选修2-1水平测试题

选修2-1水平测试题一、选择题（每小题5分，共10小题，满分50分）1、对抛物线24yx，下列描述正确的是A、开口向上，焦点为(0,1)B、开口向上，焦点为1(0,)16C、开口向右，焦点为(1,0)D、开口向右，焦点为1(0,)162、已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么A是B的A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件3、椭圆2255xky的一个焦点是(0,2)，那么实数k的值为A、25B、25C、1D、14、在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若11ABa,bDA11，cAA1，则下列向量中与MB1相等的向量是A、cba2121B、cba2121C、cba2121D、cba21215、空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1，0），B（-1，3，0），若点C满足OC=αOA+βOB，其中α，βR，α+β=1，则点C的轨迹为A、平面B、直线C、圆D、线段6、已知a=(1,2,3),b=（3，0，-1），c=53,1,51给出下列等式：①∣cba∣=∣cba∣②cba)(=)(cba③2)(cba=222cba④cba)(=)(cba其中正确的个数是A、1个B、2个C、3个D、4个7、设0,，则方程22sincos1xy不能表示的曲线为A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、圆8、已知条件p：1x2，条件q：2x-5x-60，则p是q的A、充分必要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分又不必要条件9、已知函数f(x)=3472kxkxkx，若Rx，则k的取值范围是A、0≤k43B、0k43C、k0或k43D、0k≤4310、下列说法中错误．．的个数为①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③12xy是32xyxy的充要条件；④ab与ab是等价的；⑤“3x”是“3x”成立的充分条件.A、2B、3C、4D、5二、填空题（每小题6分，共6小题，满分36分）11、已知kjiba82,kjiba3168(kji,,两两互相垂直)，那么ba=。12、以(1,1)为中点的抛物线28yx的弦所在直线方程为：．13、在△ABC中，BC边长为24，AC、AB边上的中线长之和等于39．若以BC边中点为原点，BC边所在直线为x轴建立直角坐标系，则△ABC的重心G的轨迹方程为：．14、已知M1（2，5，-3），M2（3，-2，-5），设在线段M1M2的一点M满足21MM=24MM，则向量OM的坐标为。15、下列命题①命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件.②“am2bm2”是“ab”的充分必要条件.③“矩形的两条对角线相等”的否命题为假.④在ABC中，“60B”是CBA,,三个角成等差数列的充要条件.⑤ABC中,若sincosAB,则ABC为直角三角形.判断错误的有___________16、在直三棱柱111ABCABC中，11BCAC．有下列条件：①ABACBC；②ABAC；③ABAC．其中能成为11BCAB的充要条件的是（填上该条件的序号）________．三、解答题（共五小题，满分74分）17、（本题满分14分）求ax2+2x+1=0（a≠0）至少有一负根的充要条件．18、（本题满分15分）已知命题p：不等式|x－1|m－1的解集为R，命题q：f(x)=－(5－2m)x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围.19、（本题满分15分）如图，在平行六面体ABCD-A1BC1D1中，O是B1D1的中点，求证：B1C∥面ODC1。20、（本题满分15分）直线l：1ykx与双曲线C：2231xy相交于不同的A、B两点．（1）求AB的长度；（2）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过坐标第原点？若存在，求出k的值；若不存在，写出理由．21、（本题满分15分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2M，N分别是A1B1，A1A的中点。（1）求BN的长度；（2）求cos（1BA，1CB）的值；（3）求证：A1B⊥C1M。参考答案一、选择题（每小题5分，共10小题，满分50分）1、B2、C3、D4、A5、B6、D7、C8、B9、A10、C二、填空题（每小题6分，共6小题，满分36分）11、-6512、430xy13、22116925xy（0y）14、29,41,41115、②⑤16、①、③三、解答题（共六小题，满分74分）17、（本题满分14分）解:若方程有一正根和一负根，等价于1210xxaa＜0若方程有两负根，等价于4402010Δaaa0＜a≤1综上可知，原方程至少有一负根的必要条件是a＜0或0＜a≤1由以上推理的可逆性，知当a＜0时方程有异号两根；当0＜a≤1时，方程有两负根.故a＜0或0＜a≤1是方程ax2+2x+1=0至少有一负根的充分条件.所以ax2+2x+1=0（a≠0）至少有一负根的充要条件是a＜0或0＜a≤118、（本题满分15分）解：不等式|x－1|m－1的解集为R，须m－10即p是真命题，m1f(x)=－(5－2m)x是减函数，须5－2m1即q是真命题，m2由于p或q为真命题，p且q为假命题故p、q中一个真，另一个为假命题因此，1≤m219、（本题满分15分）证明：设cCCbDCaBC11111，，，则），（，baOCacCB2111cxbyxayxbaycabxacRyxOCyODxCByxcabODabOD）（）（）（）（则）成立，，（，使得，。若存在实数）（），（2121212121211111∵不同面，，，cba∴111021121yxxyxyx即）（）（∴，11OCODCB∵内。所确定的平面，不在为共面向量，且，，11111ODCOCODCBOCODCB∴。平面，即平面1111////ODCCBODCCB20、（本题满分15分）联立方程组13122yxaxy消去y得022322axxa，因为有两个交点，所以038403222aaa，解得2212212232,32,3,6axxaaxxaa且。(1))36(36524)(1122224212212212aaaaaxxxxaxxaAB且。(2)由题意得0)1)(1(,0,121212121axaxxxyyxxkkoboa即即整理得1,12aa符合条件，所以21、（本题满分15分）如图，解：以C为原点，1CCCBCA，，分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系。（1）依题意得出3101010BNNB），，，（），，，（；（2）依题意得出），，（），，，（），，，（），，（21000001020111BCBA563210211111111CBBACBBACBBA，，），，，（），，，（∴cos﹤11CBBA，﹥=301011111CBBACBBA（3）证明：依题意将，，，），，，（，，，），，，（02121211221212001111MCBAMCMCBAMCBAMCBA111111002121，