数形结合的体现．要正确解答，就必须对实数、数轴相关知识全面掌握．【推荐指数】★★★11．（2010江苏连云港，11，3分）函数y＝1x＋2中自变量的取值范围是___________．【分析】由于分式的分母不能为0，x＋2在分母上，因此x＋2≠0，解得x≠2．．【答案】x≠2【涉及知识点】函数中分式的意义100020003000x(km)100020003000y(元)y1y2【点评】初中阶段涉及有意义的地方有三处，一是分式的分母不能为0，二是二次根式的被开方数必须是非负数，三是零指数的底数不能为零．【推荐指数】★★★12．（2010江苏连云港，12，3分）不等式组213,12.xx的解集是___________．【分析】解不等式①，得：x＜2；解不等式②，得：x＜－1，根据“同小取小”，所以不等式组的解集为x＜－1．【答案】x＜－1【涉及知识点】解不等式组【点评】解不等式组是考查学生的基本计算能力，求不等式组解集的时候，可先分别求出组成不等式组的各个不等式的解集，然后借助数轴或口诀求出所有解集的公共部分．【推荐指数】★★★13．（2010江苏连云港，9，3分）一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图4所示方格地面上（每个小方格都是边长相等的正方形），则小鸟落在阴影方格地面上的概率为___________．图4【分析】假设每个小方格的面积为1，5×5个方格面积为25，阴影部分共9个方格，面积为9．则小鸟落在阴影方格地面上的概率为925．【答案】925【涉及知识点】几何型概率问题【点评】本题以生动活泼的情景，与概率组合在一起，考查几何型概率问题，难度较低．简易概率求法公式：P(A)＝mn，其中0≤P(A)≤1.【推荐指数】★★★14．（2010江苏连云港，14，3分）化简：(a－2)·a2－4a2－4a＋4＝___________．【分析】本分式的化简，需先对a2－4a2－4a＋4的分子分母分别因式分解，a2－4＝(a＋2)(a－2)，a2－4a＋4＝(a－2)2．故原式＝(a－2)·(a＋2)(a－2)(a－2)2＝a＋2．【答案】a＋2【涉及知识点】分式化简因式分解【点评】本题属于简单的分式的化简问题，而因式分解是分式化简的基础，总之本题属于基础题，难度不大．15．（2010江苏连云港，15，3分）若关于x的方程x2－mx＋3＝0有实数根，则m的值可以为___________．(任意给出一个符合条件的值即可)【分析】．由于这个方程有实数根，因此⊿＝22241212bamm≥0，即m2≥12．【答案】答案不唯一，所填写的数值只要满足m2≥12即可，如4等【涉及知识点】一元二次方程根的判别式【点评】本题主要一元二次方程根的判别式的应用．一元二次方程根的判别式的应用时，要避免理解错误，导致出现“⊿＞0”情况．但是题目如此设计，显然对于上述错误的区分度不能充分体现，故属于基础试题，难度较低，信度较高．【推荐指数】★★★16．（2010江苏连云港，16，3分）如图5所示，点A、B、C在⊙O上，AB∥CD，∠B＝22°，则∠A＝_°．图5【分析】观察可知∠B与∠AOC所对的是同一段弧，根据圆周角定理可知，∠AOC＝2∠B＝44°．又∵AB∥CD，∴∠A＝∠AOC＝44°．【答案】44°【涉及知识点】圆周角定理平行线的性质【点评】本题要综合运用圆周角定理和平行线的性质来解决问题．考查学生综合运用多个知识点解决问题的能力，属于中等难度的试题，具有一定的区分度．【推荐指数】★★★17．（2010江苏连云港，17，3分）如图6，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为34，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出34＋342＋343＋…＋34n＝________．图6【分析】观察图形分析：第1次截取后所得梯形面积为34