选修2-1第二章圆锥曲线方程测试题

《圆锥曲线》测试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设定点10,3F，20,3F，动点,Pxy满足条件aPFPF21a＞0，则动点P的轨迹是（）.A.椭圆B.线段C.不存在D.椭圆或线段或不存在2、抛物线21yxm的焦点坐标为（）.A．1,0m４B．10,4mC．,04mD．0,4m3、双曲线221mxy的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为（）.A．14B．4C．4D．144、椭圆的中心为点(10)E，，它的一个焦点为(30)F，，相应于焦点F的准线方程为72x，则这个椭圆的方程是（）.Ａ．222(1)21213xyＢ．222(1)21213xyＣ．22(1)15xyＤ．22(1)15xy5、设11229(,),(4,),(,)5AxyBCxy是右焦点为F的椭圆221259xy上三个不同的点，则“,,AFBFCF成等差数列”是“128xx”的（）.A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既非充分也非必要6、P是双曲线22xy1916－＝的右支上一点，M、N分别是圆（x＋5）2＋y2＝4和（x－5）2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（）.A.6B.7C.8D.97、过双曲线2212yx的右焦点作直线l，交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线的条数为（）.A.1B.2C.3D.48、设直线1:2lyx，直线2l经过点(2,1)，抛物线C:24yx，已知1l、2l与C共有三个交点，则满足条件的直线2l的条数为（）.A.1B.2C.3D.49、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）.A.直线B.抛物线C.双曲线D.圆10、以过椭圆22221(0)xyabab的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是（C）.A.相交B.相切C.相离D.不能确定11、过双曲线M:2221yxb的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是().A.10B.5C.103D.5212、若抛物线21yax上总存在两点关于直线0yx对称，则实数a的取值范围是（）.1.(,)4A3.(,)4B1.(0,)4C13.(,)44D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13、已知双曲线的渐近线方程为y=±34x，则此双曲线的离心率为________.14、长度为a的线段AB的两个端点A、B都在抛物线)20(22pappxy且上滑动，则线段AB的中点M到y轴的最短距离是.15、12F,F是椭圆22221xyab的两个焦点，点P是椭圆上任意一点，从1F引∠12FPF的外角平分线的垂线，交2FP的延长线于M，则点M的轨迹是.16、已知12FF，为双曲线22221(00)abxyabab且，的两个焦点，P为双曲线右支ABCDA1B1C1D1P上异于顶点的任意一点，O为坐标原点．下面四个命题（）.Ａ．12PFF△的内切圆的圆心必在直线xa上；Ｂ．12PFF△的内切圆的圆心必在直线xb上；Ｃ．12PFF△的内切圆的圆心必在直线OP上；Ｄ．12PFF△的内切圆必通过点0a，．其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、(本小题满分12分)椭圆22221(,0)xyabab的两个焦点为F1、F2，点P在椭圆C上，且|PF1|=34,|PF2|=314，PF1⊥PF2.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线L过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M交椭圆于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线L的方程.18、(本小题满分12分)学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验.设计方案是：如图，航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为12510022yx，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以y轴为对称轴、764,0M为顶点的抛物线的实线部分，降落点为)0,8(D.观测点)0,6()0,4(BA、同时跟踪航天器.（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；（2）试问：若航天器在x轴上方，则在观测点BA、测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？19、(本小题满分12分)已知两定点122,0,2,0FF，满足条件212PFPF的点P的轨迹是曲线E，直线1ykx与曲线E交于,AB两点.如果63AB，求直线AB的方程。20、(本小题满分12分)如图，双曲线22221xyab(00)ab，的离心率为52．12FF，分别为左、右焦点，M为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且1214FMFM．（1）求双曲线的方程；（2）设(0)Am，和10(01)Bmm，是x轴上的两点，过点A作斜率不为0的直线l，使得l交双曲线于CD，两点，作直线BC交双曲线于另一点E．证明直线DE垂直于x轴.21、(本小题满分12分)已知抛物线x2＝4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且AF→＝λFB→（λ＞0）．过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为Ｍ．（1）证明FM→·AB→为定值；（2）设△ABM的面积为S，写出S＝f(λ)的表达式，并求S的最小值．22、(本小题满分14分)如图，椭圆Q：2222xy1ab＋＝（ab0）的右焦点F（c，0），过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A、B两点，P是线段AB的中点.（１）求点P的轨迹H的方程；（２）在Q的方程中，令a2＝1＋cos＋sin，b2＝sin（02），确定的值，使原点距椭圆的右准线l最远，此时，设l与x轴交点为D，当直线m绕点F转动到什么位置时，三角形ABD的面积最大？答案详解1.答案：D．解：当6a时轨迹是以12,FF为焦点的椭圆；当6a时轨迹是线段12FF；当6a时轨迹不存在．故选D.2.答案：D.解：∵抛物线方程的标准形式为：2xmy，∴其焦点坐标为0,4m，故选D.3.答案：A.解：221mxy是双曲线，∴m0，且其标准方程为2211xym.又其虚轴长是实轴长的2倍，∴14m，∴14m，故选A.4.答案：C.解：椭圆的中心为(1,0),它的一个焦点为(3,0),F∴2c.又相应于焦点F的准线方程为72x，∴272ac１＋，∴22ac５，∴225,4,1ab2　c　，∴所求椭圆的方程是22(1)15xy，故选C.5.答案：A.解：a＝5，b＝3，∴c＝4，F（4，0），e＝45.由焦半径公式可得|AF|＝5－45x1，|BF|＝5－45×4＝95，|CF|＝5－45x2，故,,AFBFCF成等差数列（5－45x1）＋（5－45x2）＝2×95128xx，故选A.6.答案：D.解：设双曲线的两个焦点分别是F1（－5，0）与F2（5，0），则这两点正好是两圆的圆心.1122PMMFPF,PNNFPF,∴1212PMPNPFPFMFNF126MFNF＝6＋2＋1＝9,当且仅当点P与M、F1三点共线以及点P与N、F2三点共线时取等号，故选D.7.答案：C.解：∵22,a而4AB,∴A,B分别在双曲线两支上的直线有2条；又∵通径长＝4,∴A,B在双曲线同一支上的直线恰有1条，∴满足条件的直线共有3条.故选C.8.答案：C.解：∵点P(2,1)在抛物线内部，且直线1l与抛物线C相交于A,B两点，∴过点P的直线2l再过点A或点B或与x轴平行时符合题意，∴满足条件的直线2l共有3条.9.答案：B.解：易知点P到直线C1D1的距离为1PC.由C1是定点,BC是定直线.据题意，动点P到定点C1的距离等于到定直线BC的距离.由抛物线的定义,知轨迹为抛物线.故选B.10.答案：C.解：设过焦点P的弦的两个端点及弦的中点分别为A、B、P,它们在右准线上的射影分别为A、B、P,则圆心P到准线的距离12PPAABB,而圆的半径＝1222ABeAFBFAABB,又∵e1,∴圆心P到准线的距离圆的半径,∴圆与右准线相离.11.答案：A.解：据题意，直线l的方程为y=x－1,代入双曲线M的渐近线2220yxb方程得22(1)210bxx，设两交点为1122(,),(,)BxyCxy,则1221222111xxbxxb，∴x1+x2=2x1x2.又||||BCAB,∴点B为AC的中点，∴2x1=1+x2，解得121412xx，∴b2=9，∴10c,∴双曲线M的离心率e=10ca，选A.12.答案：B.提示：设P、Q关于0yx对称，则可设直线PQ的方程为：bxybxy由,和12axy联立，消去y得2,10axxb.△=1+40)1(ba,……①又PQ中点11(,)22Mbab在0yx上，得ab1……②联立①②，解得43a，故选B.13.答案：53或54.解：据题意，34ab或43，∴53e或54.14.答案：)(21pa.提示：当线段AB过焦点时，点M到准线的距离最小，其值为)(21pa.15.答案：以点2F为圆心，以2a为半径的圆.提示：∵｜MP｜=|F1P|,∴|PF1|+|PF2|=|MF2|=2a,∴点M到点F2的距离为定值2a,∴点M的轨迹是以点2F为圆心，以2a为半径的圆.16.答案：A、D.解：设12PFF△的内切圆分别与PF1、PF2切于点A、B，与F1F2切于点M，则|PA|＝|PB|，|F1A|＝|F1M|，|F2B|＝|F2M|，又点P在双曲线右支上，所以|PF1|－|PF2|＝2a，故|F1M|－|F2M|＝2a，而|F1M|＋|F2M|＝2c，设M点坐标为（x，0），则由|F1M|－|F2M|＝2a可得（x＋c）－（c－x）＝2a，解得x＝a，显然内切圆的圆心与点M的连线垂直于x轴，故A、D正确.17.解：(1)∵点P在椭圆C上，∴6221PFPFa，a=3.在Rt△PF1F2中，,52212221PFPFFF故椭圆的半焦距c=5,从而b2=a2－c2=4,∴椭圆C的方程为4922yx＝1.(2)设A，B的坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2）.∵圆的方程为（x+2）2+(y－1)2=5,∴圆心M的坐标为（－2，1）.从而可设直线l的方程为y=k(x+2)+1,代入椭圆C的方程得（4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k－27=0.……（*）又∵A、B关于点M对称.∴.29491822221kkkxx解得98k，∴直线l的方程为,1)2(98xy即8x-9y+25=0.此时方程（*）的0，故所求的直线方程为8x-9y+25=0.解法二：(1)同解法一.(2)已知圆的方程为（x+2）2+(y－1)2=5,∴圆心M的坐标为（－2，1）.设A，B的坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2).由题意x1x2且,1492121yx……①,1492222yx……②由①－②得.04))((9))((21212121yyyyxxxx……③又∵A、B关于点M对称，∴x1+x2=－4,y1+y2=2,代入③得2121xxyy＝98，即直线l的斜率为98，∴直线l的方程为y－1＝98（x+2），即8x－9y+25=0.此时方程（*）的0，故所求的直线方程为8x-9y+25=0.18.解：（1）由题意，设曲线方程为7642axy，将点D(8,0)的坐