平行四边形总复习课件

知识结构平行四边形一般的平行四边形特殊的平行四边形菱形矩形正方形一、四边形与特殊四边形的关系四边形平行四边形矩形菱形正方形梯形等腰梯形直角梯形平行四边形性质文字语言叙述几何符号表述①两组对边互相平行②两组对边分别相等③一组对边平行且相等④两组对角分别相等⑤对角线互相平分在ABCD中∴四边形ABCD是ABCDAB∥CDAD∥BCABCDOAB=CDAD=BC∠A=∠C∠B=∠DOA=OCOB=OD判别①两组对边分别平行的②两组对边分别相等的③一组对边平行且相等的④两组对角分别相等的⑤对角线互相平分的四边形平行四边形∵在四边形ABCD中矩形定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形性质⑴矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质⑵矩形的特殊性质：①矩形的四个角都是直角②矩形的两条对角线相等③矩形是轴对称图形；有两条对称轴判别⑴有三个角都是直角的四边形⑵对角线互相平分且相等的四边形⑶有一个角是直角的平行四边形⑷对角线相等的平行四边形矩形ABCDO菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形性质⑴菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质⑵菱形的特殊性质：①菱形的四条边都相等②菱形的对角线互相垂直平分每一条对角线平分一组对角③菱形是轴对称图形；有两条对称轴判别⑴四条边都相等的四边形⑵对角线互相垂直平分的四边形⑶有一组邻边相等的平行四边形⑷对角线互相垂直的平行四边形菱形ABCDO正方形定义：一组邻边相等的矩形叫正方形有一个内角是直角的菱形叫正方形或性质⑴正方形同时具有菱形的所有性质矩形的所有性质⑵正方形是轴对称图形；有4条对称轴判别⑴先判定四边形是矩形；再判定这个矩形是菱形⑵先判定四边形是菱形；再判定这个菱形是矩形ABCDO正方形定义：一组邻边相等的矩形叫正方形有一个内角是直角的菱形叫正方形或性质⑴正方形同时具有菱形的所有性质矩形的所有性质⑵正方形是轴对称图形；有4条对称轴判别⑴先判定四边形是矩形；再判定这个矩形是菱形⑵先判定四边形是菱形；再判定这个菱形是矩形ABCDO二、几种特殊四边形的性质平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形边对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四条边都相等对边平行，四条边都相等两底平行，两腰相等角对角相等四个角都是直角对角相等四个角都是直角同一底上的两个角相等对角线两条对角线互相平分两条对角线互相平分且相等两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角两条对角线相等对称性中心对称轴对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心对称轴对称三、特殊四边形的常用判定方法平行四边形（1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；（3）一组对边（4）两条对角线互相平分；（5）两组对角分别相等矩形（1）有三个角是直角；（2）有一个角是直角的平行四边形；(3)两条对角线相等的平行四边形。菱形（1）四条边都相等；（2）有一组邻边相等的平行四边形；(3)两条对角线互相垂直的平行四边形。正方形(2)有一组邻边相等的矩形；（3）有一个角是直角的菱形。等腰梯形（2）在同一底上的两个角相等的梯形；(3)两条对角线相等的梯形。平行且相等;（1）有一个角是直角的有一组邻边相等的平行四边形；(1)两腰相等的梯形；1.对角线互相平分的四边形是平行四边形2.对角线相等的平行四边形是矩形ABCDADBCABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCD四、对角线与特殊四边形的关系ABCDDDDDDDDDD3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDDABC4.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDCABD五、其他重要定理1.四边形的内角和等于360°.2.n边形的内角和等于(n–2).180°.3.任意多边形的外角和等于360°.4.关于中心对称的两个图形的性质：（1）是全等形；（2）对称点的连线都经过对称中心并且被对称中心平分。六、三角形中位线定理如图，三角形ABC中，AD=DB，AE=EC，则有；。DE//BCDE=BC12ABCDE七、巩固练习（一）判断题：1.平行四边形的对角线相等；（）2.矩形的四个角都相等；（）3.菱形的对角线互相垂直平分；（）4.有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形；（）5.一组对边平行的四边形是梯形；（）6.有两个角相等的梯形是等腰梯形；（）7.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（）8.对角线相等的四边形是矩形；（）9.在梯形中上面的底叫做上底，下面的底叫做下底；（）10.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形。（）（二）选择题：(A)一组对边平行，另一组对边也平行；(B)一组对角相等，另一组对角也相等；1.下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（）。(C)一组对边平行，一组对角相等；(D)一组对边平行，另一组对边相等D2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）。(A)对角线互相平分。(B)对角线相等。（C）对角线平分一组对角。(D)对角线互相垂直。B3.顺次连结四边形各边中点所得到的四边形一定是（）(A)矩形。(B)正方形。(C)菱形。(D)平行四边形D4.内角和等于外角和的多边形是（）(A)三角形。(B)四边形。(C)五边形。(D)六边形。B5.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）(A)对角相等。(B)邻角互补。(C)对角互补。(D)内角和是360°。C6.能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（）(A)一组对角相等。(B)两条对角线互相平分。(C)两条对角线互相垂直。(D)一对邻角的和为180°。B7.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）(A)等边三角形。(B)平行四边形。(C)菱形。(D)等腰梯形。CD9.不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）//(A)AB=CD,AD=BC。(B)BCAD。(C)AB//DC,AD//BC。(D)AB=CD，AD//BC。D8.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）(A)(B)(C)(D)（三）填空题：相等2.两条对角线的四边形是矩形。互相平分且相等3.两条对角线的平行四边形是菱形。互相垂直4.两条对角线的四边形是菱形。互相垂直平分5.两条对角线的矩形是正方形。互相垂直6.两条对角线的菱形是正方形。相等7.两条对角线的平行四边形是正方形。互相垂直并相等8.两条对角线的四边形是正方形。互相垂直平分并相等9.一个多边形的每一个外角都等于40°，这个多边形的边数是，它的内角和是。91260°1.两条对角线的平行四边形是矩形。11.如图(1)，ABCD中，∠1=∠B=50°,则∠2=。ABCD12(1)80°8㎝12.如图（2），菱形有一个内角是120°，有一条对角线长是8㎝，ABCDO(2)那么菱形边长是。13.已知：正方形的边长是4㎝，则它的对角线的长是，面积是。4√2162㎝㎝14.已知，正方形的对角线的长是6㎝，则它的边长是，面积是。3√2㎝18㎝215.已知：正方形的面积是12㎝，则它的边长是，对角线的长是。22√3㎝2√6㎝或38√3㎝八、几种常见的平行四边形辅助线的画法：1.对角线ABCD2.构建新的平行四边形ABCDABCDEABCDE3.构建全等三角形ABCDEFABCDEF4.构建等腰三角形ABCDEABCDE九、几种常见的梯形的辅助线画法：1.构建平行四边形(平行一腰)ABCDFABCDF2.平移一条对角线(若对角线垂直或相等)ABCDEABCDE3.构建全等三角形(取一腰的中点)ABCDE.FABCDF4.构建矩形(作底的垂线)ABCDFABCDEFEE.更多资源xiti123.taobao.com6.如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长.3、如图，边长为2cm的正方形ABCD的顶点B在x轴上，C在y轴上，且∠OBC=30°，求A、D两点的坐标。4、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．ABCDMNENMEDCBA5、如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF。（1）求证：△BDF≌△CDE；（2）当AB=AC时，试判断四边形BFCE的形状，并说明理由。典例1如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF，请你猜想：BE与DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明ABCDEFABCDEF证法1：∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD，∠1=∠2在△BCE与△DAF中BC=AD∠1=∠2CE=AF∴△BCE≌△DAF∴BE=DF，∠3=∠4∴BE∥DFABCDEF1234猜想：BE∥DF,BE=DF证法2：连接BD，交AC于点O，连接DE,BF∵四边形ABCD是平行四边形∴BO=OD,AO=CO又∵AF=CE∴AE=CF∴EO=FO∴四边形BEDF是平行四边形∴BE=DF，BE∥DFo典例2如图1，2所示，将一张长方形的纸片对折两次后，沿图3中的虚线AB剪下，将△AOB完全展开．(1)画出展开图形，判断其形状，并证明你的结论；(2)若按上述步骤操作，展开图形是正方形时，请写出△AOB应满足的条件．(1)展开图如图所示，它是菱形．证明：由操作过程可知OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形．又∵OA⊥OB，即AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形．(2)△AOB中，∠ABO=45°(或∠BAO=45°或OA=OB)．//典例3如图，在平行四边形ABCD中，ABCD，M、N在直线AC上，且MA=NC，问BM和DN存在怎样的关系？说明理由。BM//∵AB//DN，连接BD交AC于O，连接BN、DM。CD，∴四边形ABCD是平行四边形∴OB=OD，OA=OC，∵MA=NC∴OA+MA=OC+NC∴OM=ON又OB=OD∴四边形MBND是平行四边形，∴BM//DN证明：把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）。试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想。典例4解：HG=HB。证法1：连结AH，∵四边形ABCD，AEFG都是正方形∴∠B=∠G=90°由题意知AG=AB，又AH=AH∴Rt△AGH≌Rt△ABH（HL）∴HG=HB证法2：连结GB∵四边形ABCD，AEFG都是正方形∴∠ABC=∠AGF=90°由题意知AB=AG∴∠AGB=∠ABG∴∠ABC-∠ABG=∠AGF-∠AGB即∠HBG=∠HGB∴HG=HB认真想准确填1.两组对角分别相等的四边形是。2.对角线互相垂直、平分且相等的四边形是。3.四边形绕其对角线交点旋转90度后与原四边形重合，这个四边形是。4.用一根较长的绳子怎样检验方桌面是否为矩形？。平行四边形正方形正方形仔细观细心算1.菱形对角线长为4cm、8cm，其边长为cm，面积为cm²2.如图，延长正方形ABCD的边BC到E，使CE=CA，连接AE交DC于F，则∠E=，∠AFC=。AFEDCB1622.5°112.5°2√5典例5：AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE，EF⊥AC交BC于F，试证：EC=EF=FBABCDEF证明：∵四边形ABCD是正方形∴∠B=900∠ACB=450∵∠AEF=900AB=AE，AF=AF∴△ABF≌△AFE（HL）∴BF=EF又∵∠FEC=900∴∠EFC=450∴EC=EF（等角对等边）∴BF=EF=EC典例6已知如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC=6，BD=8，求菱形的高。ABCDOE解：作边BC上的高AE∵AC与BD垂直平分AC=6，BD=8∴CO=3，BO=4∴