通信系统的计算机模拟第三讲

1通信系统的计算机模拟第三讲2第二讲回顾仿真软件课程要求：仿真方法论的概念和步骤三种化简方法递阶表示划分与条件化简化（近似，假设和各种简化）单个模块建模问题低通等效表示采样线性与线性模型时不变性记忆性时域和频域仿真块处理变步长处理与其他模块的接口随机过程建模与仿真平稳随机过程的表达随机过程建模与仿真高斯近似等效过程表示慢过程和快过程性能估计仿真的基本框架综述练习：作业结果统计3第三章采样与量化－引言计算机只能处理所关心的表示信号波形的采样点数值。采样值是有限精度的，经过量化的采样使采样和量化对仿真精度的影响最小化许多物理的系统都利用了数字信号处理（DigitalSignal-Processing，DSP）技术，它们同样也会受采样和量化误差的影响。4低通采样定理从时间连续信号到数字信号转的第一步就是，对进行等时间间隔采样，得到采样值参数Ts是采样周期，其倒数就是采样频率ssxtxkTx＝＝[k]5低通采样定理采样信号是用信号乘以周期泳冲p(t)来产生sxtxtpt6采样表示由于是周期信号，可以用傅里叶级数表示为exp(2)nsptcjft/2/21exp(2)SSTnsTcPtjnftdtT傅里叶系数由下式给出exp(2)snsxtxtcjnftexp(2)exp(2)snsxfcjftjftdt7采样表示连续信号的傅里叶变换为采样信号的傅里叶变换exp(2)XfxtjftdtsnsnXfcXfnf对时间连续信号的采样导致频率谱在直流点和所有采样点的谐波处产生重复。用采样脉冲的傅里叶级数展开的相应系数对变换后的信号频谱作了加权冲激函数采样skpttkT8冲激采样1nsscfTssnpfffmfSssnXffXfnfsXfXfpf9结论通过使用低通滤波器在附近提取的频谱，可以完成从到信号的结构。要完成无差错的信号恢复，要求Xs(f)在f=±fs(n=±1)附近的频谱与f=0在处的频谱没有重叠定理1：如果采样频率大于2fh，那么带限信号就可以无差错地通过其采样信号恢复，这里fh表示被采样信号中出现的最高频率。10采样混叠11低通随机信号的采样能量有限的确定性信号，采样定理可以基于信号的频谱（傅里叶变换）。随机过程的样本函数，而是基于其功率谱密度（PSD）。sXtXtptskpttkTD不包含D的采样信号是周期平稳的D的作用是使得的时间原点随机但固定。不包含D的采样信号是周期平稳的，D的作用是使得P（t）的时间原点随机但固定12确定PSD对自相关函数进行傅里叶变换2SXsXsnSffSfnfsskXtXTtkTD先求自相关函数13带通采样定理2如果带通信号的带宽为B，最高频率为fh，可以用大小为2fh/m的采样频率来采样并恢复信号，其中m是不超过fh/B的最大整数。更高的采样频率未全都能用，除非它高于2fh典型的情况2B～4B，f0B近似等于下界2B.14同相/正交信号采样函数A（t）称为带通信号的包络，而（t）函数为带通信号的相位偏移。A（t）、（t）为低通信号，并且有信息承载信号大体相当的带宽。同相分量、正交分量低通信号tcos[2]cxtAftt假定带通信号表示为15同相/正交信号采样带通信号的频域表示如图3-6（a）所示，该信号对应的复包络定义如下qdxtxtjxt16同相/正交信号采样两个分量都是低通信号也是低通信号qdXfXfjXt17同相/正交信号采样同相正交分量低通信号．必须根据低通采样定理进行采样因为每个分量的最高颊率是B／2，它们中每个的最小采样颊率都是B然而，必须采样两个低通信号而不是一个因此，必须使用超过2B的采样率。我们因而看到，对f0B这种典型情况．利用低通采样定理对复包络信号采样，和利用带通采样定理对实带通信号采样所需的采样颊率是一样的．18从前面的时沦可知，如果xd，xi用低通采样定理进行了合适的采样的话．带通信号就可以无差错的恢复。用低通信号束表示带通估号的优势很明显。比如，考虑用一组采样点来表示一秒钟的某调频(FM)信号，假定载波频率为100MHz(典型的FM广播波段)，调制信号或者信息承载信号中出现的最高频率为15KHz。巳调制信号的带宽s通常用卡森规则[2]近似，即：假定偏移率D=5.即180kHz(载波的每一边为90kH2)．因而巳调制信号的最高频率是100090kH,因此根据低通采样定理，采样1s的巳调信号．需要200180000个采样点：假设现用同相／正交形式的信号来表示FM信号，xd和xi的带宽为B／2，即90kHz。因而要表示1s的信号．每个至少耍180000个采样点。也即对1s的数据总共需360000个低通采样点来表示．节约了200180000/360000=556倍这直接转变为对应的计算机运行时间的减少．例3-1正交、低通采样对比19量化20量化误差采样操作是可逆的量化不可逆信噪比（signal-to-noise,SNR）22qqqExksSNRNEek统计平均，为了确定(SNR)，必须巳知概率密度函数；量化误差的概率密度函数是计算机所使用的数字表示格式计算机表示数字的方式有很多．大体上可以分为定点和浮点两类。21定点运算首先，通过定点运算．可以阐明量化误差的基本产生机理．而且．因为定点汁算的运行速度比浮点计算快得多此外定点处理器的功耗通常比较低、考虑采用定点运算的最丰要的原因是经常要仿真使用定点运算的设备：例如，基于软件的通信系统正变得很流行，因为可通过下载合适的程序到设备，所以很容易针对不同的应用重新配置。为了在竞争环境中具有商业吸引力：这些系统必须能尽可能低的价格。一般来说，可以通过定点运算把成本降到最小另外，定点运算llI比浮点运算快得多我们应该指出基于软件的设备的设计通常开始于仿真‘当仿真表明设备设计合理并满足指标时，就可仿真的代码直接下载到设备中这样的应用中，仿真设备和实际设备在很大程度已经融合。如前面所提、速度．成本和功耗要求决定了很多商业设备使用定点运算，而仿真是这些设备和性能评估的一个重要工具22量化误差•假定量化值在量化级中间。•量化误差的最大值为Δ•如果量化级越多，对应的数字字长就长•并且如果信号随不同采样点变化很大，给定的采样点等可能地落在量化级巾的任意点上•这种量化产生的误差假定是独立均匀分布的。•若第k个采样点的量化误差记为ek(t)23定点运算2222S122212bqbSSNRDD量化噪声的功率为量化信噪比S:功率b：字长D：动态范围[-D/2D/2]•假设量化器的动态范围是D．字长为b。假定使用二进制：有2b个可能的量化级，并且动态范围为24定点运算波峰因数（crestfactor）关联S和D波峰因数：信号的RMS或者标准偏差与信号峰值的比。2/2SSFDD高波峰因数的信号有更大的标准差、也就是在量化级上层得更开25浮点表示浮点精度影响仿真结果浮点数用53位比特表示尾数11比特表示指数。isieee,由浮点格式产生的最重要的参数包括分辨率（就是1和下一个最大浮点数之间的差异，eps不示）、可表示的最大数realmax以及可表示的最小数realmin26%File:c3_mparameters.m%Softwaregivenhereistoaccompanythetextbook:W.H.Tranter,%K.S.Shanmugan,T.S.Rappaport,andK.S.Kosbar,Principlesof%CommunicationSystemsSimulationwithWirelessApplications,%PrenticeHallPTR,2004.%formatlonge%displayfullpercisiona=['Thevalueofisieeeis',num2str(isieee),'.'];b=['Thevalueofepsis',num2str(eps,15),'.'];c=['Thevalueofrealmaxis',num2str(realmax,15),'.'];d=['Thevalueofrealminis',num2str(realmin,15),'.'];disp(a)%displayisieeedisp(b)%displayepsdisp(c)%displayrealmaxdisp(d)%displayrealminformatshort%restoredefaultformat%Endscriptfile.27精度影响大部分情况下可以忽略28重构与内插仿真时不需要重构连续信号重构过程中的一些考虑引出了内插的问题，它是仿真环境中重要的操作一般的信号重构技术是将采样点通过具有冲激响应的线滤器。ssSskkxtxttkTxkTTkTrsskxtxxTtkThtrsskxtxkThtkT问题是如何选取h（t），从而在可以接受的计长时期负荷范围内能取得满意的结果29理想重构假设采样时无混叠重构则是通过带宽fs/2的滤波器重构滤波器的输出fs*X(f）时域fsx(t)其中包含了缩放因子Ts30理想重构重构滤器的冲激响应为其中包含了缩放因子Ts/2/2exp2ssfsfhtTjftdt1expexp2SsshtTjftjftjt1sinsinSsshtTftcfttsrssskxtxkTincftkTsinrskstxtxkTckT31结论sinrskstxtxkTckT带限信号且采样频率足够高，能够不产生混叠，完全重构。Sinc函数无限长在实际中是从来不用的但是方程(3—49)可用作下节内插技术的构成模块32上采样与下采样33同时出现了窄带信号和宽带信号用宽带信号所需的采样率对窄带信号进行采样，其结果将导致仿真的时间过大，效率会很低理想的是每个信号的采样就采用适用适合本信号的采样率窄带到宽带的分界处必须提高采样频率，宽带到窄带的分界处又要将采样率降下来采样频率的提高是通过上采样后加内插来完成的，其中新采样值是由对旧采样值内插得到。采样频率的降低是通过抽值完成34上采样和内插上采样使得采样周期降低M倍从原有采样值生成新采样值假定通达对重构信号在内插来构造一组新的采样，其中重构信号由式（3-49）给出这不是实际的内插器，因为sinc(•)函数是无限扩展的。对sinc(•)函数进行截断有/siniussKnxnTxnTMxkTckM/sinLiussKLnxnTxnTMxkTckM35实用的内插器线性内插器%File:c3_lininterp.mfunctionh=c3_lininterp(M)h1=zeros(1,(M-1));forj=1:(M-1)h1(j)=j/M;endh=[0,h1,1,fliplr(h1),0];%Endofscriptfile.36upsample首先插零%File:c3_ups