2017年上海市各区初三数学一模18题集锦(含答案)

九年级一模18题page1of7九年级一模18题1、（2017年杨浦区一模第18题）△ABC中，5ABAC，6BC，BDAC于点D，将△BCD绕点B逆时针旋转，旋转角的大小与CBA相等，如果点C、D旋转后分别落在点E、F的位置，那么EFD的正切值是________.【答案】12tancotcotEFDDFBCEB，问题的本质是在△EBC中，已知两边EB=BC=6，∠ABC的余弦为35，求边EC长.可由余弦定理，或过E点向BC添高，得EC=1255，1cos5CEB，从而1tan2EFD.2、（2017年徐汇区一模第18题）如图，在□ABCD中，3:2:BCAB，点FE、分别在边BCCD、上，点E是边CD的中点，BFCF2，120A，过点A分别作DFAQBEAP、，垂足分别为QP、，那么AQAP的值是________．【答案】13392232391313APDFAQBE.请注意本题中面积法的作用.九年级一模18题page2of73、（2017年长宁区一模第18题）如图，在ABC中，90C，8AC，6BC，D是AB的中点，点E在边AC上，将ADE沿DE翻折，使得点A落在点'A处，当'AEAC时，'AB=___________.【答案】722或以A为原点，射线AC为横轴正半轴，建立直角坐标系.①设AE=a，则'DADA，得22(4)(3)25aa，解得a=1，从而'(1,1)(8,6)AB，，'72AB；②22(4)(3)25aa，解得a=7，从而'(7,7)(8,6)AB，，'2AB.4、（2017年崇明区一模第18题）如图，已知ABC中，45ABC，AHBC⊥于点H，点D在AH上，且DHCH，联结BD，将BHD绕点H旋转，得到EHF（点B、D分别与点E、F对应），联结AE，当点F落在AC上时，（F不与C重合）如果4BC，tan3C，那么AE的长为.【答案】3105△AEH相似于△CFH，且相似比为3：1，过H向AC做垂线段HM，则11022cos21510FCCMCHC，从而31035AECH.九年级一模18题page3of75、（2017年宝山区一模第18题）如图，D为直角△ABC的斜边AB上一点，DE⊥AB交AC于E，如果△AED沿DE翻折，A恰好与B重合，联结CD交BE于F，如果AC═8，tanA═12，那么CF：DF═________．【答案】65∵DE⊥AB，tanA═12，∴DE=12AD，∵Rt△ABC中，AC═8，tanA═12，∴BC=4，AB=4，又∵△AED沿DE翻折，A恰好与B重合，∴AD=BD=2，DE=，∴Rt△ADE中，AE=5，∴CE=8﹣5=3，∴Rt△BCE中，BE=5，如图，过点C作CG⊥BE于G，作DH⊥BE于H，则Rt△BDE中，DH==2，Rt△BCE中，CG==，∵CG∥DH，∴△CFG∽△DFH，∴===．6、（2017年奉贤区一模第18题）如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，点P是边AD上的一点，联结BP，将△ABP沿着BP所在直线翻折得到△EBP，点A落在点E处，边BE与边CD相交于点G，如果CG=2DG，那么DP的长是________．【答案】1∵CG=2DG，CD=6，∴CG=4，DG=2，由勾股定理得，BG=5，∴EG=1，由折叠的性质可知，∠E=∠A=90°，又∠EGD=∠CGB，∴△HEG∽△BCG，∴==，∴HG=，∴DH=DG﹣HG=，同理，DP=1．九年级一模18题page4of77、（2017年静安区一模第18题）一张直角三角形纸片ABC，∠C=90°，AB=24，tanB=23（如图），将它折叠使直角顶点C与斜边AB的中点重合，那么折痕的长为________.【答案】13PQ垂直平分CD，故CM=6，∠PMC=∠QMC=90°，注意到∠PCM=∠A，∠QCM=∠B，于是32tantan661323PQPMQMCMPCMCMQCM.8、（2017年闵行区一模第18题）如图，已知△ABC是边长为2的等边三角形，点D在边BC上，将△ABD沿着直线AD翻折，点B落在点B1处，如果B1D⊥AC，那么BD=________.【答案】232作DE⊥AB于E，由折叠的性质可知，∠B′=∠B=60°，∵B1D⊥AC，∴∠B′AC=30°，∴∠B′AC=90°，由折叠的性质可知，∠B′AD=∠BAD=45°，在Rt△DEB中，DE=BD×sin∠B=BD，BE=BD，∵∠BAD=45°，DE⊥AB，∴AE=DE=BD，则BD+BD=2，解得BD=2﹣2.九年级一模18题page5of79、（2017年浦东新区一模第18题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，点B、C分别落在点B'、C'处，联结BC'与AC边交于点D，那么'BDDC=________.【答案】23过C’作C’H⊥AC于点H，则33'3''22BCaCACAaCHCAa，，，于是23''32BDBCaDCCHa.10、（2017年普陀区一模第18题）如图，DE∥BC，且过△ABC的重心，分别与AB、AC交于点D、E，点P是线段DE上一点，CP的延长线交AB于点Q，如果14DPDE，那么S△DPQ：S△CPE的值是________.【答案】115由重心定理及条件，易知DP：PE：BC=1：3：6，于是△DPQ与△EPC的高之比为1：5，从而S△DPQ：S△CPE1115315.九年级一模18题page6of711、（2017年青浦区一模第18题）如图，已知△ABC，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点C落在边AB上的点E处，点B落在点D处，连接BD，如果∠DAC=∠DBA，那么BDAB的值是________.【答案】512如图，由旋转的性质得到AB=AD，∠CAB=∠DAB，∴∠ABD=∠ADB，∵∠CAD=∠ABD，∴∠ABD=∠ADB=2∠BAD，∵∠ABD+∠ADB+∠BAD=180°，∴∠ABD=∠ADB=72°，∠BAD=36°，过D作∠ADB的平分线DF，∴∠ADF=∠BDF=∠FAD=36°，∴∠BFD=72°，∴AF=DF=BD，∴△ABD∽△DBF，∴，即，解得=.12、（2017年松江区一模第18题）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=23，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，则点A、E之间的距离为________.【答案】45过C作CH⊥AB于H，△ACE相似于△BCE，相似比为2：5，所以2255225cos5cos5945223AEBDBHBCBABB.九年级一模18题page7of713、（2017年虹口区一模第18题）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，BC=3，点P是边AB上一点，如果把△BCP沿折痕CP向上翻折，点B恰好与点D重合，那么sin∠ADP为________.【答案】23CP垂直平分线段BD，CD=CB=3，从而得到AB=5，设AP=x，则DP=BP=5-x，在△APD中，由勾股定理得2221(5)xx，解得255x，BP=355，于是sin∠ADP=23..14、（2017年黄浦区一模第18题）如图，菱形ABCD形内两点M、N，满足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的15，则cosA=．DNMCBA【答案】23