选修2-3第一章计数原理同步练习(7)

选修2-3第一章计数原理同步练习（7）排列与组合综合应用【双基再现】1.从5名男生和3名女生中任选3男2女,分别参加不同的学科兴趣小组,则不同安排的总数是()A.58AB.2358AAC.552335ACCD.552335ACC2.把4个不同的小球全部放入3个不同的盒子中,使每个盒子都不空的放法总数为()A.3313ACB.2234ACC.3324ACD.223414CCC3.从正方体的六个面中选取3个面,其中有2个面不相邻的选法共有()A.8种B.12种C.16种D.20种4.在直角坐标系xOy平面上,平行直线x=n(n=0,1,2,…,5)与平行直线y=n(n=0,1,2,…,5)组成的图形中,矩形共有()A.25个B.36个C.100个D.225个5.在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中,不能被5整除的数共有_____个.6.从集合SRQP,,,与集合9,,2,1,0中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复),每排中字母Q和数字0至多出现一个的不同排法种数有_______(用数字作答)【变式活学】7.(教材1.2习题A组15题的变式)4位参加辩论比赛的同学,比赛规则是:每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题做答,选甲题答对得100分,答错得-100分;选乙题答对得90分,答错得-90分.若4位同学的总分为0分,则这4位同学有多少种不同得分情况?8.(教材1.2习题B组3题的变式)四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒中,则恰有一个空盒的放法有多少种?【实践演练】9.车间有11名工人,其中5名男工是钳工,4名女工是车工,另外2名老师傅即能当车工,又能当钳工,现在要在这11名工人里选派4名钳工、4名车工修理一台机床,问有多少种选派方法?10.用0,1,2,3,4,5这六个数组成没有重复数字的四位偶数,将这些四位数从小到大排列起来,第71个数是什么?答案解析1.C2.C3.B解析:正方体有6个面,有3对面满足不相邻,应从3对面中选取一对,在另选一个面,共有121413CC种不同的选法.4.D解析:确定一个矩形需要两对平行直线，故有2252626CC个矩形.5.192解析:个位数字不能为0和5,千位数字不能为0,故有192241414ACC个6.5832解析:用所有的减去Q与0同时出现的排法,有58324419134421024ACCACC个不同的排法.7.解:分两类:第一类四位同学中有两人选甲,两人选乙,有24222224AAC种不同的情况;第二类四位同学中都选甲或都选乙,有1222224CC种不同的情况.共有24+12=36种不同的情况名师点金:本题与原题相比,将选人问题变换成选题问题,注意不同的人选取相同的题与不同的题,存在有无顺序之分,得失分的情况同样存在有无顺序之分.在解决现实问题时,一定要注意有无顺序性,在排列与组合综合问题中,一般是先选后排.8.解:先将4个小球分成4份,其中一份有2个小球,一份有0个小球,另两个各是一份,有622111224ACCC种不同的分组方法,再将这4份放到4个不同的盒子中,有2444A种不同的放法.共有6×24=144种不同的放法.名师点金:本题与原题相比,条件更隐含了些,在排列组合综合问题中,一般是先选后排,现分组后排序,注意分组时,若是平均分组,则应注意组数之间的顺序问题,如上面的解答中,剩下的两个小球分成两组,若采用1112CC算法,则将分成的两组之间排了一次顺序,因此还要除以两组之间的排列22A.9.解:5名钳工有4名被选上的方法有754645CC种;5名钳工有3名被选上的方法有100451235CCC种;5名钳工有2名被选上的方法有10442225CCC种.共有75+100+10=185种.10.解:先考虑千位:千位为1的四位偶数有362413AA个;千位为2的四位偶数有242412AA个;千位为3的四位偶数有362413AA个;因36+247136+24+36,所以第71个偶数的千位数字为3;再考虑百位:百位为0的四位偶数有81412CC,36+24+8=68,所以第68个四位偶数是3054,第69个四位偶数为3102,第70个四位偶数是3104,第71个四位偶数是3120.